“Kion?” li demandis.
“Ili neeviteble parolas plej ridinde. Ili parolas kvazaŭ farante ion kaj celante agon. Ili parolas pri kvadratigado, kaj kunligado de figuro kun rekta linio, kaj aldonado,[82] kaj tiel plu. Sed ni utiligas la tutan studon nur por akiri veran scion.”
“Vi tute pravas,” li diris.
“Kaj ankoraŭ necesas konsenti pri io alia.”
“Pri kio?”
“Ke vera scio temas pri la eterna Realo, ne pri aferoj kiuj ekestiĝas kaj pereas.”
“Konsento pri tio estas facila,” li diris. “Geometrio estas studo pri tio kio estas eterne reala.”
“Do, kara amiko, ĝi devas tiri la psikon al la vero, kaj efiki tiel ke la filozofa menso atentu supren, kaj ne fuŝatentu kiel nun malsupren.”
“Kiel eble plej tiel,” li diris.
“Kaj kiel eble plej postulende,” mi diris, “por ke la loĝantoj en via plej perfekta civito nenial forlasu geometrion, kies kromaj avantaĝoj estas ne malmultaj.”
“Kiaj?” li demandis.
“Vi jam parolis pri militado,” mi respondis, “kaj ke geometrio plifaciligas ĉiujn aliajn studojn. Ni scias ke ĉiurilate persono sperta pri geometrio superas personon ne pritraktintan ĝin.”
“Je Zeŭso, jes, ĉiel!”
“Do ĉu ni faru tion la dua studtemo por la junuloj?”
“Jes,” li diris.
“Kaj la tria? Ĉu vi opinias ke astronomion?”
“Laŭ mi, jes,” li diris. “Esti lerta pri la sezonoj kaj la monatoj kaj la jaroj utilas ne nur por agrokulturo kaj navigado sed ankaŭ por milita strategio.”
“Estas amuze,” mi diris, “ke vi tiom timas ke oni supozos ke vi postulas senutilajn studojn. Ja ne estas simpla kaj facila afero kredi ke ĉiu persono havas psikan organon kiu estas purigata kaj reardigata per ĉi tiuj studoj eĉ kvankam ĝi estas detruita kaj blindigita pro aliaj sinokupoj. Organon kiu valoras sennombrajn okulojn. Personoj akordantaj kun vi pri ĉi tio simple akceptos ke vi pravas. Sed personoj neniam renkontintaj la temon verŝajne opinios ke vi parolas sensencaĵon, ĉar ili povas vidi neniun alian utilon menciindan. Bonvolu konsideri al kiu el tiuj grupoj vi parolas. Aŭ ĉu vi vere ne parolas ĉefe al aliaj personoj, sed al vi mem, kvankam kompreneble ne ĉagrenas vin se alia persono aŭdas kaj trovas ĝin helpa?”
“Tiel estas,” li diris. “Plejparte mi parolas por helpi min mem, pro tio mi demandas kaj respondas.”
“Atentu,” mi diris. “Ni ĵus eraris akceptante ke astronomio tuj sekvas geometrion.”
“Kial ni eraris?”
“Post konsiderado de la unua dimensio,” mi diris, “ni tuj komencis paroli pri ĉirkaŭirantaj solidoj sen studi tridimensiaĵojn. Ĝuste estus post traktado de du dimensioj ke ni ekzamenu la trian dimension— nome, paroli pri kuboj kaj ĉio havanta dikon.”
“Prave,” li diris. “Sed, Sokrato, ŝajnas ke ĝis nun neniu studis tion.”[83]
“Pro du kialoj,” mi respondis. “Neniu socio opinias tion studinda, do oni apenaŭ pritraktas ĝin pro ĝia malfacileco. Studantoj bezonas majstron—pro manko de majstro ili malsukcesas. Sed trovi tian majstron estas malfacile kaj, en la aktuala medio, eĉ se tia majstro ekzistus, fakuloj pro sia aroganteco ne akceptus lerni. Sed se la tuta socio kune honorus tiajn studojn, ili ja akceptus kaj ili daŭre kaj fervore reserĉus ĝis atingi sian celon. Malgraŭ tio, eĉ nun tiaj studoj kreskas pro sia allogo, do ne estos mirinde se oni sukcesos plenumi ilin, eĉ kvankam ili estas malestimataj kaj primokataj de la publiko kiu ne scias kial oni volus fari tian studon kaj ne komprenas kian valoron ĝi havas.”
“Nu, certe ili estas eksterordinare allogaj,” li diris. “Sed bonvolu klarigi al mi kion vi celas diri. Vi deklaris ke geometrio studas desegnojn sur surfacoj.”
“Jes,” mi respondis.
“Poste,” li daŭrigis, “vi asertis ke astronomio sekvas. Sed nun vi retiras tiun aserton.”
“Mi tiel fervoris rapide pritrakti ĉion,” mi eksplikis, “ke la rezulto estis ke mi lantas. Logike la diko devus sekvi. Sed ĉar oni opinias studojn pri tio ridindaj, mi preterpasis ĝin kaj diris ke astronomio sekvas geometrion, ĉar astronomio temas pri la moviĝado de solidaĵoj.”
“Vi pravas,” li diris.
“Do ni nun diru ke la kvara studtemo estas astronomio,” mi diris.
“Ni imagu ke la studo pri solidoj, kiun ni ĵus preterpasis, estas farita— se la socio akceptos ĝin.”
