Куснанто Сарумпет жил на Земле на заре третьего тысячелетия, когда стараниями группы физиков и математиков, разбросанных по всей планете (теперь они были повсеместно известны как Спиновые Султаны), зародился первый жизнеспособный отпрыск общей теории относительности и квантовой механики. Чтобы скрестить два способа описания природы, требовалось заменить прецизионную, недвусмысленно определенную геометрию классического пространства-времени квантовым состоянием с набором амплитуд, приписанным всему разнообразию мыслимых геометрий. Один из способов решить эту задачу был таким: частицу (например, электрон) в мысленном эксперименте заставляли пройти по петле и затем вычисляли амплитуду вероятности, отвечавшей состоянию, в котором направления спина частицы в начале и конце путешествия совпадали. В плоском пространстве так и было — всегда. Но в искривленном пространстве результат зависел от точной геометрии области, через которую проходила траектория частицы. Обобщение этой идеи привело к концепции пространства, пронизанного сетью путей, по которым путешествовали частицы с различными спинами. Требовалось сравнивать эти значения во всех точках пересечения путей, для всей Как и гармоники волны, такие сети могли служить строительными блоками для всех квантовых состояний геометрии.
Квантовые графы Сарумпета были детищем спиновых сетей — они отошли еще на шаг от общей теории относительности, но унаследовали от родительских подходов все лучшие качества. Понятие пресуществующего пространства, в которое погружалась спиновая сеть, в этой теории объявлялось излишеством. Все — пространство, время, геометрия и материя — определялось исключительно через собственные понятия теории графов. Частицы мыслились петлями с переменной валентностью, вплетенными в ткань графа. Площадь любой поверхности была пропорциональна числу ребер графа, пересекавших ее, а объем любой области — числу узлов, содержавшихся там.[6] Любая мера времени, от сроков обращения планет по орбитам до периодов колебаний атомных ядер, в конечном счете могла быть выражена через изменения графов, которыми описывалось пространство в два выделенных момента.
Сарумпет десятилетиями пытался вдохнуть жизнь в этот метод, найти законы, управлявшие вероятностями перехода одного графа в другой. В конце концов его осенило: выбора нет! Только при одном наборе правил все будет работать. Ведь, как бы ни были несовершенны великие прародители этой теории, в своих областях ответственности они давали предсказания, проверенные с допуском в игольное ушко, и не были опровергнуты. Если пытаться сохранять преемственность с обеими теориями, места для вольностей и ошибок просто не оставалось.
Ливия сказала:
— С концептуальной точки зрения аргумент этот весьма убедителен. Но правила могут быть неточны в частностях — в таких мелочах, что до сих пор их даже не замечали. И под влиянием этих неточностей ход вашего эксперимента рискует полностью измениться.
— Да, — согласилась Касс, — мой тест крайне чувствителен к ним. Но я его не за этим предлагала.
Они ходили кругами.
— Если правила верны, то разработанный мною граф будет стабилен почти шесть триллионных долей секунды. Это достаточно долгий срок, чтобы мы успели получить ценную информацию о пространстве-времени со свойствами, радикально отличными от характерных для нашего. Если граф не просуществует так долго, я буду крайне разочарована. Я же не делаю это лишь с целью опровергнуть Сарумпета!
Касс обернулась к Дарсоно, ожидая какого-то намека: разделяет ли он ее пыл? Но прежде чем ей удалось разобраться в его настроении, вновь зазвучал голос Ливии.
— А что, если его стабильность превзойдет ваши ожидания?
Касс наконец-то поняла.
— Вы заботитесь о… ? Я очень тщательно изучила все возможные риски при проведении…
— Но только в предположении, что правила Сарумпета справедливы.
— Ну да. А на чем же еще я должна была строить свои оценки, скажите на милость? — Касс с трудом сдерживала сарказм: на кону стояло слишком многое. — Я особо подчеркнула: у нас нет уверенности в том, что правила остаются справедливыми в любой мыслимой ситуации, в том числе и в той, где они еще не проверялись. Но ничем лучшим я не могла бы руководствоваться.
— Как и я, — вежливо заметила Ливия. — Но мне кажется, что успех правил Сарумпета не следует переоценивать и неверно интерпретировать. Общая теория относительности и квантовая механика с момента своего возникновения представлялись не более чем аппроксимациями — на пределе своей применимости обе они выдают нам совершенную бессмыслицу. Но тот факт, что для КТГ не было отмечено такой бессмыслицы — что нет никаких фундаментальных причин, возбраняющих ее универсальную применимость, — не гарантия, что такая применимость действительно имеет место.
