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Pauli* et de Dirac, c’est la mécanique ondulatoire, qui s’est substituée à la théorie des quanta.

Structure de l’atome, dans

l’esprit de la mécanique

ondulatoire

À l’origine de la mécanique ondulatoire, on trouve une hypothèse, émise par Louis de Broglie en 1924. À toute particule matérielle en mouvement, telle qu’électron, proton, neutron, etc., on doit, pour une explication complète du comportement de cette particule, lui associer une onde, dont la longueur est donnée par la relation λ = h/mv ; h est la constante des quanta, m la masse de la particule et v sa vitesse ; mv = p est sa quantité de mouvement ou son impulsion. Cette hypothèse traduit une analogie avec les phénomènes lumineux : si les interférences et la diffraction de la lumière s’expliquent en considérant la lumière comme le résultat de la propagation d’un mouvement vibratoire de fréquence ν, de longueur d’onde λ = c/ν, par contre d’autres phéno-mènes lumineux tels que l’effet photoélectrique et le rayonnement du corps noir ne peuvent pas recevoir d’interprétation correcte dans la théorie ondulatoire, mais seulement si on admet, suivant une hypothèse due à Einstein*

(1905), que la lumière est constituée de corpuscules, les photons, dont l’énergie est proportionnelle à la fréquence W = hν. L’impulsion du photon étant p = W/c, on a bien

p = hν/c = h/λ.

C’est cette expression de l’impulsion (p = h/λ) que de Broglie a étendue aux particules matérielles. Une première et éclatante confirmation expérimentale a été apportée à cette hypothèse par Davisson et Germer dès 1927 : lorsqu’un pinceau d’électrons monocinétiques frappe normalement une face d’un cristal de nickel, des électrons sont ré-

fléchis dans toutes les directions, mais on observe un maximum très net de la réflexion dans certaines directions, par exemple à θ = 50° de la normale pour des électrons dont l’énergie cinétique est EC = 54 eV ; cet angle est celui que l’on observerait dans la diffraction sur le même cristal de rayons X de longueur d’onde de 1,65 Å, alors que la

relation de De Broglie fournit pour des électrons de 54 eV la longueur d’onde associée de 1,67 Å. L’accord des expé-

riences de Davisson et Germer avec l’hypothèse de De Broglie est donc excellent, d’autant plus qu’il se maintient quand on fait varier divers facteurs, telle l’énergie cinétique des électrons.

De nombreuses autres expériences ont été faites, qui ont apporté autant de vérifications ; certaines ont porté sur la diffraction d’autres particules, des neutrons par exemple. Actuellement, les diffractions électroniques et neu-troniques sont couramment utilisées, en particulier pour des études de structures, cristallines et moléculaires.

En ce qui concerne la description de l’atome, on peut remarquer que l’hypothèse de De Broglie permet une interprétation satisfaisante de la condition introduite par Bohr pour définir les orbites permises à l’électron dans son mouvement autour du noyau : cette condition peut en effet, pour une orbite circulaire, s’écrire 2πrn = nh/mv, c’est-à-dire, en faisant intervenir la longueur d’onde associée à l’électron, 2πrn = nλ ; la longueur de l’orbite doit être un multiple entier de la longueur d’onde associée : c’est en fait une condition de résonance, condition pour que l’onde associée ne se détruise pas par interférences.

