et aux dérivées partielles
Les équations différentielles, selon l’expression de Leibniz en 1677, apparaissent dès la découverte des nouveaux calculs. Les procédés d’intégration se perfectionnent tout au long du XVIIIe s., mais c’est le siècle suivant qui établit les théorèmes d’existence de l’intégrale (ou solution) de l’équation.
Les équations aux dérivées partielles ne sont explicitement introduites qu’en 1734, par Euler, et leur étude systématique ne commence qu’avec d’Alembert, en 1747, au sujet du problème des cordes vibrantes. Les équations du premier ordre sont résolues par Lagrange, et Monge en fournit des interprétations géométriques. L’étude de la courbure des surfaces donne une interprétation analogue à celles du second ordre. Ce genre d’équations a été tout au long des XIXe et XXe s. la matière de nombreux travaux. La Théorie des distributions (Laurent Schwartz, 1951) est un des aboutissements.
Les nombres
transcendants
Certains nombres, comme π, ne sont atteints, au grand désespoir de quelques-uns, ni par la géométrie de la règle et du compas, ni même par des procédés algébriques. En appelant algébrique
tout nombre racine d’une équation P(x) = 0, où P est un polynôme entier sur Q, corps des nombres rationnels, et transcendant tout autre nombre, une première question se pose : y a-t-il des nombres transcendants ? En 1844, Liouville construit effectivement des nombres de cette espèce. Les travaux de Cantor sur les ensembles ont démontré ultérieurement leur existence, sans cependant parvenir à en atteindre. En 1872, Hermite établit en toute rigueur la transcendance du nombre e, et, en travaillant dans la même direction, Ferdinand von Lindemann (1852-1939) montre en 1882 celle du nombre π. Le rêve des quadrateurs disparaît à jamais.
En 1934, Aleksandr Ossipovitch
Guelfond (1906-1968) prouve que le nombre ab est transcendant, a étant un nombre algébrique différent de downloadModeText.vue.download 35 sur 561
La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 2
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0 et de 1, et b un nombre algébrique irrationnel.
J. I.
Quelques grands
analystes
Paul Appell, mathématicien français (Strasbourg 1855 - Paris 1930). Professeur de mécanique rationnelle à la Sorbonne, il devient recteur de l’Académie de Paris en 1920. L’essentiel de son oeuvre se situe en analyse, où il étudie les fonctions algébriques et les fonctions abéliennes. Son Traité de mé-
canique rationnelle, en cinq volumes, est resté longtemps un ouvrage classique.
(Acad. des sc., 1892.)
Bernhard Bolzano, mathématicien, philosophe et théologien tchèque de langue allemande (Prague 1781 - id.
1848). Son oeuvre mathématique, restée longtemps en grande partie manuscrite, en fait un précurseur de Weierstrass, de Méray, de Cantor et de Dedekind pour la définition de l’ensemble des nombres réels. Bien avant Weierstrass, il donne un exemple de fonction continue nulle
part dérivable. On peut également le considérer comme un précurseur de Cantor pour la théorie des ensembles et Felix Klein le désigne comme l’un des pères de l’arithmétisation de l’analyse.
Le R. P. Bonaventura Cavalieri,
mathématicien italien (Milan 1598 -
Bologne 1647). Membre de l’ordre de Saint-Jerôme, dit des Jésuates, il enseigne les mathématiques à l’université de Bologne. En trigonométrie sphé-
rique, il donne la première démonstration correcte de la proportionnalité de l’aire d’un triangle à son excès sphé-
rique. Mais il est surtout célèbre pour son ouvrage Geometria indivisibilibus continuorum (1635), dans lequel est présentée la première systématisation des procédés de cubature et de quadrature d’Archimède, ou méthode des indivisibles.
Gaston Darboux, mathématicien fran-
çais (Nîmes 1842 - Paris 1917). Professeur de géométrie supérieure à la Sorbonne, il s’est notamment intéressé à la théorie des fonctions, aux intégrales définies, aux équations, aux dérivées partielles, mais surtout à la géométrie infinitésimale. En 1870, il fonde le Bulletin des sciences mathématiques. (Acad.
des sc., 1884.)
Dinostrate, mathématicien grec du IVe s. av. J.-C. Disciple d’Eudoxe, il aurait utilisé une courbe transcendante pour trouver la longueur du cercle en fonction du rayon. Cette quadratrice est le lieu de l’intersection de deux droites animées de mouvements uniformes, de translation pour l’une, de rotation pour l’autre. Cette courbe aurait été imaginée par Hippias d’Elis (sophiste du Ve s. av. J.-C.) pour diviser tout angle en parties égales.
