Тем не менее представление суждений в виде высказываний, лишенных внутренней структуры и оцениваемых в целом как истинные и ложные, играет существенную роль в построении самой логики. Во-первых, некоторые простейшие виды рассуждений или умозаключений можно свести к исчислению, опирающемуся только на оценку истинностного значения высказываний. Во- вторых, такой подход является весьма полезным с методической точки зрения, ибо опираясь на него, можно по аналогии строить более сложное исчисление предикатов, в котором учитывается внутренняя логическая структура суждений. В-третьих, исчисление высказываний при таком подходе можно рассматривать, с одной стороны, как исходную базу для построения исчисления предикатов, а с другой - как частный случай исчисления предикатов. Наконец, в-четвертых, новое исчисление предикатов охватывает не только классическую логику с субъектно-предикатной структурой суждений, но позднее возникшую логику отношений.
1. Какие из перечисленных ниже предложений выражают суждения?
1) Кто сегодня дежурный.
2) Иванов - дежурный.
3) Сперва подумай, а потом отвечай.
4) Можно ли правильно ответить, не подготовившись к занятию?
5) Человека узнают не по речам, а по делам.
2. Определите качество и количество следующих суждений.
1) Один в поле не воин.
2) Кит не рыба.
3) Ромб - равносторонний параллелограмм.
4) Три девицы под окном пряли поздно вечерком.
5) Большинство студентов своевременно сдают зачеты.
6) Несколько дней он был болен.
3. Какие из следующих выражений будут функциями-высказываниями:
1) х - адвокат.
2) х + 5 = 12.
3) х >3.
4) 7 >5.
5) х - брат Миши; Георгий брат Миши.
6) Точка В лежит между точками А и С.
7) Точка Х находится левее точки А.
8) Кто-то вошел в дом; х причина у.
9) Утечка газа - причина взрыва.
4. Переведите следующие предложения на символический язык, обозначив каждое простое суждение буквой, а сложное суждение - формулой. Определите, какие из полученных формул выражают конъюнкцию, а какие дизъюнкцию.
1) "Долго ль мне гулять на свете то в коляске, то верхом, то в кибитке, то в карете, то в телеге, то пешком" (А. С. Пушкин).
2) "Однажды лебедь, рак и щука вести с поклажей воз взялись" (А. И. Крылов)
3) Знание и ремесло человека красят.
4) "Вот оно что, петушок красный гребешок, - сказал осел, - эх, ступай-ка ты лучше с нами, мы идем в Бремен, - хуже смерти все равно ничего не найдешь; голос у тебя хороший, и если мы примемся вместе с тобой за музыку, то дело пойдет на лад" (Братья Гримм).
5. Почему конъюнкцию опровергнуть легче, чем дизъюнкцию? Обоснуйте свой ответ и приведите примеры.
6. Переведите условные предложения на символический язык.
1) "Еще бы ты более навострился, когда бы у него немножко поучился" (И. А. Крылов).
2) "Заяц, ежели его бить, спички может зажигать" (А. Чехов).
3) Назвался груздем - полезай в кузов.
4) Диаметр делит круг пополам.
5) Если треугольник равнобедренный, то углы при его основании равны.
7. С помощью таблиц истинности определите истинностное значение следующих формул:
1) (А Λ В) → В;
2) ¬(Л v 5);
3) (А → В) v В; А v (¬5 Λ В).
8. Являются ли эквивалентными следующие формулы:
1) (х → у) и (¬у → ¬х); ¬(х v у) и (¬х Λ ¬у);
2) (х → у) и (у → х; ¬х и (¬(¬х).
9. С помощью таблиц истинности проверьте, являются ли тавтологиями следующие формулы:
1) (А v В) → А;
2) (А → В) → (¬A v B);
3) (А Λ В) → (В Λ А); А v А; А v В.
10. Является ли конъюнкция (А → В) Λ (А Λ ¬В) противоречием?
11. Чем отличаются фактуальные высказывания от тавтологий и противоречий? Определите, какие из формул являются тавтологиями, противоречиями и фактуальными (эмпирическими) суждениями?
1) А → А; (А v В);
2) А v ¬B;
3) (А → В) → (В Λ ¬А);
4) (А В) (В → А);
5) А Λ А.
12. Как определить, следует ли формула исчисления высказываний В из формулы А1 Приведите примеры.
13. Проверьте правильность вывода в следующих формулах:
1)
2) 
3) 
14. Если возможно, то сделайте обращение следующих суждений
1) Все кошки - млекопитающие.
2) Все прямоугольники - четырехугольники.
3) Все квадраты - равносторонние прямоугольники.
4) Некоторые студенты не изучают логику.
5) Некоторые студенты - спортсмены.
15. Какое различие существует между обращением таких суждений?
1) Все треугольники - геометрические фигуры.