Agissent principalement sur le système nerveux central :
— le camphre, essence concrète de divers Camphriers, cétone cyclique, dont la synthèse fut réalisée par Haller (1904), actif en solution injectable (huile camphrée), aujourd’hui remplacé par des substances solubles plus maniables telles que les camphosulfo-nates, la camphétamide, la nicétamide,
le pentétrazol, dérivés synthétiques qui sont, de plus, actifs par voie orale ;
— des alcaloïdes du groupe de la purine (caféine et théophylline), extraits du cacao ou synthétiques, la picrotoxine, ou cocculine, alcaloïde de la Coque du Levant, aujourd’hui abandonnée en raison de sa toxicité, l’ammoniaque sous forme d’acétate et de phtalamate, enfin les aminoalcools, parmi lesquels on trouve l’amphétamine, l’éphédrine, alcaloïde lévogyre extrait de divers Ephedra ou synthétique ;
— l’adrénaline*, hormone surrénale, la première hormone connue, découverte par Vulpian (1856), synthétisée par Takamine (1901), ainsi que la phényléphrine.
Parmi les analeptiques agissant directement sur les centres respiratoires, citons le gaz carbonique CO2, qui a été employé sous forme d’inhalation, dilué à 5 p. 100 dans l’oxygène, sous le nom de carbogène, la spartéine, alcaloïde relativement peu toxique extrait du Genêt à balais, la préthcamide, corps synthétique. Les alcaloïdes des Strych-nos, comme la strychnine, agissent surtout au niveau des muscles, ainsi que l’heptaminol. Bon nombre de ces mé-
dicaments se retrouvent dans d’autres familles thérapeutiques, notamment les corticoïdes et les psychotropes.
Leur activité analeptique ne représente qu’un aspect de leurs propriétés thérapeutiques ; ils ne sont le plus souvent que les adjuvants de médicaments plus spécifiques.
R. D.
B R. Gay, Place des analeptiques dans le traitement des insuffisances respiratoires chroniques (thèse, Paris, 1964).
analgésique
F DOULEUR.
analyse
Étude des corps R des nombres réels et C des nombres complexes, l’analyse groupe tout ce qui est au-delà des calculs finis, tout ce qui exige des appels répétés à la notion d’infini, au passage à la limite, à l’emploi de
suites infinies d’opérations, etc. Les calculs qu’on y fera auront une signification numérique, mais seulement comme calculs d’approximation (Henri Lebesgue). Autrement dit, l’analyse fait appel, d’une part, à l’algèbre, d’autre part, à la topologie des corps R et C. Le mot analyse a été repris du grec et introduit dans la langue mathé-
matique moderne par François Viète (1540-1603), qui voulait le substituer au mot algèbre. Mais il prit peu à peu sa signification actuelle.
Les calculs approchés
babyloniens et grecs
À un très humble degré, l’analyse apparaît donc dès qu’apparaissent des procédés illimités de calcul. Sans que l’on puisse affirmer avec certitude que de tels algorithmes se trouvent dans la mathématique babylonienne, on doit noter cette valeur approchée de
qui figure dans une tablette de la Haute Époque : 1 ; 24, 51, 10 (numération sexagésimale de position). Plus nettement, le procédé de Héron d’Alexandrie (Ier s. apr. J.-C.) pour extraire une racine carrée est nettement conçu comme illimité : soit A le nombre dont on veut calculer la racine. On part d’une approximation arbitraire a0 et l’on calcule
On recommence à partir de a1 et l’on continue aussi loin qu’on le désire. De tels procédés, ou d’autres analogues, se retrouvent chez tous les calculateurs du Moyen Âge et de la Renaissance.
Il convient toutefois de signaler la règle des nombres moyens formulée en 1484 par Nicolas Chuquet (v. 1445-v.
1500) : Pour résoudre toute équation f(x) = 0 (notations actuelles), on prend deux fractions et telles que
et l’on forme la quantité
On recommence indéfiniment les
calculs en prenant pour nouvelles bornes une des précédentes et la nouvelle fraction intercalaire.
