Брат и сестра Гершели были британскими астрономами немецкого происхождения. Уильям (1738-1822) и Каролина (1750-1848) образовали тандем, не имеющий себе равных, по исследованию небесного пространства, используя телескопы собственного производства. Неутомимый наблюдатель Уильям Гершель 13 марта 1781 года отыскал в небе новую звезду. Сначала он подумал, что это комета, описывающая эллиптическую или параболическую орбиту, так как, в отличие от удаленных звезд, открытое тело двигалось. Многие астрономы (в их числе Бошкович, Лаланд и Лаплас) сделали свой вклад в расчет его орбиты на основании трех коротких наблюдений. И все трое были поражены: это была не комета, а новая планета, которую можно было наблюдать только в телескоп. Астроном Андреас Иоганн (в России — Андрей Иванович) Лексель (1740-1784) взялся за доказательство: новая звезда очерчивала вокруг Солнца эллиптическую орбиту, лежащую в одной плоскости с орбитами других планет. Это был Уран — первая планета, невидимая невооруженным глазом и самая удаленная из известных сегодня. Открытие нового тела в Солнечной системе было удивительным, ведь количество известных планет не менялось в течение тысячелетий. Древнегреческие астрономы называли планетами (дословно — «странствующие звезды») пять светящихся точек: Меркурий, Венеру, Марс, Юпитер и Сатурн, которые перемещались в небе на фоне неподвижных звезд. Их движение описывало на небесной сфере четкую линию (зодиак) — пояс, окружавший траекторию, описываемую Солнцем (эклиптику).
Гершель, наблюдая за Сатурном, который он любил больше других планет из-за красочных колец, открыл другие спутники, добавленные к уже известным пяти. В 1787 году он открыл два спутника Урана — Титанию и Оберон. В начале XIX века в список известных небесных тел были добавлены малые планеты и астероиды (Церера, Паллада, Веста и Юнона). Пространство, разделявшее Марс и Юпитер, понемногу заполнялось малыми небесными телами. Уже были известны семь больших планет и четырнадцать спутников, включая Луну. И чем больше небесных тел открывали ученые, тем более очевидным становилось понимание: силы притяжения не дестабилизируют Солнечную систему, они не разорвут ее на тысячи кусочков. В течение века вопрос об устойчивости этой системы становился все более насущным.
В «Началах» Ньютон установил, что планеты притягиваются к Солнцу, как спутники — к своим планетам. Точно так же и Солнце притягивается к планетам, а те — к своим спутникам. Эти взаимодействия носят циклический характер; каждое небесное тело подвержено не только силе притяжения Солнца, но и гравитационному взаимодействию с другими телами. Ньютон отметил, что наблюдал эллипс, который описывает Солнце. Но если принять во внимание влияние на него других планет, то можно заметить, что орбита Солнца претерпевала некоторые отклонения, и светило удалялось от намеченного пути. Эта проблема планетных возмущений дала стимул исследованиям в небесной механике в течение XVIII века. Рисунок 1 — это пример подобных возмущений: Земля притягивается Солнцем, которое, в свою очередь, притягивается Юпитером, отклоняясь от своей орбиты.
Эта физическая проблема имела математическую аналогию, называемую «задачей трех тел», или, обобщенно, «задачей п тел», решение которой до сих пор не найдено. Формулировка ее очень проста: определить движение в пространстве каждого из п тел различной массы, подверженных взаимному притяжению. Формулировка проблемы отличается простотой и элегантностью, но о ее решении нельзя сказать того же. В «Началах» Ньютон геометрическими методами решил задачу двух тел для двух сфер, двигающихся под воздействием силы тяготения. В 1734 году Даниэль Бернулли (1700-1782) решил эту задачу аналитически, получив за свою работу премию Академии наук. Наконец, Эйлер рассматривал эту проблему в своем труде Theoria motuum planetarum et cometarum {«Теория движения планет и комет») 1744 года. Решение состояло в том, что два тела перемещались вдоль конических сечений: круга, эллипса, параболы и гиперболы (рисунок 2).
РИС. 1
РИС. 2
Когда была решена проблема n тел для n = 2, математики принялись за решение для n = 3. Речь шла о логическом продолжении рассуждения, позволявшем понять движение системы, образованной Солнцем, Землей и Луной. Ньютон первым, в 1702 году, осуществил прорыв публикацией своей лунной теории. В предисловии он объяснял: