Обратимся теперь к рассмотрению непосредственных дедуктивных умозаключений традиционной логики.
Превращение является непосредственным выводом, в котором заключение получается путем изменения качества посылки. Если посылка - утвердительное суждение, то в результате превращения оно становится отрицательным суждением. Отрицательное суждение, наоборот, превращается в утвердительное. Например, суждение "Все металлы - проводники электричества" превращается в отрицательное "Ни один металл не является неэлектропроводным". В нашем примере общеутвердительное суждение становится общеотрицательным, что можно представить схемой:
Все А есть В.
________________________
Ни одно А не есть не-В.
Подобным же образом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное по схеме:
Некоторые В есть С.
Некоторые В не есть не - С.
Аналогично происходит превращение общеотрицательных суждений в общеутвердительные и частноотрицательных - в частноотрицательные, как видно из следующих схем:
Ни одно А не есть В.
_______________________
Все А есть не-В.
Некоторые В не есть С.
________________________
Некоторые В есть не-С.
Как нетрудно заметить, умозаключения во всех этих случаях основываются на законе двойного отрицания и взаимосвязи между кванторами "все" и "некоторые", о которых речь пойдет в следующей главе. Здесь же заметим, что двойное отрицание оставляет качество суждения неизменным. В языковом выражении суждения одно из отрицаний становится отрицанием предиката, поэтому для проверки правильности превращения утвердительного суждения в отрицательное достаточно представить их в символической форме.
Обращение представляет собой такой вид непосредственного умозаключения, в котором вывод получается путем перестановки предиката посылки на место субъекта, а субъекта - на место предиката. При этом в общем случае происходит уточнение количества суждений. Так, суждение "Все кролики - млекопитающие" обращается в суждение "Некоторые млекопитающие - кролики", поскольку класс млекопитающих гораздо больше подкласса кроликов. Этот вывод мы получаем на основе знания содержания высказываний. Но можно абстрагироваться от этого содержания, заметив, что предикат в таких умозаключениях является распределенным, и потому составляет лишь часть объема субъекта:
Все S есть Р.
____________________
Некоторые Р есть S.
Другой вид обращения, называемый иногда "чистым", происходит тогда, когда объемы субъекта и предиката совпадают. С такими случаями мы встречаемся при определении понятий. Так, в суждении "квадрат есть равносторонний прямоугольник" объемы субъекта и предиката одинаковы, так как объемы определяемого и определяющего понятий должны быть соразмерными (см. гл.2).
Противопоставление предикату - такой вид непосредственного умозаключения, в котором субъектом вывода служит понятие, противоречащее предикату. Например, суждению "Все параллельные на плоскости не пересекаются" противопоставляется суждение "Все непараллельные линии пересекаются". Такой вид умозаключения, как мы уже знаем, можно представить в виде контрапозиции условных высказываний:
(S → P) (¬Р ↔ → ¬S).
Как видно из сказанного выше, некоторые виды непосредственных умозаключений традиционной логики, такие, как контрапозиция, превращение, легко переводятся на символический язык исчисления высказываний. Но уже операция обращения, когда приходится анализировать структуру связи между субъектом и предикатом и вводить кванторы общности и существования, не допускает перевода на простой язык исчисления высказываний, в котором высказывания рассматриваются как единое целое и анализируются лишь с точки зрения их истинности и ложности. В связи с этим и возникает необходимость исследования логической структуры суждений как атрибутивных, так и реляционных, характеризующих отношения между предметами. Одновременно с этим для количественной характеристики суждений должны быть введены кванторы общности и существования.