Pan Pokrzywka głęboko się mylił, tablica nie zmieniła swego przeznaczenia. Również w jego mieszkaniu służyła celom dydaktycznym. Teraz były bowiem na niej wyrysowane różne kwadraty wypełnione już to liczbami, już to hebrajskimi literami.
Edward Popielski napisał właśnie ostatnią literę, przeprosił zebranych, wyszedł do przedpokoju, tam umył starannie ręce i otrzepał rękawy marynarki z kredowego pyłu, po czym wrócił i uważnie przyjrzał się czterem słuchaczom.
– Drodzy panowie, dziękuję za cierpliwość. Wszystko, co chciałem, już zapisałem na tablicy, i nic teraz nie rozproszy naszej uwagi.
Wyprostował się i przeciągnął. Kocowski, Zaremba, Kacnelson i Grabski wpatrywali się w niego w natężeniu – jak uważni i krytyczni studenci. Nie bał się jednak ich ewentualnej krytyki. Był pewien, że nie stanie się już jego udziałem blamaż nieudanego wykładowcy, co wiele łat temu w Wiedniu było spowodowane epilepsją, a całkiem niedawno na Uniwersytecie Jana Kazimierza złośliwością profesora Kłapkowskiego. Teraz już nikt nie obali jego rozumowania. I to wcale nie dlatego, że jego słuchacze nie znają hebrajskiego ani matematyki. Jego wywód zrozumie każdy, kto myśli logicznie. Wynikanie wniosków będzie bowiem bezbłędne, zimne i piękne. Jak kryształ. Jak matematyka.
– Tematem naszego wykładu – omiótł wzrokiem słuchaczy – jest oczywiście rozszyfrowanie hebrajskich zapisów, które ktoś, najprawdopodobniej morderca, wysłał do pana naczelnika Kocowskiego. Są to dwa komunikaty, a każdy z nich liczy po trzydzieści sześć liter. Pierwsze, co wpadło mi w oczy, to pewna zadziwiająca symetria obu zapisów. Proszę spojrzeć. – Wskaźnik powędrował na dwa pierwsze kwadraty. – Bez rozrywania i przenoszenia wyrazów i jeden, i drugi komunikat można zapisać w postaci kwadratu. Każdy kwadrat ma bok utworzony z sześciu hebrajskich liter i jak tabela składa się z wierszy i kolumn. Każdy wiersz po przetłumaczeniu ma sens.
A teraz na chwilę przejdźmy od hebrajszczyzny do prostej matematyki. Istnieje w niej coś, co nazywamy macierzami. Są to prostokąty składające się z liczb. Spójrzmy – wskaźnik powędrował w stronę następnych kwadratów wypełnionych liczbami – oto prosta macierz, składająca się z trzech wierszy i z trzech kolumn.
Gdybyśmy chcieli precyzyjne określić pozycje poszczególnych liczb w tej macierzy, to jak to zrobić? Otóż najprościej powiedzieć: liczba 35 leży w pierwszym wierszu i w drugiej kolumnie, liczba 78 w drugim wierszu i w pierwszej kolumnie, a liczba 2 w trzecim wierszu i w trzeciej kolumnie. Podając zatem wiersz i kolumnę w tej właśnie kolejności – najpierw wiersz, potem kolumna – możemy ustalić pozycję każdej liczby w macierzy, czyli podać jej współrzędne. Jeszcze szybciej to zrobimy, kiedy opiszemy liczbami wiersze i kolumny macierzy.
Wtedy mówimy krótko, podając najpierw liczbę wiersza, a potem kolumny: liczba 35 ma współrzędne (l, 2), liczba 78 – (2, l), liczba 13 – (3, 2), liczba 27 – (l, 3), i tak dalej.
Rzucił okiem na zebranych. Bzyczenie połyskliwej muchy obijającej się wewnątrz klosza wiszącej lampy odbijało się po pustym pokoju zwielokrotnionym echem. W popielnicy dopalały się dwa porzucone papierosy, co dobrze świadczyło o koncentracji słuchaczów, którzy skupiwszy się na słowach wykładowcy, zapomnieli nawet o nałogu.
– A teraz postawmy sobie fundamentalne pytanie. – Popielski z przyjemnością słuchał swego kaznodziejskiego zaśpiewu. – Po co ja mówię panom o macierzach? Co litery hebrajskie mają wspólnego z liczbami? Odpowiedź jest bardzo prosta: każda litera hebrajska jest znakiem jakiejś liczby. Na przykład za literę alef możemy podstawić liczbę 1, za lamed – 30, zamiast resz – 200 1 i tym podobne. Spójrzmy na tabelę, która nam pokaże, jaką wartość ma każda hebrajska litera:
Podstawmy zatem – ciągnął, stukając wskaźnikiem w omawiane litery – w zapisach mordercy zamienionych w macierz liczby zamiast liter: 1 zamiast alef, 2 zamiast bet i tak do końca. Otrzymamy wówczas
w wypadku Lii Koch.
