Существует множество формулировок закона тождества, начиная от аристотелевской и кончая современными, в которых используется символика математической логики. В применении к понятиям обычно указывают на равенство их объемов, поскольку последнее обеспечивает тождественность их содержания, т.е. А = А. Тождественность суждений можно выразить через импликацию или, лучше, через эквивалентность:
Р → Р или Р ↔ Р.
Легко заметить, что при символической записи абстрагируются от ряда важных особенностей в суждениях, которые выражаются, хотя и нестрого, в словесной формулировке. Главным в законе тождества является требование сохранения содержания мысли в ходе рассуждения, недопустимость подмены его другим содержанием.
Трудности, возникающие при применении закона тождества, связаны прежде всего с неточностью, неоднозначностью и неясностью языкового выражения мыслей в ходе рассуждения. В разговорной речи, в спорах и дискуссиях нередко одно и то же слово употребляется для выражения разных мыслей. Это явление, получившее название омонимии, не столь тревожно как синонимия, когда разные или близкие по смыслу понятия и мысли выражаются разными словами или словосочетаниями. В результате этого может возникнуть опасность представить тождественные мысли как различные. Нередко поэтому споры и непонимание между людьми возникают именно потому, что они облекают одну и ту же мысль в разные языковые формы. В связи с этим не потеряло своего значения мудрое предупреждение Аристотеля: "Несомненно, что те, кто намерен участвовать друг с другом в разговоре, должны сколько-нибудь понимать друг друга". Поэтому каждое из имен должно быть понятно, и говорить о чем-нибудь, при этом не о нескольких вещах, но только об одной, если же у него несколько значений, то надо разъяснять, которое из них (в нашем случае) имеется в виду.
Еще больше трудностей появляется, когда в обычной речи или в споре используются расплывчатые понятия и утверждения, содержание которых четко не определено и потому допускает различные толкования. Такие понятия не обладают четко очерченным содержанием и объемом, в связи с чем их называют неопределенными, размытыми, а их объемы представляют собой так называемые нечеткие (или расплывчатые) множества, которыми в последние годы стали интересоваться также математики.
Очень часто трудно установить четкие различия между явлениями, их свойствами и отношениями, в силу того что не существует резких границ между ними, в частности, например, из-за непрерывности изменения свойств этих явлений. Разграничение и определенность иногда достигается за счет огрубления, упрощения и схематизации действительности, а возникающие вследствие этого понятия и мысли оказываются неадекватными реальности. Кроме того, само разграничение, устанавливаемое людьми, становится во многих случаях относительным и условным, ибо для этого необходимо задать соответствующие критерии или способы сравнения и измерения. Действительно, свойства, которые отображаются в понятиях, отличаются друг от друга тем, что одни из них допускают лишь сравнение в терминах "больше", "меньше" или "равно", другие же могут быть точно измерены с помощью подходящей единицы измерения. Наиболее точными являются количественные понятия, выражаемые с помощью чисел. Именно они широко используются в математике и точном естествознании. В гуманитарных науках, напротив, преобладают понятия, отображающие ценностные установки и предпочтения людей, которые выражают их субъективные оценки, и, следовательно, трудно поддающиеся точному определению. В связи с этим небесполезно вспомнить предостережение нашего выдающегося математика и кораблестроителя академика А.Н. Крылова. "Надо помнить, - писал он, - что есть множество "величин", т.е. того, к чему приложимы понятия "больше" и "меньше", но величин, точно неизмеримых, например: ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и т.д."
Все это свидетельствует о том, что в строгом смысле слова принцип тождества может быть применен только к таким формам мысли, которые допускают точное определение и спецификацию. Поскольку все наши понятия и суждения лишь приблизительно верно отображают действительность и к тому же сами зачастую не могут быть точно выражены с помощью языка, то применение закона тождества наталкивается на трудности. Их преодоление достигается лишь в процессе развития познания и практической деятельности, уточнения, исправления и совершенствования нашего понятийного аппарата.