“Jes,” li diris.
“Supozu ke mi parolas pri ili kiam ili estas proksimaj. Vi devas atenti ion pri ili.”
“Kion?”
“Ĉiu el ili egale ŝajnas esti fingro. Ne estas diference ĉu vi rigardas la mezan aŭ la lastan, nek ĉu ĝi estas blanka aŭ nigra, dika aŭ maldika, kaj tiel plu. Rilate al ĉiuj tri fingroj, nenies menso devas okupi sin per la demando ĉu temas pri fingro—ĉar onia vido neniam kredigas ke fingro estas samtempe malfingro.”
“Vere,” li diris.
“Do,” mi diris, “estas verŝajne ke ĝi ne vekus mensan atenton.”
“Ja estas verŝajne.”
“Nun pripensu: Ĉu la vido sufiĉe bone vidas iliajn grandecon kaj malgrandecon sed ne gravas al ĝi ĉu temas pri la meza fingro aŭ la lasta? Kaj same, ne gravas al la tuŝo ĉu ĝi estas dika aŭ maldika, ĉu mola aŭ malmola? Kaj la aliaj perceptoj montras ke ili havas la saman mankon, ĉu ne? Ĉiu el ili faras ĉi tion: Unue, la tuŝo trafas malmolaĵon kaj ankaŭ molaĵon, do ĝi raportas al la menso ke unusola afero estas perceptata kiel kaj malmola kaj mola?”
“Jes,” li diris.
“Sekve,” mi diris, “la menso neeviteble estas konfuzita pri kio estas malmoleco, se la sama percepto ankaŭ indikas molecon. Kaj se percepto indikas kaj leĝerecon kaj pezecon, kio estas leĝereco kaj kio estas pezeco, se ĝi indikas ke pezeco estas leĝera kaj leĝereco peza?”
“Jes,” li diris, “tiaj interpretoj estus tre strangaj laŭ la menso, kaj necesus ekzameni la aferon.”
“Estas verŝajne,” mi diris, “ke la menso unue serĉus helpon ĉe aritmetiko, por trovi ĉu la perceptitaĵo estas nur unu aŭ du objektoj.”
“Certe.”
“Kaj se montriĝas ke temas pri du objektoj, ĉiu el ili estas aparta objekto.”
“Jes.”
“Do se ĉiu estus distingebla, ĉar ili ja estas du objektoj, la menso konkludus ke temas pri du apartaj objektoj. Ĉar ĝi ne misrekonus du objektojn kaj kredus ke ili estas nur unu.”
“Vi pravas.”
“Ankaŭ vido vidas grandon kaj malgrandon, ni diris, kaj ne apartigas ilin sed miksas ilin.”
“Jes.”
“Por klarigi ĉu temas pri granda aŭ malgranda, la menso devas atenti kaj fari distingon, anstataŭ kunmiksi kiel tion faras percepto.”[79]
“Prave.”
“Kaj de tio unuafoje venas al ni la demando: Kio, do, estas grandeco aŭ malgrandeco, ĉu ne?”
“Grava demando.”
“Do ni parolas pri koncepto distingita disde vidaĵo.”
“Tute ĝuste.”
“Nu, jen kion mi provis esprimi. Kelkaj aferoj aktivigas pensadon kaj aliaj ne. Ni povas distingi inter kiuj aktivigas pensadon; ili estas perceptoj kiuj koincidas kun sia malo. Kio ne estas tia, tio ne aktivigas la menson.”
“Mi komprenas nun,” li diris, “kaj ŝajnas al mi ke tiel estas.”
“Nu, en kiu kategorio estas nombro kaj la Unu?”[80]
“Mi ne scias,” li diris.
“Rezonu pri ĝi sammaniere kiel ĝis nun,” mi diris. “Se sufiĉas vidi la Unun aŭ uzi alian percepton, tio ne kondukus nin al la Realo, same kiel pri la fingroj. Sed se ĝia malo ĉiam estas vidata kun ĝi, tiel ke ni ne povas vidi ĉu temas pri la Unu aŭ la Malunu, necesus distingi kaj la menso estus konfuzita kaj devus ekzameni, uzante sian pensadon kaj demandante ĝuste kio estas la Unu. La rezulto estus ke tiu studo estus kondukanto kaj turnilo por vidigi la Realon.”
“Sed,” li protestis, “la vido ja estas tre grava tiurilate. Ni samtempe vidas objekton kiel unuaĵon kaj kiel grandan nombron da partoj.”
“Se tio estas valida pri la Unu,” mi diris, “ĉiu numeralo havas saman karakteron.”
“Certe.”
“Sed kalkulado kaj aritmetiko temas nur pri numeraloj.”
“Ja jes.”
“Do ili ŝajnas kondukilo al la vero.”
“Eksterordinare grava kondukilo.”
“Do ĝi montriĝis esti unu el la studoj kiujn ni serĉis. Militisto devas nepre lerni ĝin por aranĝi la batalantojn, kaj filozofo bezonas ĝin por povi tuŝi la Realon kaj por eskapi la mondon de ŝanĝiĝado. Sen tio, li neniam povos racie rezonadi.”
“Tiel estas,” li diris.
“Nia gardisto estos kaj militisto kaj filozofo.”
“Sendube.”
