Puis il enseigne de nombreuses an-nées au Queen’s College de Cork, en Irlande. Tous ses travaux font preuve d’une grande indépendance de pensée, et cette originalité se retrouve dans ses conceptions religieuses ainsi que dans son comportement social, lui conférant une certaine réputation de bizarrerie.
En 1847 paraît son premier travail sur la logique, The Mathematical Analysis of Logic, ouvrage contemporain de celui de De Morgan, Formal Logic or the Calculus of Inference, Necessary and Probable. En 1854, Boole revient sur l’argument dans son écrit An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities.
Dans les titres de ses deux premiers ouvrages apparaît le but qu’il s’assigne : utiliser l’analyse mathématique pour approfondir nos connaissances dans les domaines de la logique et des probabilités. Dès le début de son travail de 1847, il adopte une conception abstraite de l’algèbre, absolument indépendante des notions de nombre ou de grandeur.
Il désigne par 1 l’univers des objets concevables, et l’opération consistant à choisir dans cet univers tous les objets d’un certain type est représentée par 1 . x ou x. Le produit xy signifie le choix, parmi ces objets, de ceux d’un second type y. C’est notre intersection ensembliste. Boole note les égalités
xy = yx et x2 = x. La somme x + y est la réunion actuelle des ensembles, mais il ne la considère que si x et y n’ont pas d’éléments communs, et x + x n’a pas de signification. Le complémentaire de x est représenté par 1 – x. Ces bases lui permettent de mettre en évidence d’importantes règles de calcul, telle la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.
L’oeuvre mathématique de Boole,
que l’on peut considérer comme un promoteur de la logique mathématique contemporaine, comprend deux ouvrages classiques, souvent réédités : Treatise on Differential Equations (1859) et Treatise on the Calculas of Finite Differences (1860). Sa première algèbre présente certaines complications inutiles et quelques imperfections. William Stanley Jevons (1835-1882) les fera disparaître en 1864
dans ses Elementary Lessons in Logic (1870). Chez lui, l’addition devient notre réunion d’ensembles et a lieu même si x et y ont une partie commune.
Alors, elle est commutative, x + x = x, et les deux opérations ont un rôle absolument symétrique. Les notations modernes des algèbres de Boole proviennent de l’école de Giuseppe Peano (1858-1932). Entre l’époque de Boole et celle de Peano, un remarquable changement de tendances s’est d’ailleurs produit : alors que le fondateur de la théorie applique les mathématiques à la logique, Peano, Alfred North Whi-tehead (1861-1947), David Hilbert (1862-1943), Bertrand Russell (1872-1970) feront de la logique le fondement même des mathématiques. Cependant, il convient de noter l’hostilité assez curieuse de Georg Cantor (1845-1918) aux conceptions de Boole.
J. I.
F Algèbre.
E. T. Bell, Men of Mathematics (New York, 1937 ; trad. fr. les Grands Mathématiciens, Payot, 1939). / N. Bourbaki, Éléments d’histoire des mathématiques (Hermann, 1960).
Bordeaux
Ch.-l. du départ. de la Gironde et capit.
de la Région Aquitaine, sur la Ga-
ronne ; 226 281 hab. (Bordelais).
Créée par la loi du 31 décembre
1966, la Communauté urbaine de
l’agglomération bordelaise groupe 27 communes et 600 000 habitants sur plus de 500 km 2. L’agglomération bordelaise est ainsi la cinquième de France par sa population. Elle s’étend essentiellement sur la rive gauche de la Garonne, où, à Pessac et à Mérignac, elle mord largement sur le Plateau landais ; sur la rive droite, les constructions, qui ont submergé l’ancien marais de la Bastide, escaladent aussi le rebord de l’Entre-deux-Mers, de Floirac à Lormont.
