Применяя аналитическое продолжение уравнений движения Коулмена-де Люччия во время Минковского, заключаем, что пузырь истинного вакуума должен расширяться на скорости света, начиная от радиуса нуклеации исходного зародыша:
R(t) = V‾R02 + t2.
Нововакуум Игана расширяется на скорости только в , что немало удивляет героев романа, однако выступает счастливым обстоятельством для человечества. Только Софус, применив новаторский подход, оказался способен объяснить такое значение скорости расширения Барьера.
Но продолжим анализ, ограничиваясь рамками современной физики. Рассмотрим случай вселенной Фридмана-Робертсона-Уолкера с элементом метрики
ds2 = a2 (y)(dy2 — dx2 — f2(x)dΩ2)
Эффективное действие для динамики скалярного поля после аналитического продолжения принимает вид:
Sx,FRW = INTdy(4π€a4(y) INT0x(y)dxff2(x') — 4πσa3(y)f2(x) V‾1 — x2(y)).
Здесь — поверхностное натяжение пузыря, в которое предельным переходом преобразуется солитонный член действия Конформное время определено координатой y. Для плоской, замкнутой и открытой вселенных функция равна соответственно. Координата пузыря дается безразмерной функцией x(y) а х — производная ее по у.
Уравнения движения, выводимые из Sx,FRW сильно нелинейны по поэтому поиск аналитических решений при заданном a(y) представляется безнадежной задачей. Придется решить обратную задачу: по известному искать форму функции
В иллюстративных целях рассмотрим сравнительно простой случай.
Принимая, что V‾1 — x2(y) = g(y)x, и выбирая g(y) так, чтобы g(y) = tan(y), получаем, что радиус пузыря x(y) = sin(y).
решение удается выразить аналитически:
a(y) = R0|cot(y)|1/3/ 3|cot(y)|1/3F21(1/6,1/6,7/6,cos2(y)) + C.
Здесь F21 ― гипергеометрическая функция, а C > 0.
Если пузырь расширяется только в том случае, когда а(О) равно бесконечности, и коллапсирует при . Если же , радиус пузыря истинного вакуума и масштабный фактор возрастают от 0 для y/2.
В этом случае новорожденная Та Сторона расширяется до некоторого максимального радиуса и затем исчезает при = π (при этом масштабный фактор уходит в сингулярность). Существует и альтернативная ветвь, на которой радиус новой вселенной при a начинает возрастать от 0, проходит через максимальное значение и коллапсирует в 0 при = π/2. Это значит, что история нововакуума может быть циклической, причем его расширение не требует туннелирования.
Математические детали вопроса хорошо освещены в работе:
{14}. С. (2012).
http: //arxiv.org/abs/1203.1619v2.
Обзор результатов для практически важных пространств Минковского, Шварцшильда, Рейсснера-Нордстрёма и Фридмана-Робертсона-Уолкера приводится в диссертации:
F QueifierThe impact of decoherence and dissipation on cosmological systems and on the generation of entanglement.
http: //kups.ub.uni-koeln.de/3283/l/Dissertation.pdf.
Об индуцированном окружением суперотборе как двигателе выбора того или иного базиса измерений см. две работы Зурека: