Черви, очевидно, уничтожили черезбарьерный интерфейс, но они с Касс построят новый, как можно более точную копию старого. Обратить на себя внимание установок Левой Руки едва ли будет особенно трудно.
Оттуда они перенесутся на Пфафф. Эта планета лежала близ пути к Земле. Чикайя хотел как можно дальше проводить Касс по дороге к ней домой.
― Вот оно, — выдохнула Касс.
Чикайя воззрился на библиотечный экран. Там возникал схематически очерченный граф. Узел за узлом, ребро за ребром. Библиокомплект наложил картинку на более просторное окно, представлявшее их непосредственное окружение.
Он не сразу понял, что она имеет в виду.
Меж двух вендеков, конфигурацией напоминавших декоративную вязевую резьбу по железу, расположился довольно простой, не особенно широкий, высокосимметричный слой.
Это был Алмазный Граф.
Состояние, из которого, как считалось, возникла Эта Сторона и вся родная им Вселенная. Здесь оно обрело стабильность и покоилось, сложенное тонкой прядью, в окружении правозакрученной пары вендеков.
Семя Вселенной в сточной канаве.
Касс жестом вызвала виртуальный движок и приблизила изображение так, что оно оказалось перед ними, заполнило капитанский мостик.
― Вот чего я искала, — промолвила она. — Мельчайшего отблеска вот этого. Но я и надеяться не смела, что увижу его так близко. И я никогда бы не подумала, что к нему столько всего привязано.
С растерянной усмешкой она отвела граф поодаль.
― Теперь, думаю, я готова вернуться домой.
__________________
Послесловие
Квантовая Теория Графов вымышлена, однако спиновые сети, на которых зиждется работа Сарумпета, фигурируют в реально существующих теориях петлевой квантовой гравитации. Впервые ими занялись Ли Смолин (Lee Smolin) и Карло Ровелли (Carlo Rovelli). По этому вопросу существует много интересных работ; я порекомендую два фундаментальных обзора:
{1}. «Аn Introduction to Spin Foam Models of Quantum Gravity and BF Theory» by John C. Baez, in «Geometry and Quantum Physics», eds. Helmut Gausterer and Harald Grosse, Springer, Berlin, 2000. <arXiv: abs/gr-qc/9905087>
{2}. «The Future of Spin Networks» by Lee Smolin, in «The Geometric Universe», eds. S. A. Huggett et al., Oxford University Press, Oxford, 1998. <arXiv: abs/gr-dc/9702030>
Я в неоплатном долгу перед Джоном Баэзом (John Baez), который любезно согласился лично консультировать меня по множеству вопросов, а также регулярно публиковал очень полезные для неспециалистов статьи в новостной группе USENET sci.physics.research. Естественно, все ошибки, которые я мог допустить, описывая реально существующую теорию, а также (возможно) абсурдные утверждения, которые я преподнес как результаты ее будущего развития, лежат всецело на моей совести.
Декогеренция также представляет собой реальное явление и, по широко распространенному мнению, выступает ключевой причиной отсутствия квантовых эффектов на макроскопическом уровне. Однако на ее роль применительно к правилам суперотбора? налагающим запрет на суперпозиции квантовых состояний определенного рода, существуют более противоречивые точки зрения. Эти идеи подробнее изложены в «Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory» by D. Giulini, E. Joos, C. Kiefer, J. Kupsch, I.-O. Stamatescu, and H. D. Zeh, Springer, Berlin, 1996.
О геометрическом построении, известном как лестница Шильда, я узнал из фундаментального справочника «Gravitation» by С. W. Misner, К. S. Thorne and J. A. Wheeler, W. H. Freemann, New York, 1970 [Имеется русский перевод: Мизиер Ч., Торн К., Уилер Дж.: Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1–3]. Авторы ссылаются на неопубликованную лекцию Альфреда Шильда, прочитанную им 19 января 1970 г. в Принстонском университете.