“Sekve, Glaŭkono, ĝuste estas per leĝo devigi ĉi tiun studon kaj konvinki la personojn partoprenontajn en la plej gravaj aferoj de la civito iri al aritmetikado kaj firme teni ĝin. Ili ne neglektu ĝin sed ligu sin al ĝi ĝis ili vidos la naturon de nombroj kaj atingos ĝin per pura rezonado—ne por aĉetado aŭ vendado, kvazaŭ planante esti komercistoj aŭ butikistoj, sed por militado kaj por faciligi la turniĝon de la psiko al la Vero kaj la Realo, for de la ŝanĝiĝema mondo.”
“Vi bonege parolas,” li diris.
“Nun,” mi diris, “parolinte pri la studado de aritmetiko mi pensas kiel inda kaj ĉiel utila ĝi estas por ni rilate al nia celo, se oni okupas sin pri ĝi por pliigi sian komprenon kaj ne por disvendado.”
“Kial?” li demandis.
“Pro kion ni ĵus diris, ke ĝi forte tiras la psikon supren kaj ĝi devigas diskutadi la numeralojn mem. Ĝi ne akceptas por diskuto ke iu prezentus konkretajn nombrojn videblajn aŭ palpeblajn. Vi scias ke la ekspertoj mokas personon provantan disigi la Unun, kaj rifuzas akcepti tian agon. Se vi mem dishakus ĝin ili multigus ĝin, pro la risko ke la Unu troviĝus esti ne unu sed aro da eroj.”[81]
“Vi plene pravas,” li diris.
“Kion vi opinius, Glaŭkono, se iu dirus al ili: ‘Plej estimataj sinjoroj, pri kiuj numeraloj vi parolas, se inter ili la Unu estas tia, kiel vi diras, egala al ĉiu alia Unu, eĉ ne plej ete diferenca kaj havanta en si tute neniun parton?’ Kiel ili respondus, laŭ via supozo?”
“Nu, laŭ mia supozo, ili dirus ke temas nur pri koncepto, ke ne estus eble alie pritrakti ĝin.”
“Do vi vidas, amiko,” mi respondis, “ke evidente ni ne povas eviti tiun studon, ĉar ĝi necesigas ke la menso konsideru ĝin por atingi la Veron.”
“Tion ĝi nepre faras,” li diris.
“Nu, ĉu vi rimarkis ke personoj kiuj estas nature kalkulistaj estas tre lertaj pri preskaŭ ĉiuj subjektoj, kaj se mallertuloj estas instruataj pri ĝi kaj dediĉas sin al ĝi, eĉ se ili ricevas neniun alian profiton tamen ili fariĝas pli lertaj ol antaŭe?.””
“Mi akordas,” li diris.
“Kaj mi kredas ke vi ne facile trovos alian temon kiu postulas pli da laboro kaj studado.”
“Vi pravas.”
“Do ĉiakaŭze tiu studo devas ne esti ignorata sed la nature plej bonaj personoj estu edukataj per ĝi.”
“Do nun ni lasu tiun punkton,” mi diris, “kaj ni ekzamenu ĉu la sekvontaĵo meritas nian atenton.”
“Kio? Ĉu geometrio?”
“Ĝuste tio,” mi diris.
“Klaras ke kiam oni aplikas ĝin al militado,” li diris, “ĝi estas atentinda. Por bivakado kaj por okupi regionon kaj por vicigi la soldatojn kaj ĉiu alia aranĝado de armeo dum bataloj kaj marŝado; por ĉio ĉi estro scianta geometrion superus estron kiu ne scias ĝin.”
“Sed por tiaj aferoj,” mi diris, “nura elementa scio de geometrio kaj aritmetiko sufiĉus. Ni devas ekzameni ĉu la pli komplikita kaj progresinta parto de ĝi kontribuas al pli klara vido de la arketipo de la Bono. Laŭ ni, ĉio kondukas tien kio devigas la psikon turni sin al la direkto kie estas la plej beata formo de la Realo, kie oni plej senmanke vidas ĝin.”
“Vi pravas,” li respondis.
“Do se ĝi devigas vidi la Realon, ĝi estas taŭga. Sed se nur la ŝanĝiĝemon, ne.”
“Ni konsentas pri tio.”
“Kaj neniu kiu eĉ iomete konas geometrion,” mi diris, “kontraŭ- diros nian deklaron ke tiu studtemo faras precize la malon laŭ la vortuzo de ĝiaj uzantoj.”
79
La teksto en ĉi tiuj alineoj estas malfacile komprenebla. Sed eble la leganto pli facile komprenas memorante ke laŭ la moderna neŭrologio la nervoj de la okuloj nur transsendas signalojn al la cerbo, kaj la cerbo mem devas interpreti pri kio estas la objekto vidata. En la epoko de Platono nek nervoj nek la funkcio de la cerbo estis konataj. Li do parolas pri “menso” anstataŭ “cerbo”, kaj “percepto” anstataŭ “nervsignalaro”.
80
Necesas memori ke matematika teoriado ankoraŭ estis parto de metafizikaj studoj. La koncepto pri nulo kiel numeralo ankoraŭ ne ekzistis. Por filozofoj estis speciale grave decidi ĉu ekzistas unusola Realo, la Unu, kiun ni perceptas nur po-pece, aŭ ĉu malunueco estas esenca parto de ĉia ekzisto.
81
Demokrito, kiu proponis ke ĉiu konkretaĵo estas disigebla ĝis restas nedisigeblaj eroj, vivis samtempe kiel Sokrato. Lia nova teorio pri eroj “atomoj” multe influis filozofian konsideradon pri la vera naturo de la Realo.