Родился в селе Нижний Реутец Медвенского района Курской области 24 сентября 1919 г. Рос в крестьянской многодетной семье – у Воробьёва было пять сестёр и брат. Отца своего он не знал. В деревне его считали сыном белого офицера. Отчим, вернувшись после Первой мировой войны и германского плена, усыновил Костю. Писатель всегда вспоминал об отчиме «с чувством любви и благодарности за то, что тот никогда не упрекнул его куском хлеба, никогда не тронул, как говорится, и пальцем». От матери Воробьёв унаследовал резкий, беспокойный, не терпящий несправедливости характер. Детство Кости, хоть и в большой семье, было одиноким и не слишком радостным. «Мне всегда хотелось есть, – вспоминал он, – потому что никогда не приходилось наесться досыта – семья большая, жизнь была трудной, и я не был способен попросить, чувствуя себя лишним ртом, чужаком».
В 1933 г., после ареста за недостачу отчима, заведовавшего сельмагом, Константин пошёл работать грузчиком в магазин. Плату получал хлебом, что позволило семье выжить в голодный год. Окончив сельскую школу, поступил в Мичуринский сельхозтехникум, но через три недели вернулся. Окончил курсы киномехаников, полгода ездил с кинопередвижкой по окрестным деревням. В августе 1935-го устроился селькором в районную газету г. Медвенка, где опубликовал свои первые стихи и очерки и даже некоторое время работал в ней литературным инструктором. Но вскоре Воробьёва уволили из редакции «за преклонение перед царскими генералами». Поводом для увольнения стало увлечение молодого автора историей Отечественной войны 1812 г.
В 1937-м переехал в Москву, став ответственным секретарём редакции фабричной газеты, вечерами учился в средней школе. С 1938 по 1940 г. служил в Красной Армии, писал очерки в армейскую газету. После демобилизации работал в газете Военной академии им. М.В. Фрунзе, оттуда и был направлен на учёбу в элитную часть – Высшее пехотное училище им. Верховного Совета РСФСР, курсанты которого охраняли Кремль.
В октябре 1941 г. с ротой кремлёвских курсантов ушёл на фронт и в декабре под Клином попал в плен. За время плена прошёл клинский, ржевский, смоленский, каунасский, саласпилсский немецкие лагеря для военнопленных, паневежисскую и шяуляйскую тюрьмы в Литве. Дважды бежал. В 1943 г. в шяуляйском подполье, когда был вынужден скрываться на конспиративной квартире после разгрома его подпольной группы, за 30 дней написал повесть «Дорога в отчий дом» о пережитом в плену. С сентября 1943 г. по август 1944-го 24-летний Воробьёв командовал отдельной партизанской группой в составе отряда «Клястутис» в литовских лесах.
В 1947 г. Константин Дмитриевич с супругой приедет на место, где располагался саласпилсский лагерь «Долина смерти». Сосны там по-прежнему стояли без коры – её съели пленные, и раны на деревьях так и не зарубцевались. «Мне иногда не верится, что это было со мной, а как будто приснилось в кошмарном снe», – сказал тогда молодой писатель. К повести, посвящённой саласпилсским событиям, он возьмёт эпиграфом из «Слова о полку Игореве» такие горькие слова: «Уж лучше убитому быти, нежели полонённому быти».
В 1946 г. рукопись этой повести автор отправил в журнал «Новый мир», но опубликована она не была. У самого писателя полного экземпляра повести не сохранилось, только в 1985 г., спустя десятилетие после кончины автора, рукопись обнаружилась в архиве, хранящемся в РГАЛИ, и была напечатана в 1986 г. в журнале «Наш современник» с названием «Это мы, Господи!..». «Повесть эта, – как отметит через много лет писатель-фронтовик В. Кондратьев, – не только явление литературы, она – явление силы человеческого духа, потому как... писалась как исполнение священного долга солдата, бойца, обязанного рассказать о том, что знает, что вынес из кошмара плена... погружает читателя в кромешный сорок первый год, в самое крошево войны, в самые кошмарные и бесчеловечные её страницы».
После освобождения Шяуляя Воробьёв был назначен начальником штаба МПВО, организованного на базе партизанской группы, смог помочь многим из бывших пленных. «Он отстоял жизнь и будущее всех, кто был в его отряде и кто обращался потом, после прихода наших войск», – вспоминала его жена.
В 1947 г. Воробьёв демобилизовался, переехал в Вильнюс, работал в снабженческих и торговых организациях, в 1952 г. заведовал магазином, отделом литературы и искусства газеты «Советская Литва». В Вильнюсе вышли первые сборники рассказов Воробьёва «Подснежник» (1956) и «Седой тополь» (1958).