“Bone,” li diris. “Kaj ĉar vi riproĉis min, Sokrato, kiam mi laŭdis astronomion laŭ la vulgara vidpunkto nun mi laŭdos laŭ via principo.
Ŝajnas tute klare al mi ke astronomio devigas la psikon rigardi supren kaj tiras ĝin for de ĉi tie.”
“Eble tio estas klara al ĉiu escepte de mi,” mi obĵetis, “ĉar mi ne opinias ke ĝi estas prava.”
“Sed kial?” li demandis.
“Kiel ĝin nun uzas la personoj volantaj konduki nin en filozofion, ĝi efektive devigas nin rigardi malsupren.”
“Kion vi diras?”
“Ŝajnas al mi,” mi respondis, “ke vi interpretas ‘suprajn studojn’ tre inĝenie. Evidente vi supozas ke se iu levas sian kapon por observi la ornamaĵojn sur la plafono, tiu vidas per sia menso anstataŭ per siaj okuloj. Eble vi estas prava kaj mi estas nur simplulo. Mi povas kompreni ‘kontempli superaĵojn’ nure kiel signifantan ‘kontempli la Realon kaj la Nevidatan Mondon’. Se iu rigardadas supren kun la buŝo malfermegita aŭ malsupren kun la buŝo fermita, celante trovi ion pri perceptaĵoj, mi dirus ke li trovas nenion—ĉar li akiros neniun komprenon pri ili—lia psiko rigardas ne supren sed malsupren, eĉ se li surdorse kuŝas sur la tero aŭ flosas sur la maro.”[84]
“Mia aserto estas korektita,” li agnoskis. “Vi prave riproĉas min. Sed diru kiel oni devas studi astronomion alimaniere ol kiel ĝis nun, por ke la studo estu utila por nia celo.”
“Ĉi tiel,” mi diris. “Tiuj ornamaĵoj en la ĉielo, ĉar ili estas videblaj ornamaĵoj, povas esti rigardataj kiel la plej belaj kaj ekzaktaj videblaĵoj. Sed al ili mankas la karaktero de Vero mem: La vera kalkulado de reala rapido kaj de reala malrapido, de ĉia aspekto de transirado de unuj relative al la aliaj, kaj ĉio ajn ebla. Tiuj estas aferoj kiujn la intelekto kaj la menso povas kompreni, sed ne la vido. Ĉu vi malakordas?”
“Neniel,” li respondis.
“Do,” mi diris, “por studi tiajn aferojn ni devas uzi la ornamaĵojn de la ĉielo kiel modelojn eksterordinare zorge preparitajn, kvazaŭ ilin skulptis Dajdalo,[85] aŭ iu alia skulptisto aŭ artisto. Ĉiu persono sperta pri geometrio, rigardante la ĉielon opinius ke temas pri belega artaĵo. Sed estus absurde ekzameni ilin esperante trovi la veron pri egaleco aŭ duobleco aŭ iu alia matematika interrilato.”
“Oni nepre nomus tion absurda,” li diris.
“Vera astronomo,” mi diris, “certe same konvinkiĝus rigardante la iradon de la astroj. Li dirus ke tiuj desegnoj estas kiel eble plej bele faritaj de la farinto de la ĉielo kaj ĉio en ĝi. Sed rilate al la simetrio inter tago kaj nokto, kaj la rilato inter ili kaj monato, kaj inter monato kaj jaro, kaj inter tio kaj aliaj astroj kaj tiuj inter si mem—nu, li nepre kredus freneza tiun personon kiu kredas ke tio restas eterne sama, sen vario, kaj tial provus trovi la veron per ili, kvankam ili estas materiaj kaj videblaj.”[86]
“Mi akceptas tion, aŭskultinte vin,” li diris.
“Do ni uzos astronomion same kiel geometrion,” mi diris, “por problemoj. Ni preterpasu nun la ĉielaĵojn, se ni vere intencas interŝanĝi astronomion por valorigo de la natura inteligento en la psiko anstataŭ lasi ĝin senutila.”
82
Pitagoro, kies teoremon Sokrato kritikas (“kvadrato farita sur la hipotenuzo de ortangula triangulo egalas la sumon de kvadratoj faritaj sur la aliaj du flankoj”) vivis ĉ. cent jarojn pli frue ol Sokrato, do liaj geometriaj instruoj ankoraŭ ŝajnis novaĵo. La problemo aludata de Sokrato estas ĉu matematikaj kalkuloj estas inventitaj de la homa menso aŭ ĉu ili ekzistas sendepende. Pri tiu demando ankoraŭ disputas teoriistoj kaj filozofoj de la matematiko.
83
Efektive, la unua matematika traktado de sferoj estis de Eŭklido iom post la morto de Platono. Ĝenerala traktado de solidoj devis atendi la duan jarcenton a.K., kiam pri ĝi temis pseŭdoeŭklida verko nun atribuata al Hipsiklo.
84
Ĉi tiu mokado je Glaŭkono estas ŝerca sed samtempe tre serioza. Sokrato estis finfine ekzekutita pro sia blasfema instruado. Kiel oni scias, la vidpunkto ke astronomio konigas la agadon de Dio restis dogmo dum pli ol du mil jaroj post la martiriĝo de Sokrato.
86
Grekaj astronomoj ne sukcesis interakordigi lun-bazitan kaj sun-bazitan kalendarojn, sekve la rilato inter monatoj kaj jaro estis nesolvebla. Diversepoke oni enŝovis ekstrajn monatojn por ebligi reakordigon de monatoj kaj sezonoj.