Элементы схемотехники цифровых устройств обработки информации
Екатеринбург 2008
Введение
Электронные вычислительные машины выполняют арифметические и логические операции, при этом используется два класса переменных: числа и логические переменные.
Числа несут информацию о количественных характеристиках системы; над ними производятся арифметические действия.
Логические переменные определяют состояние системы или принадлежность её к определённому классу состояний (коммутация каналов, управление работой ЭВМ по программе и т.п.).
Логические переменные могут принимать только два значения: истина и ложь. В устройствах цифровой обработки информации этим двум значениям переменных ставится в соответствие два уровня напряжения: высокий — (логическая «1») и низкий — (логический 0»). Однако в эти значения не вкладывается смысл количества.
Элементы, осуществляющие простейшие операции над такими двоичными сигналами, называют логическими. На основе логических элементов разрабатываются устройства, выполняющие и арифметические, и логические операции.
В настоящее время логические элементы (ЛЭ) выполняются с помощью различных технологий, которые определяют численные значения основных параметров ЛЭ и, как следствие, качественные показатели цифровых устройств обработки информации, разработанных на их основе. Поэтому в данном пособии схемотехнике и параметрам ЛЭ различных технологий уделено должное внимание.
1 Арифметические и логические основы ЭВМ
1.1 Арифметические основы ЭВМ
В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0, 1, 2, … 8, 9. В первом (младшем) разряде указывается число единиц, во втором — десятков, в третьем — сотен и т.д.; иными словами, в каждом следующем разряде вес разрядного коэффициента увеличивается в 10 раз.
В цифровых устройствах обработки информации используется двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1. Веса разрядов слева направо от младших разрядов к старшим увеличиваются в 2 раза, то есть имеют такую последовательность: 8421. В общем виде эта последовательность имеет вид:
…252423222120,2-12-22-3…
и используется для перевода двоичного числа в десятичное. Например, двоичное число 101011 эквивалентно десятичному числу 43:
25·1+24·0+23·1+22·0+21·1+20·1=43
В цифровых устройствах используются специальные термины для обозначения различных по объёму единиц информации: бит, байт, килобайт, мегабайт и т.д.
Бит или двоичный разряд определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три бита или три разряда. Крайний справа разряд, с наименьшим весом, называется младшим, а крайний слева, с наибольшим весом, — старшим.
Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1 байт=23 бит, например, 10110011 или 01010111 и т.д., 1 кбайт = 210 байт, 1 Мбайт = 210 кбайт = 220 байт.
Для представления многоразрядных чисел в двоичной системе счисления требуется большое число двоичных разрядов. Запись облегчается, если использовать шестнадцатеричную систему счисления.
Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=24, в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное достаточно двоичное число разделить на четырёхбитовые группы: целую часть справа налево, дробную — слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.
Каждая двоичная группа представляется соответствующим шестнадцатеричным символом (таблица 1). Например, двоичное число 0101110000111001 в шестнадцатеричной системе выражается числом 5C39.
Пользователю наиболее удобна десятичная система счисления. Поэтому многие цифровые устройства, работая с двоичными числами, осуществляют приём и выдачу пользователю десятичных чисел. При этом применяется двоично-десятичный код.
Двоично-десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде (См. таблицу 1). Например, число 15 представляется как 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры. Заметим, что двоично-десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.
1.2 Логические основы ЭВМ
Раздел математической логики, изучающий связи между логическими переменными, имеющими только два значения, называется алгеброй логики. Алгебра логики разработана английским математиком Дж. Булем и часто называется булевой алгеброй. Алгебра логики является теоретической базой для построения систем цифровой обработки информации. Вначале на основе законов алгебры логики разрабатывается логическое уравнение устройства, которое позволяет соединить логические элементы таким образом, чтобы схема выполняла заданную логическую функцию.
Таблица 1 – Коды чисел от 0 до 15
| Десятичное число | Коды | ||
|---|---|---|---|
| Двоичный | 16-ричный | Двоично-десятичный | |
| 0 | 0000 | 0 | 000 |
| 1 | 0001 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | A | 00010000 |
| 11 | 1011 | B | 00010001 |
| 12 | 1100 | C | 00010010 |
| 13 | 1101 | D | 00010011 |
| 14 | 1110 | E | 00010100 |
| 15 | 1111 | F | 00010101 |
1.2.1 Основные положения алгебры логики
Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями. Функциональные зависимости между логическими переменными могут быть описаны логическими формулами или таблицами истинности.