Родня не стала противиться этому браку, так как Иван Максимович, человек не без дарования, надеялся со временем сделаться архитектором, а следовательно, разбогатеть.
Кроме того, существовало предание: род Лобачевских якобы имел древнее дворянское происхождение, но к XVIII веку пришел в упадок; имения измельчали, были утрачены. И вот Лобачевские, дворяне Волынской губернии, незаметно превратились в разночинцев. Некто Патриций Лобачевский до сих пор числился коморником в земле Ковенской, другие Лобачевские рассеялись по необъятной Российской империи.
В Нижнем Новгороде проживал дядя Ивана Максимовича Егор Алексеевич Аверкиев, казенной палаты губернский казначей и надворный советник. Он-то и переманил Ивана Максимовича с молодой женой в Нижний Новгород. Через год после свадьбы у них родился сын Александр.
20 ноября 1792 года (по новому стилю — 1 декабря) появился Николай, будущий великий геометр. Сохранилась метрическая книга Алексеевской церкви Нижнего Новгорода за 1792 год, где записано: «О родившихся в ноябре. 20. Нижегородского наместнического правления у регистратора Ивана Максимова сын Николай, восприемником был Нижегородской межевой конторы секретарь Петр Григорьевич Лошкин». Еще через два года родился Алексей.
И хотя Иван Максимович числился коллежским регистратором, то есть имел первый классный чин гражданской службы, соответствовавший званию подпоручика в военной службе, получал он мало. Жалованья мелкого чиновника едва хватало на пропитание. Семья бедствовала. Э. П. Янишевский, заслуженный профессор чистой математики Казанского университета, ученик Н. И. Лобачевского, свидетельствует: «Бедность и недостатки окружали колыбель Лобачевского». В довершение ко всему Иван Максимович тяжело занемог. Его друг и родственник Прасковьи Александровны землемер Сергей Степанович Шебаршин взял детей на воспитание к себе. Но добрый Сергей Степанович вскоре умер. А весной 1802 года внезапно скончался и Иван Максимович. Прасковья Александровна осталась с тремя малолетними детьми на руках.
Откуда было понять детям озабоченность Прасковьи Александровны в тот хмурый осенний день 1802 года, когда они, сбившись в кучу, стояли на крыльце гимназии у гладких белых колонн! Одна мать знала, как трудно сыновьям разночинца попасть в императорское учебное заведение. Сюда отбирали наиболее способных, детям разночинцев устраивали особо строгие экзамены. В Казань приезжали из самых отдаленных углов, а казенных вакансий имелось не так уж много. Да и могла ли малограмотная Прасковья Александровна судить о том, достаточно ли хорошо подготовил ее малышей к трудным экзаменам учитель из народной школы?
Экзамен принимали Карташевский и инспектор гимназии Яковкин Илья Федорович. Тут впервые Карташевский выделил Николая Лобачевского. Древнюю, как мир, но весьма сложную задачу — бассейн получает воду из четырех труб; первая наполняет его в день, вторая — в два дня, третья — в три, а четвертая — в четыре; требуется узнать, во сколько времени наполнится бассейн, если все четыре трубы открыть одновременно? — Николай Лобачевский решил в уме. Учитель заинтересовался и теперь уж умышленно стал усложнять задачи; но Николай даже не притрагивался к грифелю и аспидной доске, он схватывал условие на лету и сразу же давал правильный ответ. Он был наделен этим даром — считать в уме. Карташевский понял, что имеет дело с высокоодаренным ребенком.
5 ноября 1802 года состоялось заседание совета Казанской гимназии, решившее участь братьев Лобачевских. Вот выписка из протокола заседания: «Слушали прошение коллежской регистраторши Прасковьи Александровой дочери, жены Лобачевской, о принятии трех сыновей: Александра 11-ти, Николая 9-ти и Алексея 7-ми лет, детей губернского регистратора Ивана Максимова Лобачевского, в гимназию для обучения на казенное разночинское содержание, а когда нет вакансии, на собственное, со включением их в число кандидатов. Еще представляет сия просительница, что по бедности своей не может ничего взнести единовременно в пользу гимназии. Определено: понеже просительница представила свидетельство на состояние детей своих и притом также инспекторское и докторское, то удовлетворить ее просьбу, о чем институту объявить словесно в совете. Подписали: Никита Куклин, Илья Яковкин, Иван Эрих, Григорий Карташевский, Иван Запольский, Лев Левицкий и Богдан Линкер».
Это был праздник семьи. Упорство матери одержало победу над извечным несчастьем, преследовавшим семью Ивана Максимова Лобачевского. Братья Лобачевские в мундирных куртках из зеленого сукна, при галстуках, остриженные наголо, наперебой рассказывали матери о гимназических порядках. У каждого — отдельная железная кровать, байковое одеяло и даже простыни. На завтрак дают стакан молока с булкой, обед — из трех блюд, ужин — из двух. Для любителей кваса есть специальная «квасная комната», где стоит огромный жбан.