2. Как универсальное средство для коммуникации и обмена мыслями и информацией, язык выполняет множество функций, которые не интересуют логику. Логика, напротив, стремится как можно точнее передать и преобразовать существующую информацию и тем самым устранить некоторые недостатки естественного языка путем создания искусственных формализованных языков. Такие искусственные языки используются прежде всего в научном познании, а в последние годы они нашли широкое распространение в программировании и алгоритмизации различных процессов с помощью компьютеров. Достоинство подобных языков состоит прежде всего в их точности, однозначности, а самое главное - в возможности представления обычного содержательного рассуждения посредством вычисления.
Формализация рассуждения состоит в представлении его посредством символов и формул искусственного (формализованного) языка, в котором перечисляются, во-первых, исходные формулы, выражающие основные утверждения содержательной теории, во-вторых, первоначальные понятия, которые фигурируют в этих утверждениях, и, в-третьих, явно указываются те правила вывода или преобразования, с помощью которых в содержательных теориях получают теоремы из аксиом, а в формальных теориях исходные формулы преобразуют в производные. Нетрудно заметить, что формализация рассуждения происходит в соответствии с требованиями аксиоматического метода, знакомого нам из школьного курса геометрии. Разница состоит только в том, что вместо понятий и суждений в ней используются символы и формулы, а логический вывод теорем из аксиом заменяется преобразованием исходных формул в производные. Таким образом, при полной формализации содержательное мышление (рассуждение) его отображается в формальном исчислении. Кроме формализованных языков логики и математики, к искусственным научным языкам относят также языки тех наук, в которых широко используются символы и формулы. Типичным является, например, язык химических символов и формул. Однако в таких языках символы и формулы служат для более компактной и краткой записи соответствующих понятий и утверждений. Так, в химии символы употребляются для записи химических элементов или простых веществ, а формулы - для записи их соединений и сложных веществ. Но само рассуждение проводится как обычно на содержательном уровне.
Какую роль играет формализация в научном познании вообще и в логике в особенности?
1. Формализация дает возможность анализировать, уточнять, определять и эксплицировать (разъяснять) понятия. Интуитивные понятия хотя и кажутся более ясными и очевидными с точки зрения здравого смысла, оказываются не подходящими для научного познания в силу их неопределенности, неоднозначности и неточности. Так, например, понятия непрерывности функции, геометрической фигуры в математике, одновременности событий в физике, наследственности в биологии и многие другие существенно отличаются от тех представлений, которые они имеют в обыденном сознании. Кроме того, некоторые исходные понятия обозначаются в науке теми же словами, которые употребляются в разговорном языке для выражения совершенно других вещей и процессов. Такие основополагающие понятия физики, как сила, работа и энергия, отображают вполне определенные и точно указанные процессы: например, сила рассматривается в физике как причина изменения скорости движущегося тела, а работа - как произведение силы на путь. В разговорной речи им придается более широкий, но неопределенный смысл, вследствие чего физическое понятие, например работы, неприменимо к характеристике умственной деятельности. Но даже в науке смысл и значение вводимых понятий со временем изменяется, уточняется и обобщается.
2. Формализация приобретает особую роль при анализе доказательств. Представление доказательства в виде последовательности формул, получаемых из исходных с помощью точно указанных правил преобразования, придает ему необходимую строгость и точность. При таком подходе исключаются ссылки на интуицию, очевидность или наглядность чертежа, так что при соответствующей программе доказательство можно передать вычислительной машине. О том, какое значение имеет строгость доказательства, свидетельствует история попыток доказательства аксиомы о параллельных в геометрии, когда вместо такого доказательства сама аксиома заменялась эквивалентным утверждением. Именно неудача подобных попыток заставила Н.И. Лобачевского признать невозможным такое доказательство.