Дополнительные материалы можно почерпнуть на моем сайте: http: //gregegan.customer.netspace.net.au/SCHILD/SCHILD.html
Комментарии переводчика к послесловию
Из более свежих работ по теории спиновых сетей и гомотопической квантовой теории поля, опубликованных после выхода в свет «Лестницы Шильда», следует упомянуть:
{3}. М. A. Levin, X.-G. Wen (2005). «String-net condensation: A physical mechanism for topological phases». Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics 71 (045110): 21. <arXiv: cond-mat/0404617>
{4}. T. Konopka, F. Markopoulou, L. Smolin (2006). «Quantum Graphity». <arXiv: hep-th/0611197>
{5}. A. Corichi, T. Vukasinac, J.-A. Zapata (2007). «Hamiltonian and physical Hilbert space in polymer quantum mechanics». J. Class. Quant. Grav. 24 (6) (2007), 1495. <arXiv: gr-qc/0610072v2>
{6}. V. Turaev (2007). «Dijkgraaf-Witten invariants of surfaces and projective representations of groups». J. Geotn. Phys. 57(11) (2007), 2419.
{7}. L. H. Kauffman. S. J. Lomonaco Jr. (2007). «q-Deformed spin networks, knot polynomials and anyonic topological quantum computation». <arXiv: quant-ph/0606114v3>
{8}. F. Verstraete, J.I. Cirac, V. Murg (2008). «Matrix product states, projected entangled pair states, and variational renormalization group methods for quantum spin systems». Adv. Phys. 57 (2008), 143. <arXiv: abs/0907.2796>
{9}. J. I. Cirac, F. Verstraete (2009). «Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices». J. Phys. A 42 (2009), 504004.
{10}. V. Turaev (2010). «Quantum invariants of knots and 3-manifolds». 2nd revised edition, de Gruyter Studies in Mathematics, vol. 18, Walter de Gruyter and Co., Berlin, 2010.
{11}. М. Baake, M. Birkner, R. V. Moody (2010). «Diffraction of stochastic point sets: Explicitly computable examples». Commun. Math. Phys. 293,611.
{12}. L. Freidel, J. Hnybida (2012). «On the exact evaluation of spin networks». <arXiv: 1201.3613v 1 >
{13} E. Jonckheere, F. Langbein, S. Schirmer (2012). «Curvature of spin networks». <arXiv: 1202.2556vl>
ПРИЛОЖЕНИЯ[124]
Барьер нововакуума представляет собой поверхность сферы, расширяющейся на скорости 0,5с. Его внешний вид в небе той или иной планеты определяется тем фактом, что, глядя вдаль от ближайшей точки Барьера, наблюдатель заглядывает в прошлое и видит Барьер в момент времени, когда его размеры были меньше.
На указывают фактические размеры Барьера в пять различных моментов времени, а — кажущиеся размеры и форму в восприятии неподвижного наблюдателя (также отмечен на рисунке), ожидающего прибытия света от Барьера. Математическое выражение для формы этих кривых легко получить, заметив, что время t, прошедшее с момента зарождения нововакуума, равно 2t1+ t2, где t1 — расстояние от центра Барьера до точки на кривой, a t2 — расстояние от этой точки до наблюдателя.
очерчивают кажущийся край Барьера и представляют собой касательные к синим кривым. Они показывают путь света, задевшего Барьер, когда его размеры значительно уступали нынешним. Поэтому Барьер затеняет меньший участок небосклона, чем в том случае, если бы его размеры все время оставались такими. И даже в последний показанный на рисунке момент времени, когда Барьер нависает непосредственно над нашим наблюдателем, сектор небесной сферы, отсеченный им, составит лишь 120 градусов.
На . показано, как растет угловой видимый размер Барьера с течением времени. Переменный светового излучения Барьера изображен схематически по контуру поверхности. Точное значение фактора синего смещения варьирует от V‾З = 1,732 в центре до 2/V‾З = 1,1547 по краю. Допплеровский сдвиг на краю поля зрения остается неизменным по мере расширения Барьера, поскольку наблюдаемый там свеn всегда излучается под углом 90 градусов к направлению распространения (в системе отсчета, движущейся вместе с соответствующим сегментом Барьера).
Понемногу складывается впечатление, что известный афоризм Э. М. Форстера[125] — излишество. Теория, для которой строительными блоками Вселенной выступают математические структуры — — которые соединяются друг с другом, а больше-то и не делают.
Граф можно представить в виде множества точек — , и набора линий, соединяющих эти узлы — Детали построения, например, длина и форма ребер, вообще говоря, безразличны для структуры графа. Единственная черта, по которой можно отличить один граф от другого — тип связывания узлов. Число ребер, сходящихся в один и тот же узел, называется его
125