w wypadku Luby Bajdyki
– Kiedy to dzisiaj pod wpływem pewnego impulsu – pomyślał o żydowskim kochanku Juliusza Szaniawskiego – rozpisałem i przyjrzałem się wynikowi, natychmiast zauważyłem, że niektóre liczby w tych macierzach mają specjalny status. Liczby o specjalnym statusie wyeksponowałem w powyższych zapisach kolorem. Na czym polega ich specjalna pozycja? Otóż na tym, że każda z tych zaznaczonych liczb równa się iloczynowi swych współrzędnych – spojrzał na skupionych policjantów, słusznie się spodziewając, że nie pamiętają ze szkoły znaczenia tego terminu. – Iloczyn, jak panowie świetnie wiedzą, to wynik mnożenia. Zajmijmy się najpierw macierzą Luby Bajdyk Idźmy po kolei, przedstawiając wszystkie zaznaczone liczby w macierzy Bajdyk w postaci iloczynów współrzędnych:
· 2 ma współrzędne (l, 2), a 1 x 2 = 2,
· 4 ma współrzędne (l, 4), a 1 x 4 = 4,
· 2 ma współrzędne (2, l), a 2 x 1 = 2,
· 6 ma współrzędne (2, 3). a 2 x 3 = 6,
· 10 ma współrzędne (2, 5), a 2 x 5 = 10,
· 6 ma współrzędne (3, 2), a 3 x 2 = 6,
· 8 ma współrzędne (4, 2), a 4 x 2 = 8,
· 10 ma współrzędne (5, 2), a 5 x 2 = 10,
· 20 ma współrzędne (5,4), a 5 x 4 = 20,
· 30 ma współrzędne (5, 6), a 5 x 6 = 30,
· 30 ma współrzędne (6, 5). a 6 x 5 = 30.
Jeszcze raz podkreślam – współrzędne wszystkich zaznaczonych liczb pomnożone przez siebie dadzą nam tę zaznaczoną liczbę! To samo widzimy w wypadku macierzy Lii Koch. Proszę zobaczyć:
· 1 ma współrzędne (i, l), a 1 x 1 = l,
· 2 ma współrzędne (l, 2), a 1 x 2 = 2,
· 4 ma współrzędne (2, 2), a 2 x 2 = 4,
· 8 ma współrzędne (2, 4), a 2 x 4 = 8,
· 10 ma współrzędne (2, 5), a 2 x 5 = 10,
· 3 ma współrzędne (3, l), a 3 x 1 = 3,
· 6 ma współrzędne (3, 2), a 3 x 2 = 6,
· 8 ma współrzędne (4, 2), a 4 x 2 = 8,
· 5 ma współrzędne (5, l), a 5 x 1 = 5,
· 10 ma współrzędne (5, 2), a 5 x 2 = 10,
· 20 ma współrzędne (5,4), a 5 x 4 = 20,
· 30 ma współrzędne (5, 6), a 5 x 6 = 30,
· 30 ma współrzędne (6, 5), a 6 x 5 = 30.
Założyłem, że morderca matematyk (a że jest matematykiem, wiemy od Mikołaja Bajdyka, syna zamordowanej wróżki) coś zaszyfrował w tych specjalnych liczbach. Wypisałem je i otrzymałem w wypadku Luby Bajdyk jedenaście liczb: 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 10, 20, 30, 30, z których cztery (2, 6, 10, 30) się powtarzają, w wypadku zaś Lii Koch liczb jest trzynaście: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 10,10, 20, 30, 30, a trzy spośród nich (8, 10, 30) się powtarzają. To jakieś zakodowane przesłanie. Dodawałem te liczby, odejmowałem, a nawet całkowałem. I co? I nic. Pomyślałem sobie, że trzeba by je oddać do analizy jakiemuś szyfrantowi. Ale najpierw dokonałem działania odwrotnego i wszystkie te liczby w macierzach znów pozamieniałem na hebrajskie litery i wtedy spojrzałem, które z tych liter mają specjalny status. W wypadku Luby Bajdyk otrzymałem:
W wypadku zaś Lii Koch
Czy te litery coś oznaczają? Jak należałoby je poukładać, aby nadać im jakiś sens? – Otarł pot z czoła, widząc, że słuchacze zaczynają się trochę niecierpliwić. – Proszę sobie wyobrazić, moi panowie, ciąg liter „aseijmyzpa”. Ileż to musiałby się nagłowić znawca polszczyzny, by powstało z nich sensowne zdanie „Jerzy ma psa”. A ja znam hebrajski w stopniu nie najgorszym, jednak o wiele gorzej niż grekę, nie mówiąc już o łacinie, niemieckim czy o mojej ojczystej polszczyźnie! Jedyne, co potrafię, to zrozumieć właściwie tekst biblijny ze słownikiem i gramatyką! Nie byłbym zatem w stanie poradzić sobie z sensownym ułożeniem wyeksponowanych liter. To prawdziwy rebus dla znawcy hebrajszczyzny! Skąd takiego wziąć? Od razu mi przyszło do głowy jedno jedyne nazwisko… Nazwisko człowieka, z którym rozegrałem niejedną partię szachów w klubie „Foyer” i z którym podczas gry nie raz i nie dwa rozprawiałem na tematy językowe. Wybitny szachista i szaradzista… Wiedzą panowie, o kim mówię?