L’histoire
Fondé sur la rive gauche de la Garonne, à la jonction des navigations fluviales et maritimes avec les grandes voies terrestres, Bordeaux (Burdigala) est d’abord une agglomération ibéro-ligure, puis la capitale des Bituriges Vivisci, navigateurs et commerçants celtes. Ralliée facilement à Rome, la ville est exempte de tribut. Érigée en civitas, pourvue d’une curie, administrée par un collège de magistrats, elle devient en 28 av. J.-C. l’une des quatorze cités de l’Aquitaine Seconde.
Résidence des gouverneurs de cette province, Bordeaux est une ville ouverte, pourvue d’un forum et de nombreux monuments. Reconstruite au
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La Grande Encyclopédie Larousse - Vol. 3
1639
milieu du IIIe s., elle est victime de la révolte de l’empereur des Gaules, Tetricus (271-273/274), puis des troubles des Bagaudes : aussi, au Bas-Empire, se replie-t-elle à l’intérieur d’une enceinte de 740 m sur 480. Capitale économique de l’Aquitaine Seconde grâce à son port implanté dans une anse de la Devèze (commerce actif des suifs, des cires, de la poix et du papyrus), elle en est aussi le principal foyer intellectuel grâce à ses écoles illustrées par Ausone et par saint Paulin de Nola. Christianisée au IVe s. grâce à saint Hilaire et à saint Martin, elle devient la métropole
de l’Aquitaine Seconde (370-508), mais elle connaît aussitôt des déviations hérétiques (priscillianisme au IVe s.).
Incendiée par les Alains, les Suèves et les Vandales (408), prise par les Wisigoths d’Athaulf (413), résidence pré-
férée de son successeur Wallia (419), elle est occupée par les Francs, après leur victoire de Vouillé, en 507. Après avoir suivi les destinées changeantes de l’Aquitaine mérovingienne, elle est saccagée par ‘Abd al-Raḥmān al-Rhāfiqī (729). Participant alors aux révoltes des ducs d’Aquitaine, elle est soumise par Pépin le Bref (768), puis par Charlemagne (778), qui en fait la capitale du royaume d’Aquitaine et celle d’un comté rattaché d’abord au duché de Gascogne (852-1032), puis du duché d’Aquitaine sous les autorités successives des comtes de Poitiers (1032-1137), des Capétiens (1137-1152) et des Plantagenêts après le remariage, en 1152, d’Aliénor d’Aquitaine avec Henri II, roi d’Angleterre en 1154.
Étape importante sur la route de
Saint-Jacques-de-Compostelle (XIIe s.), foyer d’une riche région viticole, Bordeaux devient au XIIIe s. le grand port d’exportation des vins gascons vers l’Espagne (négoce temporaire) et surtout vers l’Angleterre ; de plus, il assure le relais vers la Flandre à la faveur de la reconquête capétienne, qui prive les îles Britanniques de l’apport traditionnel des vignobles ligériens et poitevins (1202-1259).
Abandonnant aux marins basques,
cantabres, rochelais, oléronais, bretons et anglais le transport de leurs vins, les marchands bordelais contrôlent pourtant leur commercialisation. De plus, ils interdisent, au moins dès 1241, l’apport des vins du haut pays (Agenais) à Bordeaux entre novembre et décembre, afin de faciliter l’écoulement de leur propre récolte ; grâce aux rois d’Angleterre, ils bénéficient d’une exemption totale de la grande coutume de Bordeaux (taxe frappant les vins exportés) ; au XIIIe s., ils s’assurent la maîtrise de leur débouché anglais en acquérant la qualité de bourgeois de Londres (où leurs facteurs gascons résident dans le
quartier des Vintners) et en obtenant de conserver dans cette ville leurs vins invendus au-delà des quarante jours traditionnels (privilèges confirmés par la carta mercatoria de 1303).
Obtenant individuellement de très hautes fonctions à la cour des Plantagenêts, les bourgeois de Bordeaux se font concéder collectivement par Jean sans Terre une charte dite « d’Établissement » (sur le modèle de celle de Rouen), qui leur confère le monopole du pouvoir municipal. En effet, cette charte crée une commune dirigée par deux conseils (les cinquante et les cent trente) et par un maire élu par les cinquante jurats, « maîtres de maisons »