Les quantités
irrationnelles
Cependant, pour que de tels algorithmes illimités soient utilisés, il fallait que les mathématiciens aient pris conscience de l’insuffisance du corps ℚ
des nombres rationnels pour résoudre les problèmes essentiels de la géo-métrie. Car il ne peut s’agir au début que de cela, la géométrie, « science du continu », étant opposée à l’arithmétique, « science de la grandeur discrète ». C’est Aristote (384-322 av.
J.-C.) qui nous rapporte la première preuve, due aux pythagoriciens, de l’existence de grandeurs irrationnelles.
Si l’on suppose que la quantité est rationnelle, on peut écrire les
nombres p et q étant premiers entre eux. On a la relation p2 = 2q 2 et p est pair, égal à 2r. Ainsi 4r 2 = 2q 2 ou q2 = 2r 2, et q est pair lui aussi, ce qui est absurde. Une fois reconnue l’existence d’irrationnelles se trouvait soulevée la question épineuse : qu’est-ce que le rapport de deux grandeurs ? La réponse est donnée d’une façon magistrale au livre V des Éléments d’Euclide (IIIe s.
av. J.-C.), que beaucoup, sans preuves convaincantes, veulent attribuer à Eudoxe (v. 406 - v. 355 av. J.-C.). À tout couple de grandeurs de même espèce se trouve désormais rattaché un « rap-downloadModeText.vue.download 32 sur 561
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 2
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port », nous dirions un nombre réel. Ce rapport est défini par une « coupure »
sur l’ensemble Q+ des nombres rationnels positifs, suivant la terminologie de Richard Dedekind (1831-1916) [Ste-tigkeit und irrationale Zahlen, 1872], l’auteur allemand ne faisant qu’analyser le livre V, sans le trahir. Cependant, le problème réciproque — « à toute coupure sur l’ensemble Q, peut-on associer le rapport de deux grandeurs ? »
— ne fut jamais résolu par les Grecs ni leurs successeurs. La réponse affirmative que donne Dedekind est une des premières apparitions de l’arithmétisation de l’analyse. C’est un postulat qui définit le corps R des nombres réels logiquement à partir de l’ensemble Q
des nombres rationnels, et qui fait ainsi disparaître l’antinomie entre arithmé-
tique et géométrie. La construction du corps R des nombres réels se fait de
nos jours de bien des façons, mais 1872
reste une date importante, quoique Dedekind ait eu des précurseurs comme Charles Méray (1835-1911) en France, en 1869.
Les tangentes
chez les Grecs
Pour les Grecs, une courbe sépare le plan en deux domaines distincts, l’ex-térieur et l’intérieur, ou figure. L’exté-
rieur peut contenir des droites illimitées dans les deux sens, ce qui n’est généralement pas le cas pour la figure.
Une droite qui passe d’une des deux régions dans l’autre est une sécante.
Une droite qui a un point commun avec la courbe, mais ne pénètre pas dans la figure, est dite tangente. C’est le sens du mot chez les trois grands géomètres Euclide, Archimède (v. 287-212 av. J.-
C.) et Apollonios de Perga (v. 262 - v.
180 av. J.-C.), qui établissent avec une grande rigueur les propriétés des tangentes. La région comprise entre la tangente et la courbe est appelée angle de contingence. Plus petit que tout angle rectiligne sans cependant être nul, un tel être mathématique, dont l’existence contredit le livre V des Éléments, pourtant très solidement construit, amènera au Moyen Âge et à la Renaissance bien des controverses passionnées.
Diorismes
Étroitement liés au problème des tangentes sont les diorismes, ou limitations des problèmes géométriques. Le cas le plus simple se trouve au livre VI des Éléments. Il concerne la discussion de la parabole en ellipse, c’est-à-dire de l’équation du second degré. Toute équation du second degré n’a pas forcément deux racines, le cas limite étant celui où le discriminant est nul. Archimède étudie lui aussi les cas limites des problèmes solides (ici du 3e degré) au second livre de Sur la sphère et le cylindre. Étudiant le nombre des normales menées à une conique, Apollonios trouve pour sa part les développées de ces courbes. Sir Isaac Newton (1642-1727) et Christiaan Huygens (1629-1695) seront en ce domaine ses successeurs immédiats. D’une façon générale, lorsque les problèmes solides