По сути Лейбниц принимал участие в любом политическом деле в Ганновере. Во время одной из поездок в Италию ученый по просьбе принцессы Софии добился политического альянса посредством брака между Шарлоттой Фелицитас, старшей дочерью герцога Иоганна Фридриха, с герцогом Ринальдо из Модены, а также помолвки младшей дочери герцога, Вильгельмины, с королем Венгрии и будущим императором Иосифом I Габсбургским.
Кроме научных исследований самой важной задачей Лейбниц в эти годы была, как мы уже сказали ранее, разработка истории династии Брауншвейг-Люнебург для герцога. Лейбниц считал, что история и генеалогия стали науками и поэтому для них необходима достоверная документация, основанная на первичных источниках и работах авторов эпохи. Таким образом, ученый добился у герцога пожизненной пенсии и освобождения от обычных обязанностей, чтобы посвятить себя исключительно этому делу.
Кроме того, в то время Лейбниц уже совершил открытие, с которым вошел в историю как один из самых выдающихся математиков: анализ бесконечно малых.
Ученые Древней Греции создали математику как науку. Предыдущие цивилизации использовали ее для решения практических проблем повседневной жизни. Например, египтяне пользовались теоремой Пифагора для построения прямого угла и с ее помощью могли восстанавливать границы полей, затопленных Нилом. Для греков занятие математикой было самоцелью, их не волновало ее практическое применение. Это не означает, что они также не использовали свои знания для нахождения решений в конкретных ситуациях, но они четко разграничивали, как мы могли бы сказать, теорию и практику. Например, древнегреческие ученые различали арифметику, то есть абстрактную теорию чисел, и логистику, что по- гречески означало "счетное искусство", то есть прикладную арифметику. Они считали важным изучение математики как таковой и посвящали этому свои работы, но в известной степени презирали прикладную математику, с помощью которой решались каждодневные задачи.
В более позднюю эпоху, во время расцвета Александрии, греческие ученые, продолжая культивировать чистую науку, начали развивать и ее прикладную часть. Александрийцы изобрели насосы, чтобы поднимать воду из колодцев, шкивы и системы зубчатых передач, чтобы передвигать большие грузы; они использовали силу воды и пара для движения машин, огонь, чтобы заставить статуи двигаться, или сжатый воздух, чтобы бросать предметы на большие расстояния.
В то время как в предыдущих цивилизациях знания приобретались с помощью опыта, индукции или экспериментов, древнегреческие ученые развивали дедукцию. На основе ряда понятий выводились новые умозаключения при применении строгих дедуктивных правил рассуждения. Например, Аполлоний (ок. 262-190 до н. э.) в своей книге "Конические сечения" представил 487 пропозиций, выведенных из аксиом, собранных в "Началах" Евклида. Главной целью ученых Древней Греции было желание понять физический мир, они считали математические законы основой природы и полагали, что эти законы необходимы для изучения Вселенной. Это был критический и рациональный способ познания природы.
Древнегреческие математики должны были доказывать свои рассуждения исчерпывающе, не оставляя возможности для каких-либо лазеек. К такому подходу математика вновь обратилась только в XIX веке, и именно благодаря ему древнегреческие работы были настолько совершенны, что невозможно было понять, как получались столь удивительные результаты. Считалось, что определенную роль сыграла изобретательность древнегреческих ученых, некая счастливая мысль, которая помогала им прежде прийти к заключению, а уже потом исчерпывающим образом его доказать. Многие математики начиная с эпохи Возрождения были убеждены в том, что ученые Древней Греции владели каким-то секретным методом. Это видно из следующего комментария Декарта:
"Так же как многие ремесленники скрывают секрет своих изобретений, Папп и Диофант, возможно опасаясь, что из-за простоты и легкости своего метода он потеряет ценность, предпочли, чтобы вызвать всеобщее восхищение, представить нам плод своей деятельности как чистую истину, очень тонко выведенную, вместо того чтобы показать метод, которым пользовались".