Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,
Bocardo, Ferison habet; quart' insuper addit
Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
Аксиома силлогизма и две её формулы
§ 47. Мы рассмотрели все фигуры и все правильные модусы силлогизма. Мы видели, что при соблюдении известных правил, которым должны подчиняться посылки и отношения между входящими в посылки терминами, посылки приводят к правильным выводам. Это значит, другими словами, что, признав такие посылки истинными, мы не можем не признать истинными также и те выводы, которые обосновываются посылками.
Хотя в различных фигурах, а внутри одной и той же фигуры в различных её модусах способы обоснования выводов оказываются, как мы видели, различными, всё же во всех силлогистических выводах есть общее им всем основание, в силу которого, признав истинными посылки, мы необходимо должны признать истинными и вытекающие из них выводы.
Это общее всем силлогизмам основание выражается в следующей формуле: «признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит самой вещи». Формула эта выражает в наиболее общем виде логическую связь понятий S, М и Р, на которой основывается вывод и которая делает этот вывод необходимым. Рассмотрим, например, силлогизмы:
| Все галоиды встречаются в виде солей. | Ни одно споровое растение не размножается семенами. | |
| Все хлористые соединения — галоиды. | Все грибы — споровые растения. | |
| ———————————— | ——————————— | |
| Все хлористые соединения встречаются в виде солей. | Ни один гриб не размножается семенами. |
В первом из этих силлогизмов бо́льшая посылка устанавливает, что принадлежность к солям есть признак галоидов. Меньшая посылка устанавливает, что признак принадлежности к галоидам есть признак хлористых соединений. Из обеих посылок видно, что признак принадлежности к солям оказался признаком признака некоторой вещи. Отсюда необходимо следует вывод, что принадлежность к солям есть вместе с тем признак самой вещи, или что «все хлористые соединения принадлежат к солям».
Во втором силлогизме меньшая посылка выясняет, что «принадлежность к споровым» есть признак вещи, называемой «грибами». Большая посылка выясняет, что «размножение семенами» противоречит этому признаку вещи. Отсюда необходимо следует, что, находясь в противоречии с признаком вещи, признак «размножения семенами» находится в противоречии и с самой вещью, т. е. что «ни один гриб не размножается семенами».
Формула, выражающая общее всем силлогизмам основание, называется аксиомой силлогизма. Название это показывает, что правило, выражаемое аксиомой силлогизма, не доказывается. Оно очевидно и лежит в основе всех силлогистических умозаключений.
Аксиома силлогизма выражает сущность силлогизма. Все изложенные выше правила силлогизма, относящиеся к числу терминов силлогизма, к качеству и количеству посылок, к качеству и количеству заключения, представляют не что иное, как различные применения аксиомы «признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи».
§ 48. Но этого мало. Аксиома силлогизма выражает, кроме того, значение, какое для силлогизмов имеют логические законы мышления: закон тождества, закон противоречия, закон исключённого третьего и в особенности закон достаточного основания.
И действительно, предикат Р, высказываемый об М, оказывается в силлогизме тем основанием, которое определяет все вытекающие из него следствия: правильным может быть только вывод, имеющий достаточное основание в посылках; достаточным же основанием для суждения о принадлежности признака предмету является то, что выражающий свойство предмета признак есть, как видно из посылок, признак признака самого предмета.
Далее. Всякая попытка нарушить при мышлении силлогизма закон противоречия и закон исключённого третьего, т. е. попытка, соглашаясь с посылками, отрицать вывод, необходимо вытекающий из этих посылок, есть очевидное нарушение аксиомы силлогизма. Если признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи, то невозможно одновременно признавать посылки, т. е. признавать, что мы имеем дело с признаком признака некоторой вещи, и отрицать вывод, т. е. утверждать, будто, оказавшись признаком признака некоторой вещи, признак этот не есть в то же время признак самой вещи.