y Le cube a un centre de symétrie, qui est le point de rencontre des diagonales.
y Le cube a trois axes de répétition quaternaires, puisqu’il est de trois façons diffé-
rentes un prisme droit dont la base est un carré (un axe est OO′). Ces axes sont deux à deux perpendiculaires.
y Le cube a quatre axes ternaires, qui sont les diagonales (telle BD′), le cube étant invariant par une rotation de autour
de chacune d’elles (pour BD′, les triangles AB′C et BA′C′ sont équilatéraux et d’axe BD′).
y Le cube a six axes binaires, obtenus en joignant les milieux de deux arêtes opposées, tel A″C″. En effet, (C, C′), (A, A′), (B′, D′), (D, B′) sont quatre couples de points symétriques par rapport à A″C″, qui est donc axe de symétrie du cube.
y Le cube a trois plans de symétrie, perpendiculaires aux axes quaternaires (aux couples de faces) et passant par le centre.
y Le cube a six plans de symétrie, perpendiculaires aux axes binaires déterminés par les six couples d’arêtes opposées ; ils passent par le centre.
Ces éléments de symétrie sont aussi ceux de l’octaèdre régulier que l’on obtient en joignant deux à deux les centres de deux faces consécutives quelconques du cube, puisque, chaque fois que le cube se retrouve en coïncidence avec lui-même, il en est de même de l’octaèdre.
E. S.
F Application / Espace euclidien de dimension trois / Géométrie.
R. Deltheil et D. Caire, Géométrie. Transformations coniques (Baillière, 1939 ; 2e éd., 1945) ; Compléments de géométrie, géométrie métrique, géométrie projective, géométrie anallagmatique (Baillière, 1951). / D. Hilbert et S. Cohn-Vossen, Geometry and the Imagination (New York, 1952). / J. Lelong-Ferrand et J. M. Arnaudiès, Cours de mathématiques, t. I : Algèbre (Dunod, 1971).
symétrie
[en physique]
F INVARIANCE.
symphonie
Composition musicale destinée à un orchestre d’importance variable, la symphonie obéit, dans son agencement classique, à un schéma structurel stable, à partir duquel sa définition générale de sonate pour orchestre a pu être établie.
Introduction
À peine parvenu à maturité, ce prototype a subi de si nombreuses modifications de la part de ses utilisateurs les plus imaginatifs qu’il n’est plus aujourd’hui qu’un repère historique, dont certaines constantes subsistent néanmoins. La forme symphonique
aurait-elle été élaborée pour mieux être transgressée ? Les compositeurs de symphonies paraissent avoir ressenti le besoin d’une architecture ordonnée, même si leurs idées créatrices les ont entraînés bien au-delà de ces lois.
Pour brosser le portrait de la symphonie, il est inévitable d’en retracer l’historique, car la symphonie n’existe que par son histoire. Deux phéno-mènes en sont à l’origine : la curiosité des musiciens pour les sonorités d’un orchestre délibérément choisi et non plus réuni au hasard des ressources en instrumentistes ; leur faculté croissante d’imaginer mentalement de nouvelles combinaisons d’instruments. Dans ce sens, les orchestres privés des cours et chapelles princières aux XVIIe et XVIIIe s.
ont servi de véritables laboratoires, où, peu à peu, le rôle de la famille des cordes s’est confirmé et celui des vents arraché à l’usage militaire. La maîtrise des effets d’orchestre et la recherche originale de couleurs sonores spé-
cifiques ont abouti à l’évidence d’un style symphonique.
Encore adolescente, la symphonie, dont les fondements sont empiriques, a souffert d’une réputation d’infé-
riorité à la musique vocale, peut-être en raison de son aspect savant, mais surtout en raison de son caractère de musique pure privée de programme downloadModeText.vue.download 616 sur 627
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 18
10571
littéraire. Elle a acquis cependant très vite ses droits de cité à la faveur des premiers concerts publics, en particulier le « Concert spirituel » de Paris.
Promue de bonne heure au rang de véritable institution dans la hiérarchie des formes musicales, elle occupe encore actuellement une place essentielle dans les concerts, car elle offre aux or-
chestres, en deux siècles de production, un répertoire extrêmement abondant et divers, où se sont fixées toutes les tendances créatrices.
Physionomie classique
et sources
Suivant les compositeurs et les
époques, la symphonie a pu comporter de un à dix mouvements, mais, dans sa formulation classique, telle que Haydn l’a solidement proposée à la fin du XVIIIe s., elle présente quatre sections créant un ensemble musicalement cohérent et psychologiquement ordonné : 1o un mouvement initial rapide (qui admet éventuellement une introduction lente), conçu suivant le modèle de l’allégro de sonate et qui a pour mission de placer l’auditeur en situation d’éveil et de réceptivité ; 2o un mouvement lent, le plus souvent de forme « lied » en trois périodes, dont la fonction consiste à relâcher les tensions précédentes ; 3o un mouvement chorégraphique du type « menuet »
avec un trio médian, qui a pour objet d’amener graduellement le mouvement final ; 4o le « finale », qui emprunte sa construction soit au rondeau avec re-frain et couplets, soit au système des variations sur un thème, ou bien qui utilise le compromis de l’un de ces deux procédés avec la forme-sonate.
Cette disposition quadripartite, statistiquement la plus nombreuse à la fin de l’ère symphonique classique, a cependant connu des exceptions fréquentes, telles que l’absence du menuet ou du finale et le bouleversement de l’ordre des mouvements à des fins d’expression inhabituelles.
Les origines de ce modèle classique ainsi cerné sont confuses à cause de l’imprécision du terme de symphonie et de la difficulté d’identifier la première partition digne de ce nom. Au Moyen Âge, le mot a été définitivement déchu de son sens étymologique grec de « consonance des intervalles » pour désigner un instrument, sorte de vielle à roue, appelée par déformation chifo-nie. Par la suite, il a servi à définir toute composition pour les instruments, par opposition à toute oeuvre destinée aux voix, en s’enrichissant progressivement des éléments constitutifs du
concept classique. Dans l’ancienne suite instrumentale, qui peut être tenue pour la préhistoire de la symphonie, se sont fondus deux genres musicaux d’intérêt voisin, mais de nature esthé-
tique très dissemblable : la sinfonia italienne en trois mouvements (fugato rapide — fugato lent — danse vive homophone), servant de préambule à l’opéra dès le XVIIe s. ; l’ouverture à la française, également en trois sections (grave en valeurs rythmiques pointées — fugato rapide — retour au grave souvent tronqué), composée, elle aussi, pour précéder une représentation d’opéra, et ce dès avant Lully.
La synthèse de ces trois structures à vocation symphonique s’est accomplie lentement au cours de la première moitié du XVIIIe s., à l’occasion d’une extraordinaire internationalisation des styles en Europe, contre laquelle les romantiques réagiront assez vigoureusement.
C’est en Italie que les premiers échantillons de véritables symphonies ont fait leur apparition. Alessandro Scarlatti* et Antonio Vivaldi* ont engagé la sinfonia dans deux directions nettement distinctes. À la première voie de l’ouverture d’opéra ont souscrit Jean-Baptiste Pergolèse (1710-1736), Baldassare Galuppi (1706-1785),
Niccolo Jommelli (1714-1774), puis Domenico Cimarosa*, Tomaso Traetta (1727-1779) et Antonio Sacchini
(1730-1786), tandis que la sinfonia de concert, cousine germaine du concerto grosso, s’imposait plus difficilement à la suite de Giovanni Battista Sammar-tini*, avec le Padre Martini*, Jean-Chrétien Bach*, le Bach de Londres et Luigi Boccherini*.