Joseph Liouville, mathématicien
français (Saint-Omer 1809 - Paris 1882). Professeur à l’École polytechnique, à la Sorbonne et au Collège de France, il fonde en 1836 le Journal de
mathématiques pures et appliquées, dit
« Journal de Liouville ». En 1846 il publie les travaux d’Evariste Galois et donne en 1844 les premiers exemples de nombres transcendants. Il crée avec Hermite, vers 1850, la théorie abstraite des fonctions elliptiques, étudie les transformations conformes de l’espace réel, etc., et exerce sur son siècle, par son journal et son enseignement, une profonde influence. (Acad. des sc., 1839.)
▶ Abel (N.) / Alembert (J. Le Rond d’) / Archimède / Aristote / Bernoulli / Borel (E.) / Cantor (G.) / Cauchy (A.) / Dedekind (R.) / Descartes (R.)
/ Euclide / Euler (L.) / Fermat (P. de) / Gauss (C. F.)
/ Hadamard (J.) / Hermite (Ch.) / Huygens (C.) /
Jacobi (C.) / Jordan (C.) / Kepler (J.) / Lagrange (L.
de) / Lebesgue (H.) / Leibniz (G. W.) / Monge (G.)
/ Napier (J.) / Newton (I.) / Pascal (B.) / Poincaré (H.) / Riemann (B.) / Viète (F.) / Weierstrass (K.).
Aléatoire (variable) / Anneau / Application / Combinatoire / Continu / Déterminant / Différentielle
/ Ensemble / Espace / Groupe / Hermitien / Inté-
grale / Matrice / Série / Suite / Treillis.
B R. Woodhouse, A History of the Calculus of Variations in the Eighteenth Century (New York, 1810). / I. Todhunter, A History of the Progress of the Calculus of Variations during the Nineteenth Century (Londres, 1861). /
M. B. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (Leipzig, 1880-1908 ; 4 vol.). /
C. E. Picard, Sur le développement de l’analyse et ses rapports avec diverses sciences (Gauthier-Villars, 1905). / T. L. Heath, A History of Greek Mathematics (Oxford, 1921 ; 2 vol.). /
F. Klein, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert (Berlin, 1926-1927 ; 2 vol.). / G. Loria, Storia delle matema-tiche (Turin, 1929-1933 ; 2 vol. ; 2e éd., Milan, 1950). / C. B. Boyer, The Concepts of Calculus (New York, 1949 ; 2e éd., 1959) ; A History of Mathematics (New York, 1968). / R. Taton (sous la dir. de), Histoire générale des sciences (P. U. F., 1957-1964 ; 4 vol.). / H. Lebesque, Notices d’histoire des mathématiques (Genève, 1958). / N. Bourbaki, Éléments d’histoire des mathématiques (Hermann, 1960). / M. Daumas (sous la dir. de), Histoire de la science (Gallimard, « Encyclopédie de la Pléiade », 1960). / P. Dedron et J. Itard, Mathématique et mathématiciens (Magnard, 1960). / F. Le Lionnais, les Grands Courants de la pensée mathé-
matique (Blanchard, 1962).
analyse
de contenu
Ensemble des techniques d’observation et d’interprétation scientifiques des communications.
L’analyse de contenu
comme méthode
spécifique d’observation
En son sens le plus courant, l’analyse
de contenu épuise tout le projet des sciences humaines.
En effet, il suffit de distinguer, dans les matériaux soumis à l’étude, le contenu du contenant, pour que la forme et le fond relèvent d’analyses différentes. En ce premier sens, on pourrait avancer, par exemple, que toute sociologie est réductible à une analyse du contenu des phénomènes sociaux, si l’on met à part ce que l’on a appelé après Durkheim la morphologie sociale, laquelle implique, comme son nom l’indique, une étude des institutions formelles de la société. L’analyse de contenu apparaît réellement vers 1925. Elle est d’abord utilisée simultanément par des écoles de littérature, de sociologie et de journalisme. C’est vers 1930 que H. D. Lasswell et son équipe systématisent l’emploi de l’analyse de contenu, qui va devenir un outil classique pour l’étude de la propagande et de l’opinion publique en général. Le développement de l’analyse suit corré-