£(S) = (π2/4)τ4€ + π2 τ3 S1 ,
где S1 — солитонный член, отвечающий самораспространяющимся решениям типа уединенных устойчивых волн, а — разность плотностей энергии локального и глобального минимумов некоторого потенциала скалярного поля V Чтобы действие туннелирования оставалось конечным, примем V(Фfalse) = 0.
Минимизация действия Коулмена-де Люччия относительно τ = R0 = 3S1/
Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:
R(t) = V‾R02 + t2.
Нововакуум Игана расширяется на скорости только в , что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера.
Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики
ds2 = a2 (y)(dy2 — dx2 — f2(x)dΩ2)
Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:
Sx,FRW = INTdy(4π€a4(y) INT0x(y)dxff2(x') — 4πσa3(y)f2(x) V‾1 — x2(y)).
Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия Конформное время определено координатой y. Для плоской, замкнутой и открытой вселенных функция равна соответственно. Координата пузыря дается безразмерной функцией x(y) а х — производная ее по у.
Уравнения движения, выводимые из Sx,FRW сильно нелинейны по поэтому поиск аналитических решений при заданном a(y) представляется безнадежной задачей. Придется решить обратную задачу: по известному искать форму функции
В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.
Принимая, что V‾1 — x2(y) = g(y)x, и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y), получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y).
решение удается выразить аналитически:
a(y) = R0|cot(y)|1/3/ 3|cot(y)|1/3F21(1/6,1/6,7/6,cos2(y)) + C.
Здесь F21 ― гипергеометрическая функция, а C > 0.
Если пузырь расширяется только в том случае, когда а(О) равно бесконечности, и коллапсирует при . Если же , радиус пузыря истинного вакуума и масштабный фактор возрастают от 0 для y/2.
В этом случае новорожденная Та Сторона расширяется до некоторого максимального радиуса и затем исчезает при = π (при этом масштабный фактор уходит в сингулярность). Существует и альтернативная ветвь, на которой радиус новой вселенной при a начинает возрастать от 0, проходит через максимальное значение и коллапсирует в 0 при = π/2. Это значит, что история нововакуума может быть циклической, причем его расширение не требует туннелирования.
Математические детали вопроса хорошо освещены в работе:
{14}. С. (2012).
http: //arxiv.org/abs/1203.1619v2.
Обзор результатов для практически важных пространств Минковского, Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрёма и Фридмана-Робертсона-Уолкера приводится в диссертации:
F Queifier The impact of decoherence and dissipation on cosmological systems and on the generation of entanglement.
http: //kups.ub.uni-koeln.de/3283/l/Dissertation.pdf.
Об индуцированном окружением суперотборе как двигателе выбора того или иного базиса измерений см. две работы Зурека:
{16}. (1982). Phys. Rev. D, 26(8), 1862;
W. H. Zurek Preferred states, predictability, classical ity and the environment-induced decoherence
Квазиклассическое рассмотрение гравитационных эффектов при распаде ложного вакуума см. в часто цитируемой работе:
Coleman F. de Luccia Gravitational effects on and of vacuum decay.
Об интересных последствиях распада метастабильного вакуума для «утечек вероятности»[129] в деситтеровской вселенной и способах разрешения на этой основе парадокса мозга Больцмана см.:
А. Linde Sinks in the landscape, Boltzmann brains, and the cosmological constant problem.
http: //arxiv.org/abs/hep-~th/0-
Благодарности
Искренние благодарности следующим лицам:
Джон Баэз (John Baez), Дженнифер Брель (Jennifer Brehl), Кэролин Оукли (Caroline Oakley), Энтони Чизэм (Anthony Cheetham), Джон Дуглас (John Douglas), Саймон Спантон (Simon Spanton), Ойсин Мерфи-Лоулесс (Oism Murphy-Lawless), Деви Пиллаи (Devi Pillai), Питер Робинсон (Peter Robinson), Расселл Гален (Russell Galen), Кэрол Джексон (Carol Jackson), Эмма Бэйли (Emma Bailey), Дайана Маккей (Diana Maekay), Филип Паттерсон (Philip Patterson), Кристодулос Литарис (Christodoulos Litharis), Никола Фантини (Nicola Fantini), Джанкарло Карлотти (Giancarlo Carlotti), Альберт Соле (Albert Sole), Петр Котрле (Petr Kotrlе), Макото Ямагиси (Makoto Yamagishi), Флорин Пытя (Florin Pitea) и Михай-Дан Павелеску (Mihai-Dan Pavelescu).
129
Ср. с понятием «потока Гилеи» в романе Н. Стивенсона «Анафем» и «каналами наблюдения» нашего вакуума через Всеобщий Граф в лекции Софуса на борту «Риндпера».