О геометрическом построении, известном как лестница Шильда, я узнал из фундаментального справочника «Gravitation» by С. W. Misner, К. S. Thorne and J. A. Wheeler, W. H. Freemann, New York, 1970 [Имеется русский перевод: Мизиер Ч., Торн К., Уилер Дж.: Гравитация. — М.: Мир, 1977. — Т. 1–3]. Авторы ссылаются на неопубликованную лекцию Альфреда Шильда, прочитанную им 19 января 1970 г. в Принстонском университете.
Дополнительные материалы можно почерпнуть на моем сайте: http: //gregegan.customer.netspace.net.au/SCHILD/SCHILD.html
Комментарии переводчика к послесловию
Из более свежих работ по теории спиновых сетей и гомотопической квантовой теории поля, опубликованных после выхода в свет «Лестницы Шильда», следует упомянуть:
{3}. М. A. Levin, X.-G. Wen (2005). «String-net condensation: A physical mechanism for topological phases». Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics 71 (045110): 21. <arXiv: cond-mat/0404617>
{4}. T. Konopka, F. Markopoulou, L. Smolin (2006). «Quantum Graphity». <arXiv: hep-th/0611197>
{5}. A. Corichi, T. Vukasinac, J.-A. Zapata (2007). «Hamiltonian and physical Hilbert space in polymer quantum mechanics». J. Class. Quant. Grav. 24 (6) (2007), 1495. <arXiv: gr-qc/0610072v2>
{6}. V. Turaev (2007). «Dijkgraaf-Witten invariants of surfaces and projective representations of groups». J. Geotn. Phys. 57(11) (2007), 2419.
{7}. L. H. Kauffman. S. J. Lomonaco Jr. (2007). «q-Deformed spin networks, knot polynomials and anyonic topological quantum computation». <arXiv: quant-ph/0606114v3>
{8}. F. Verstraete, J.I. Cirac, V. Murg (2008). «Matrix product states, projected entangled pair states, and variational renormalization group methods for quantum spin systems». Adv. Phys. 57 (2008), 143. <arXiv: abs/0907.2796>
{9}. J. I. Cirac, F. Verstraete (2009). «Renormalization and tensor product states in spin chains and lattices». J. Phys. A 42 (2009), 504004.
{10}. V. Turaev (2010). «Quantum invariants of knots and 3-manifolds». 2nd revised edition, de Gruyter Studies in Mathematics, vol. 18, Walter de Gruyter and Co., Berlin, 2010.
{11}. М. Baake, M. Birkner, R. V. Moody (2010). «Diffraction of stochastic point sets: Explicitly computable examples». Commun. Math. Phys. 293,611.
{12}. L. Freidel, J. Hnybida (2012). «On the exact evaluation of spin networks». <arXiv: 1201.3613v 1 >
{13} E. Jonckheere, F. Langbein, S. Schirmer (2012). «Curvature of spin networks». <arXiv: 1202.2556vl>
ПРИЛОЖЕНИЯ[124]
Барьер нововакуума представляет собой поверхность сферы, расширяющейся на скорости 0,5с. Его внешний вид в небе той или иной планеты определяется тем фактом, что, глядя вдаль от ближайшей точки Барьера, наблюдатель заглядывает в прошлое и видит Барьер в момент времени, когда его размеры были меньше.
На указывают фактические размеры Барьера в пять различных моментов времени, а — кажущиеся размеры и форму в восприятии неподвижного наблюдателя (также отмечен на рисунке), ожидающего прибытия света от Барьера. Математическое выражение для формы этих кривых легко получить, заметив, что время t, прошедшее с момента зарождения нововакуума, равно 2t1+ t2, где t1 — расстояние от центра Барьера до точки на кривой, a t2 — расстояние от этой точки до наблюдателя.
очерчивают кажущийся край Барьера и представляют собой касательные к синим кривым. Они показывают путь света, задевшего Барьер, когда его размеры значительно уступали нынешним. Поэтому Барьер затеняет меньший участок небосклона, чем в том случае, если бы его размеры все время оставались такими. И даже в последний показанный на рисунке момент времени, когда Барьер нависает непосредственно над нашим наблюдателем, сектор небесной сферы, отсеченный им, составит лишь 120 градусов.
На . показано, как растет угловой видимый размер Барьера с течением времени. Переменный светового излучения Барьера изображен схематически по контуру поверхности. Точное значение фактора синего смещения варьирует от V‾З = 1,732 в центре до 2/V‾З = 1,1547 по краю. Допплеровский сдвиг на краю поля зрения остается неизменным по мере расширения Барьера, поскольку наблюдаемый там свет всегда излучается под углом 90 градусов к направлению распространения (в системе отсчета, движущейся вместе с соответствующим сегментом Барьера).
Понемногу складывается впечатление, что известный афоризм Э. М. Форстера[125] — излишество. Теория, для которой строительными блоками Вселенной выступают математические структуры — — которые соединяются друг с другом, а больше-то и не делают.
125