Контрадикторные суждения исключают третью возможность: они допускают выбор только между двумя возможностями. Нередко подобные суждения представляются в виде определенной альтернативы. Альтернатива требует выбора между двумя контрадикторными суждениями: либо вы считаете истиной одно мнение (гипотезу или утверждение) либо другое, и ничего, кроме этих альтернатив не допускается. Такой подход характерен для постановки проблем в научном познании или решения вопросов в практической деятельности. В этих случаях рассуждают по принципу "либо - либо" и тем самым заставляют исследовать или решать либо одну проблему или задачу, либо другую. Но отсюда, конечно, отнюдь не следует, что с самого начала исследования или решения выбирается истинное направление или решение, а просто-напросто постулируется возможность выбора между двумя возможностями. Выбор может оказаться неверным и решение проблемы или задачи отрицательным, но такой отрицательный результат оказывается небесполезными, ибо в соответствии с требованием закона исключенного третьего правильное решение следует искать путем реализации второй возможности.
Косвенные доказательства, основанные на применении принципа исключенного третьего, как мы видели в предыдущих главах, также строятся по принципу альтернативы. Предполагая тезис ложным, рассуждая от противного, выводят из него следствия, которые противоречат истинным или доказанным утверждениям. Поскольку из двух взаимоисключающих суждений только одно должно быть истинным, то ложность предполагаемого тезиса отрицается и тем самым доказывается его истинность.
Таким образом, если принцип непротиворечия требует анализа возникшего противоречия и его устранения, то принцип исключенного третьего идет дальше, ибо устраняет возможность выбора какого-то третьего суждения, кроме тех суждений, которые являются членами данной альтернативы. Именно поэтому последний закон называют также принципом альтернативы, что отображается в логической структуре самого закона. Если в законе непротиворечия отрицается конъюнкция противоречащих суждений, то в законе исключенного третьего отвергается существование третьей возможности наряду с двумя альтернативными:
¬ (Р ∧ ¬ Р) Р ∨ ¬ Р.
6.4. Закон достаточного основания
Как уже упоминалось в начале этой главы, закон достаточного основания имеет совершенно отличный от трех логических законов характер. Прежде всего вызывает нарекание сама его формулировка: недостаточные основания не могут приниматься в качестве обоснования. Оправданием этого может служить лишь существование другого закона, или точнее, принципа, который принято называть принципом недостаточного основания, который применялся в теории вероятностей классического периода ее развития, и о котором подробнее будет сказано ниже.
Не определена точно логическая структура закона, вследствие чего он не применяется в математической логике. Тем не менее, начиная с XVII в. закон неизменно включается в учебники и руководства по традиционной логике. Впервые этот закон ввел в логику Г.В. Лейбниц, но в его формулировке четко не отделяются логические основания от фактических, в частности логические связи основания и следствия от каузальной (лат. causalis - причина) связи причины и действия (которое обычно называют также следствием).
"Наши заключения, - писал Лейбниц, - основаны на двух великих принципах, на принципе противоречия и принципе ratio sufficiens (разумной достаточности), в силу которого мы принимаем, что ни один факт не является истинным или действительным, ни одно положение не является истинным, без того, чтобы не было достаточного основания, почему оно таково, а не иначе, хотя основания эти в большинстве случаев нам могут быть неизвестными". Из приведенной цитаты становится ясным, что Лейбниц считал закон достаточного основания применимым как к логическим суждениям, так и к реальным фактам природы. Последующая критика установила, что в такой форме закон не может быть применен в логике, ибо последняя не занимается изучением закономерностей реального мира. Такое исследование составляет предмет конкретных естественных и общественных наук.