Касс стиснула зубы.
— Я признаю вашу правоту, но что это нам оставляет? Мы что, должны отвергать идею любого эксперимента, не поставленного прежде?
— Разумеется, нет, — сказал Райнци. — Ливия предлагает многостадийный подход. Прежде чем конструировать ваш граф, нам стоит провести серию прикидочных экспериментов, постепенно приближающих нас к его созданию и заполняющих пробелы в нашем знании.
Касс молчала. Конечно, в сравнении с полным отказом такая помеха была несущественной, но все же замечание порядком уязвило ее. Надо же, разрабатывать и оттачивать методику эксперимента тридцать лет и напороться на возмутительное обвинение в безрассудстве.
— На сколько стадий вы предлагаете разбить опыт?
— Пятнадцать, — ответила Ливия. Она махнула рукой, и вакуум перед нею заполнила последовательность целевых графов. Касс тянула время, изучая их.
Следовало признать, что подобраны они были превосходно. Сперва поодиночке, затем парами и тройками появлялись инструменты, призванные очертить ее конечную устойчивую цель. Если вообще был некий прежде не выявленный изъян в правилах, из- за которого окончательный граф мог представлять опасность, то едва ли существует лучший способ попутно обнаружить и его.
— Это, — сказал Райнци, — всецело ваш выбор. Мы проголосуем за любое ваше предложение.
Их взгляды встретились. Его лицо выражало полную открытость — пускай немного лицемерную, но это не значило, что он полностью неискренен. Он ей не угрожал и не пытался рассердить. Это был скорее знак уважения: предоставить выбор ей самой, дать взвесить все риски и преимущества, еще раз встретиться со всеми затаенными страхами… прежде чем они проголосуют.
— Пятнадцать экспериментов, — протянула она. — Сколько времени на них уйдет?
Илен ответила:
— Может быть, три года, а может быть, и пять.
Условия разнились, и Квиетенер был далек от совершенства. Планировать эксперимент по КТГ было все равно что ждать, пока прибрежный прибой настолько успокоится, чтобы заслонки из папиросной бумаги преградили путь волнам и позволили протестировать на выделенном таким образом пространстве какие-нибудь замысловатые идеи гидродинамики. Лабораторных сосудов с водой тут быть не могло: пространство-время было единым, неделимым океаном.
Что до разлуки с друзьями, то пять лет ни в какое сравнение не шли с веками, которые уже были потеряны, и все же перспектива эта Касс порядком обескураживала. Наверное, эти чувства отразились на ее лице, потому что Баким заметил:
— Вы всегда можете вернуться на Землю без промедления и дождаться результатов там.
Некоторым мимозанцам было невдомек, с какой стати, если жизнь на Станции так трудна, кому-то вообще втемяшилось попасть туда в какой угодно телесной форме.
Дарсоно, как всегда, проявив сочувствие, быстро добавил:
— Или же мы можем предоставить вам новое жилище. На другой стороне Станции есть удобная полость примерно вдвое просторнее; придется только дотянуть туда некоторые кабели.
Касс засмеялась.
— Спасибо. — Может статься, они даже вырастят ей новое тело, целых четыре миллиметра… А еще можно отбросить все сомнения, слиться с программами и жить со всей роскошью, какой она ни пожелает. Это и была истинная опасность, с которой она сталкивалась тут ежедневно: не просто соблазн, а риск принять все принципы, на которых она построила собственную личность, за мазохистские бредни.
Она опустила взгляд на виртуальную лужайку, оттиснутую на сетчатках лазерным лучом (как и все вокруг), но мысленным оком продолжала видеть иной образ, почти такой же яркий и отчетливый: Алмазный Граф, каким он являлся ей во сне. Она и не надеялась достичь его, соприкоснуться с ним, но могла увидеть его в новом качестве, понять совершенно новым, необычным способом.
5
Такой подход, в котором квантовые состояния гравитационного поля на трехмерной гиперповерхности описываются графом с мировыми линиями взаимодействующих с полем частиц в качестве ребер, действительно разработан и активно используется в петлевой квантовой гравитации. Множество всех возможных спиновых сетей (или, точнее, спиновых узлов, то есть классов эквивалентности таких сетей при диффеоморфизмах) исчислимо и составляет базис гильбертова пространства теории.
6
Действительно, в современной петлевой квантовой гравитации одним из ключевых результатов является квантование площадей и объемов. Каждая спиновая сеть представляется как собственное состояние оператора площади, а собственное значение площади, грубо говоря, пропорционально квадрату планковской длины, параметру Иммирци (т. е. перенормированной ньютоновской гравитационной константе