2. Формализация приобретает особую роль при анализе доказательств. Представление доказательства в виде последовательности формул, получаемых из исходных с помощью точно указанных правил преобразования, придает ему необходимую строгость и точность. При таком подходе исключаются ссылки на интуицию, очевидность или наглядность чертежа, так что при соответствующей программе доказательство можно передать вычислительной машине. О том, какое значение имеет строгость доказательства, свидетельствует история попыток доказательства аксиомы о параллельных в геометрии, когда вместо такого доказательства сама аксиома заменялась эквивалентным утверждением. Именно неудача подобных попыток заставила Н.И. Лобачевского признать невозможным такое доказательство.
3. Формализация, основанная на построении искусственных логических языков, служит теоретическим фундаментом для процессов алгоритмизации и программирования вычислительных устройств, а тем самым и компьютеризации не только научно-технического, но и другого знания.
Следовательно, формализация предполагает содержательный логический анализ тех способов рассуждения, посредством которых получаются одни утверждения из других, но сами утверждения, представляющие по своей структуре суждения, в свою очередь состоят из понятий. Поэтому мы начнем изучение логики с анализа понятий.
1. Что представляет собой эристика, где она впервые возникла и какое значение сохранила для нас?
2. Какая связь существует между риторикой и логикой?
3. Почему аристотелевскую логику называют формальной?
4. В чем выражается психологизм в логике и почему он несостоятелен?
5. Что называют логической формой и чем она отличается от содержания мысли?
6. Как можно выделить логическую форму мысли? Чем отличается логическая форма от грамматической?
7. Что называют логической правильностью мысли? Какая связь существует между правильностью и истинностью мысли?
8. Как можно проверить логическую правильность утверждения и его истинность?
9. Постройте контрпример к утверждению "Если политик обещает невыполнимое, то он обманывает людей".
10. Какая существует связь между языком и логикой? Какой язык называют формализованным и чем он отличается от естественного языка?
2 ГЛАВА. Понятие как форма мышления
В современной логике, особенно математической, которая ориентируется на дедуктивные, доказательные рассуждения, проблема понятия утратила то значение, которая она имела в традиционной логике. Со времен Г. Фреге понятие рассматривается как пропозициональная функция или функция-высказывание (лат. propositio - предложение), которая удовлетворяется теми значениями аргументов, которые составляют объем понятия. Поскольку же понятие входит в состав высказываний, оно выступает вместе с другими компонентами в рамках разнообразных логических исчислений. Такой подход в определенных условиях не только допустим, но и необходим, в частности, когда мы стремимся отобразить содержательное мышление в формальном исчислении. А формальные исчисления и связанные с ними алгоритмы служат основой современной компьютеризации.
Однако и с исторической и с современной точки зрения такой взгляд на понятие является весьма ограниченным, ибо не раскрывает ни происхождения понятий, ни оперирования ими в научном познании и даже в практических рассуждениях. Для нас особое значение имеет тот факт, что понятия играют существенную роль в процессе аргументации. Действительно, многие споры и дискуссии зачастую происходят именно из-за неясности, нечеткости и неточности используемых при этом понятий. Вот почему мы должны заняться детальным анализом логической структуры понятий, способов их определения и уточнения, а также операций с ними.
2.1. Понятие как результат обобщения
Отображение внешнего мира человеком начинается с чувственного познания, когда предметы и явления предстают перед ним как объекты непосредственного, живого созерцания. На этой ступени важная роль принадлежит органам чувств, с помощью которых информация извне поступает в мозг. В результате анализа и переработки полученной информации возникают: во-первых, ощущения, которые отображают отдельные свойства конкретных вещей (цвет, запах, твердость и т.п.); во-вторых, восприятия, в чувственной форме выражающие эти вещи целиком, т.е. как совокупность взаимосвязанных свойств; в-третьих, представления, когда вещь осознается без непосредственного ее восприятия. Поэтому представления занимают промежуточное положение между чувственным и рациональным познанием, так как они опираются прежде всего на память о тех впечатлениях, которые сохранились от непосредственного созерцания вещи. Но уже здесь происходит некоторое отдаление и отвлечение от второстепенных, несущественных черт и деталей вещи.
Переход от чувственного к рациональному познанию опирается прежде всего на процессы абстрагирования и обобщения. С помощью абстрагирования мы отвлекаемся от несущественных, неосновных, второстепенных свойств и отношений. Выделенные таким образом свойства и отношения являются общими для изучаемых классов вещей.
Понятие как раз и является той основной формой мышления, посредством которой мы выделяем определенные классы вещей и отличаем их друг от друга. Следовательно, понятие выступает, во- первых, как результат абстракции, т.е. мысленного выделения существенных свойств вещей от несущественных, главных - от второстепенных, а, во-вторых, как обобщение этих существенных свойств в едином понятии.
Обобщение заключается в отвлечении от всех индивидуальных различий внутри класса изучаемых объектов, например в понятии "студент" мы не обращаем внимания на его специальность, успеваемость, национальность и другие конкретные особенности.
Таким образом, понятие можно определить как результат абстрагирования, выделения определенных классов предметов с помощью обобщения указанных предметов посредством их отличительного или существенного признака. Термин "признак" обозначает выраженные в понятии свойства и отношения реальных вещей.
Наиболее знакомыми и привычными для нас являются свойства, поэтому классическая логика ориентировалась на свойства вещей. Но между вещами существуют также разнообразные отношения, которые выражаются с помощью понятий. В современной логике их называют предикатами (лат. praedicatum - логическое сказуемое суждения), причем свойства обозначаются одноместными предикатами, а отношения - многоместными предикатами.