| Двоичная | 8-ричная | 16-ричная |
| 1000 | 10 | 8 |
| 1001 | 11 | 9 |
| 1010 | 12 | А |
| 1011 | 13 | B |
| 1100 | 14 | С |
| 1101 | 15 | D |
| 1110 | 16 | Е |
| 0111 | 17 | F |
Преимущество 16-ричной системы в том, что мы можем использовать только одну цифру для первых 16 значений, для чего в двоичной понадобилось бы четыре. В информатике базовая единица информации называется бит, который может иметь значение 0 или 1. Программное обеспечение компьютера работает с байтами, образованными из восьми битов; следовательно, каждый байт может принимать значение от 0 до 255, и ему нужно восемь двоичных цифр. Обычно это очень широко используется в кодировании цветов. Любой цвет в цифровом виде образован смешением трех первичных цветов, красного (red), зеленого (green) и синего (blue), что известно как код RGB. Каждому из таких первичных значений присваивается число от 0 до 255, показывающее интенсивность этого цвета, участвующего в составном цвете. Часто цвет представляют в виде шести 16-ричных цифр, чтобы указать его код RGB.
| Цвет | RGB |
| Белый | #FFFFFF |
| Зеленый | #00FF00 |
| Желтый | #FFFF00 |
| Цвет | RGB |
| Коричневый | #800000 |
| Пурпурный | #FF00FF |
| Циановый | #00FFFF |
| Цвет | RGB |
| Серебряный | #C0C0C0 |
| Темно-серый | #5Е5Е5Е |
| Черный | #000000 |
Чтобы перейти от двоичного к десятичному, нам нужно учитывать разложение числа. В десятичной системе число 2357 равно
2357 = 2000 + 300 + 50 + 7 = 2 · 1000 + 3 · 100 + 510 + 7·1 = 2·103 + 3·102 + 5·101 + 7·100.
Аналогично, число 110 110 (2, разложенное в двоичной системе, равно
110 110(2= 1·25+1·24 + 0·23+1·22+1·21 + 0·20 = 32 +16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54.
Во время поездки в Вольфенбюттель в 1696 году Лейбниц представил свою систему герцогу Рудольфу Августу, и она произвела на него сильное впечатление. Лейбниц придумал монету, на лицевой стороне которой было изображение герцога, а на обратной — аллегория, посвященная двоичной системе. Если точнее, он выгравировал таблицу с числами от 0 до 15 и их соответствующими двоичными значениями, а также примеры сложения и умножения двоичных чисел.
Лейбниц видел в данной системе представление собственной философии и аналогию непрерывного создания чего-то из ничего. Он также связывал ее с сотворением мира. Сначала не было ничего — 0, а в первый день был только Бог. Через 7 дней уже было все, поскольку 7 в двоичной записи — это 111, в этом обозначении нет ни одного нуля.
Когда в 1700 году Лейбниц был избран иностранным членом восстановленной Парижской академии наук, он послал туда работу, в которой была изложена двоичная система. Однако, хотя академики и выразили интерес к открытию, они нашли, что его систему очень сложно использовать, и стали ждать, пока ученый представит примеры ее применения. Через несколько лет он снова представил свое исследование, которое было принято лучше, но в этот раз связал его с гексаграммами "И Цзин". Лейбниц также написал статью под заголовком "Изложение двоичной арифметики".