Термин "качество" употребляется в логике исключительно для характеристики принадлежности или непринадлежности свойств предмету.
По качеству суждения могут быть утвердительными или отрицательными. Как показывает само их название, утвердительными называются суждения, в которых говорится ("утверждается") о принадлежности свойства предмету или присущности предиката субъекту, т.е. S есть Р. Например, "все металлы - проводники электричества", "логика - наука", "некоторые грибы ядовиты".
Отрицательными называются суждения, в которых отрицается наличие свойства у предмета (неприсущность предиката субъекту), т.е. S не-есть Р или S есть не-Р. Например, "ничто человеческое мне не чуждо", "кит - не рыба", "астрология - не наука". Формально отрицательные суждения могут быть преобразованы в утвердительные, в которых перед предикатом стоит отрицание:
S есть не-Р.
По количеству суждения делятся на общие, частные и единичные. Поскольку в суждении выражается наличие или отсутствие свойства (отношения) у предметов, мы можем выделить среди них такие, в которых интересующее нас свойство (отношение) принадлежат всем, нескольким и даже единичному предмету. Очевидно, что отношение требует наличия по меньшей мере двух предметов, тогда как принадлежность свойства предполагает существование всего одного предмета. Характеристика суждений по количеству описывает область их применения, т.е. их значение (денотат). Эта область может состоять из всех предметов класса, или некоторых, или даже одного предмета. Так, суждение "все металлы электропроводны" будет называться общим, суждение "некоторые рыбы - летающие" - частным, суждение "Москва - столица России" - единичным. Поскольку общие и частные суждения могут быть утвердительными и отрицательными, их можно классифицировать на четыре группы:
1) общеутвердительные, представляемые схемой: "все S есть Р". В них свойство или предикат относится к каждому предмету, входящему в класс;
2) общеотрицательные представляются схемой: "ни одно S не есть Р";
3) частноутвердительные: "некоторые S есть Р";
4) частноотрицательные: "некоторые S не есть Р".
Такая классификация пригодится нам при изучении силлогизмов в следующей главе.
Изучение логической структуры суждений позволяет выделить их логическую форму. В этих целях мы абстрагируемся, отвлекаемся от конкретного содержания и смысла предложений, с помощью которых они выражены в языке, и сосредоточиваем внимание только на том, как логически связаны элементы суждения друг с другом. Именно так подошел к анализу суждений основатель классической логики Аристотель, который использовал для обозначения логических терминов некоторые символы. Однако его формализация естественного языка была неполной и ограниченной. Для того чтобы выявить логическую форму высказывания или рассуждения, выраженного на естественном языке, необходимо отвлечься от дескриптивных (описательных) терминов языка и представить их как переменные - наподобие переменных величин математики. В результате мы получим скелет высказывания или рассуждения, в котором сохраняются лишь логические термины и отношения между ними.
Таким образом, для выявления логической формы необходимо располагать формализованным языком, т.е. построить символический, искусственный язык, который нередко отождествляют с исчислением.
Формализованный логический язык строится не столько для сокращения записей и удобства общения, сколько для обоснования правильности рассуждений, которые осуществляются на естественном языке. Еще в прошлом веке известный немецкий логик и математик Готлоб Фреге обращал внимание на то, что искусственные языки, в частности в математике и логике, строятся в ущерб легкости и краткости общения, в чем вы убедитесь после знакомства с символическими языками логики.
Знакомство с такими языками мы начнем с логики высказываний. Это простейший язык, в котором совершенно отвлекаются от внутренней логической структуры высказывания и рассматривают его как нечто целое: каждое высказывание характеризуется только с точки зрения его истинностного значения, т.е. как истинное или ложное. Сами высказывания мы будем обозначать переменными х, у, z,..., х1, у1, zi. Каждая переменная может принимать только два значения: "истину" и "ложь", которые можно обозначить как 1 и 0. Элементарные (атомарные) высказывания могут объединяться в сложные (молекулярные) высказывания с помощью логических операторов, которые называют также связками, коннекторами или константами. Как мы увидим в дальнейшем, они приблизительно соответствуют некоторым грамматическим союзам. Зная истинностное значение элементарных высказываний и правил оперирования логическими связками, можно легко определить истинностное значение сложных высказываний, которые будут выступать как определенные логические функции. Подобно тому как в математике путем задания аргументов вычисляют значение математической функции, в логике высказываний определяют значение логической функции, образованной из элементарных (атомарных) высказываний. Аналогия с терминологией, заимствованной из химии, наглядно показывает, как сам процесс образования молекулярных высказываний из атомарных, так и в особенности тот факт, что высказывание, являющееся элементарным, считается далее неразложимым на части.