Павел Николаевич с пунктуальной аккуратностью вносил в академию положенные суммы вперёд - к "17 апреля каждого года, в день рождения Государя Великого Князя Александра Николаевича, наследника Всероссийского престола". В тот же день в чрезвычайном публичном заседании Императорской Академии наук провозглашались новые лауреаты. Эти премии именовались Демидовскими.
На получение наград могли претендовать "только оригинальные, напечатанные в России и на русском языке сочинения по всем отраслям человеческих познаний или приложения оных к потребностям житейским". В Положении особо оговаривались премии за "врачебные науки" и работы по "различным отраслям промышленности". Отмечались также изобретения и открытия, работы по теории искусств и словесности, учебники и словари, учёные путешествия, переводы и критические издания, книги по грамматике русского языка и "восточных языков для русских" и "оные, писанные на новейших иностранных языках, когда рассуждают о важном национальном предмете, который имеет непосредственное отношение к России".
Однако, пожалуй, один из основных пунктов Положения о присуждении Демидовских премий гласил: "Все д е й с т- в и т е л ь н ы е ч л е н ы А к а д е м и и н а у к (разрядка моя. - В.Ч.) исключаются от соискательства наград и ни в каком случае награждаемы быть не могут"!
Поступавшие на конкурсы сочинения рассматривала "созданная для этой цели под председательством Непременного Секретаря высшего научного учреждения России особая Комиссия из числа действительных членов академии", назначавшая для каждой работы независимого рецензента. Академия всегда находила "величайшую готовность со стороны рецензентов и обязана им многими, весьма дельными рецензиями[?] тем естественнее должно было родиться в ней желание ознаменовать подобные усилия каким-нибудь видимым знаком своей благодарности. Самым лучшим для сего средством казалась ей медаль, которая могла бы служить получившим её знаком оправданного им доверия". Предложение академии было высочайше одобрено Государем Императором. Золотая медаль представляла собой "величиною по-меньше серебряного рубля достоинством 12 и 8 червонных" с изображением на лицевой стороне венка из дубовых и лавровых листьев, а на обратной - совы с распростёртыми крыльями, сидящей на пальмовой ветви с соответствующими надписями: "Ежегодные премии Павла Демидова" и "Арбитру Демидовских премий на память от Академии".
Первое присуждение премий состоялось в 1832 году. После проведённых восьми конкурсов 15 марта 1840 года Павел Николаевич писал в академию: "Я с особенным удовольствием заметил, что усердное моё приношение возымело уже некоторое влияние на ход и направление отечественной литературы, что, впрочем, по всей справедливости должно отнести и к особенному попечению Академии о добросовестном исполнении возложенной на неё Высочайшею волею обязанности присуждать учреждённые мною премии". Но через девять дней он скоропостижно скончался. И тогда в заключительном документе особого заседания академии читаем: "Да будет нам дозволено почтить память просвещённого Учредителя наших премий и воздать ему долг искреннего уважения и благодарного воспоминания нашего[?]"
По духовному завещанию покойного его наследники "ещё 25 лет ежегодно вносили по 25 000 рублей ассигнациями" на счёт академии, которая продолжала проводить очередные конкурсы и называть новых лауреатов. Демидовские премии присуждались с 1832 по 1865 год.
Лауреатами демидовских наград стали в том числе гуманитарии: историки - профессор М. Погодин (1840), однокашник Пушкина, барон М. Корф (1852), историк-самоучка, архивариус И. Забелин (1863), граф Д. Толстой, будущий президент Императорской Академии наук (1847); слависты: старший библиотекарь Румянцевского музея А. Востоков, будущий литературовед и поэт (1833, 1844), профессор Сергей Петрович Шевырёв (1837), детская писательница Александра Осиповна Ишимова (1838), сенатор Александр Иванович Крузенштерн, сын И.Ф. Крузенштерна (1838), студент историко-филологического факультета Петербургского университета Леонид Николаевич Майков, будущий вице-президент Императорской Академии наук (1858)[?]
После того как Павел Николаевич Демидов основал премию своего имени, в жизни Академии наук наступил период, когда учреждение новых наград стало не исключением, а необходимым и привычным правилом. Практически ежегодно средства, "собранные из добровольных приношений" сослуживцев, почитателей и друзей умерших российских учёных, пожертвования, суммы, завещанные академиками, профессорами, священнослужителями, военнослужащими, помещиками, графами, князьями, простыми людьми и отданные в распоряжение академии учёными или их наследниками и родственниками, составляли капиталы на учреждение премий "для поощрения учёных трудов в России". В правилах абсолютно всех "утверждённых и раздаваемых премий" были пункты: "Основной капитал остаётся неприкосновенным на вечные времена[?] проценты с капитала употребляются исключительно на премии; действительные члены Императорской Академии наук ни в каком случае не имеют права на получение премий".