Николай Лобачевский с братьями Александром и Алексеем сидит за первым столом. Они все трое — казеннокоштные. Казеннокоштные гимназисты обязаны сидеть за первыми столами; за казенных деньги платит государство, а потому они должны учиться лучше пансионеров и полупансионеров. Для казенных установлен военный режим, их не отпускают в город; гулять разрешается лишь на переднем дворе гимназии. Задний двор — запретное место: оттуда легко удрать. Своекоштные пользуются полной свободой. Зато они вынуждены платить за учение по триста рублей в год и еще издерживать на «дядьку», платье, книги рублей двести. Пансионеры платят за полное содержание и одежду, полупансионеры одежды не получают, а делают взнос за содержание.
Так и сидят в классной комнате: казеннокоштные, дальше — своекоштные, пансионеры и полупансионеры. Казеннокоштные в большинстве своем — дети разночинцев; остальные — из дворян. Николай с презрением поглядывает на второгодника, барчука Сережу Аксакова. Сережа живет на квартире у Григория Ивановича. В неурочные часы Карташевский занимается с ним отдельно, опекает его, втолковывает алгебру и геометрию. Аксаков хорошо разбирается в литературе, читает наизусть оды и трагедии Державина, Хераскова, Сумарокова; но когда дело доходит до математики, Сережа превращается в истукана. Понять, почему в плоскости через точку можно провести один только перпендикул к линии, Аксаков не в состоянии. А такие люди не могут не вызывать презрения. С Аксаковым Николай не водится, он дружит со старшеклассниками — братьями Княжевичами, Перевощиковыми, Петром Алехиным, Пахомовым, Сыромятниковым, Крыловым. В гимназии учатся целыми семьями: братья Перевощиковы, братья Княжевичи, братья Панаевы, братья Лобачевские. Братьев вызывают по номерам: первый, второй, третий, или же — старший, младший.
Откуда знать Лобачевскому, что много лет спустя писатель Сергей Тимофеевич Аксаков помянет его восторженным словом в своей замечательной книге «Семейная хроника и воспоминания». С легкой грустью расскажет писатель об этих вот на первый взгляд ничем не примечательных буднях Казанской гимназии, о своих товарищах и воспитателях, о Григории Ивановиче Карташевском, который породнится с семьей Аксаковых, станет попечителем учебного округа, сенатором. «Григорий Иванович серьезно занимался своей наукой и, пользуясь трудами знаменитых тогда ученых по этой части, писал собственный курс чистой математики для преподавания в гимназии, — расскажет Аксаков, — он читал много немецких писателей, философов и постоянно совершенствовал себя в латинском языке. Григорий Иванович отлично знал новейшие языки и свободно писал на них…» Карташевский войдет в историю как великолепный, незаурядный педагог, всеми помыслами преданный науке. Другие, сидящие сейчас за классными столами, тоже войдут в историю. Дмитрий Перевощиков, например, сделается известным математиком, профессором астрономии и математики. Его брат Василий станет профессором российской словесности действительным членом Российской Академии. Александр Княжевич будет министром финансов. Много добрых исполнительных чиновников выйдет из стен Казанской гимназии. Вот они, еще не осознавшие своего назначения, склонились над тетрадками и аспидными досками. И никому невдомек, что среди них сидит гений, которому суждено возвыситься над всеми — над академиками, министрами, попечителями и сенаторами, над своим временем, шагнуть в бессмертие.
У этого сероглазого, русоголового гения скверные замашки: не так давно он прибил гвоздем к столу кондуитный журнал перед самым носом задремавшего учителя латинского языка. Кондуитный журнал был вконец испорчен. Разгневанный свыше всякой меры латинист Гилярий Яковлевич, приняв позу римского патриция, воскликнул: «Ты, Лобачевский, будешь разбойником!» Жаловаться, однако, не стал: дремать на уроках строго воспрещено. Лобачевский — первый ученик. И в то же время он — бич учителей. Его изобретательность на шалости неистощима. Уличить Лобачевского в проказах почти невозможно. Он хитер, осторожен, умеет делать постное, благонравное лицо. И его всякий раз аттестуют как «весьма прилежного и благонравного». Он положил себе за правило не связываться с попами; с попами связываться опасно. По катехизису и священной истории у Лобачевского хорошая отметка, и все же в аттестации священник записал: «Уроки знает твердо, но до катехизиса и священной истории не охотник». Он внимателен на уроках Карташевского и учителя русской литературы и славянской грамматики Николая Мисаиловича Ибрагимова. Ибрагимов настоящий поэт. Они вместе с Григорием Ивановичем учились в Московском университете, вместе приехали в Казань. Много теплых слов об Ибрагимове скажет впоследствии в своих «Воспоминаниях» Аксаков. Другой воспитанник гимназии, поэт-идиллик Владимир Панаев напишет о Николае Мисаиловиче: «Он имел необыкновенную способность заставить полюбить себя и свои лекции». Лобачевский вначале недоумевал: почему татарин Ибрагимов стал знатоком русской литературы и славянской грамматики? В гимназии, помимо французского, немецкого, латинского, преподают также татарский. Вот Ибрагимову и обучать бы татарскому — ведь это намного легче славянской грамматики. «В жизни нужно искать не самое легкое, а самое трудное. Полюбишь трудное — оно станет легче легкого», — отвечал Ибрагимов.