Cependant et malgré cet appui qu’apporte à la théorie de Bohr la conception ondulatoire des particules maté-

rielles, c’est dans une direction toute différente que s’est orientée, à partir de 1925, la description de l’atome ; c’est en effet à cette date que Heisenberg* énonça son fameux « principe d’incertitude ». Ce principe affirme qu’il n’est pas possible d’accroître audelà de toute limite la précision des mesures simultanées de la position et de la vitesse d’un électron ; tout accroissement dans la précision avec laquelle on détermine par exemple la position est obtenu au détriment de la précision sur la connaissance de la vitesse, et inversement. Plus précisé-

ment, l’énoncé mathématique du principe d’incertitude est où Δx

est l’incertitude sur la coordonnée x, c’est-à-dire sur la position, Δp l’incertitude sur l’impulsion et h la constante

de Planck. Ce principe heurte évidemment les conceptions classiques sur la connaissance du mouvement, d’après lesquelles il est concevable que, tout en améliorant la connaissance de la trajectoire d’une particule au point que cette trajectoire puisse être assimilée à une ligne parfaitement connue, on puisse améliorer en même temps la connaissance de la vitesse de la particule sur sa trajectoire ; c’est ainsi, en tout cas, que l’on conçoit classiquement la connaissance du mouvement des astres, des planètes, des satellites. À l’échelle atomique, il n’en va plus de même : pour que l’on puisse déterminer la position de la particule, de l’électron par exemple, il faut que celle-ci manifeste sa présence par l’émission ou la réémission d’un signal, pratiquement une onde électromagnétique diffractée de longueur d’onde λ ; or, d’une part, l’emploi de cette onde diffractée pour fixer la position de l’électron entraîne une incertitude Δx sur cette position, que l’exemple du microscope optique montre n’être jamais inférieure à λ/2, et, d’autre part, comme l’impulsion h/λ

du photon diffracté est nécessairement empruntée à l’impulsion p de l’électron et que l’orientation du photon est totalement inconnue, la mesure de position de l’électron entraîne une modification aléatoire de son impulsion entre les valeurs p – h/λ et p + h/λ ; l’incertitude sur la mesure de l’impulsion sera donc 2 h/λ, et l’on aura bien dans ce cas En ce qui concerne la description de l’atome, le principe d’incertitude entraîne une conséquence importante : il est vain de vouloir assigner aux électrons gravitant autour du noyau des trajectoires linéiques sur lesquelles la vitesse de ces électrons serait à chaque instant parfaitement connue. Prenons par exemple l’atome d’hydrogène

de Bohr, dans lequel l’électron parcourt la plus petite orbite circulaire, de rayon r1 = 0,53 Å, avec la vitesse v1 = h/2πr1m, c’est-à-dire avec l’impulsion p = h/2πr1 ; une incertitude relative de 1/100 sur la détermination de cette impulsion, c’est-à-dire Δp = 10– 2 h/2πr1, entraîne, d’après le principe de Heisenberg, une incertitude minimale sur la position de l’électron sur son orbite :

Δx = h/Δp = 200πr1 = 628 r1 ; l’incertitude sur la position de l’électron atteint plus de 600 fois le rayon de l’orbite ! C’est dire que la notion d’orbite perd toute signification. C’est un des caractères fondamentaux de la mécanique ondulatoire de ne pas chercher une localisation précise de l’électron dans son mouvement autour du noyau ; le renseignement que nous fournit cette mécanique sur la position de l’électron peut paraître bien mince, puisqu’il se borne à l’indication, pour chaque élément de volume de l’espace, de la « probabilité de présence » de cet électron ; cette probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, 0 corres-présence certaine de l’électron dans le volume considéré ; une probabilité de 0,1, par exemple, signifie qu’une expérience qui permet de montrer la présence de l’électron dans ce volume donnera une fois sur dix en moyenne un résultat positif.

Cette probabilité de présence de l’électron, considérée comme une fonction des coordonnées, est obtenue par la résolution de l’équation fondamentale de la mécanique ondulatoire, dite

« équation de Schrödinger », adaptée au problème particulier envisagé. Cette équation joue en mécanique ondulatoire un rôle comparable à celui que joue en mécanique classique l’équation cependant, compte tenu

de la dualité onde-corpuscule affirmée par de Broglie, l’équation proposée en 1927 par Schrödinger est une équation d’onde, qui s’apparente dans sa forme aux équations de propagation des ondes en mécanique classique : c’est