Или ещё:
| Открытие Магелланова пролива произошло после открытия пути в Индию вокруг Африки. |
| Открытие пути в Индию вокруг Африки произошло после открытия Колумбом Америки. |
| ————————————————————— |
| След., открытие Магелланова пролива произошло после открытия Колумбом Америки. |
§ 3. Умозаключения об отношениях во времени — только один из многочисленных видов несиллогистических умозаключений. Другим чрезвычайно распространённым видом этих умозаключений являются умозаключения об отношении равенства двух предметов, равных каждый порознь некоторому третьему предмету.
Например:
| Диаметр шара А равен диаметру шара С. |
| Диаметр шара С равен диаметру шара В. |
| ————————————————— |
| След., диаметр шара А равен диаметру шара В. |
И здесь могло бы показаться, будто перед нами — силлогизм первой фигуры. Но и здесь необходимо преобразование посылок, чтобы превратить это умозаключение в силлогизм. Для этого необходимо, во-первых, добавить новую — бо́льшую — посылку. Такой посылкой будет здесь суждение «две величины, равные каждая порознь одной и той же третьей равны между собой». Во-вторых, необходимо соединить обе посылки нашего умозаключения в одну — меньшую: «величины диаметров шара А и шара В равны каждая порознь величине диаметра одного и того же третьего шара С». Получаем новое умозаключение:
| Две величины, равные каждая порознь одной и той же третьей, равны между собой. |
| Величины диаметров шара А и шара В равны каждая порознь величине диаметра одного и того же третьего шара С. |
| ———————————————— |
| След., диаметры шара А и шара В равны между собой. |
Умозаключение это —силлогизм первой фигуры. Однако, для того чтобы получить заключение о равенстве диаметров шаров А и В, не было никакой нужды так усложнять умозаключение. Без всякого добавления новой посылки из одних лишь посылок:
| Диаметр шара А равен диаметру шара С. |
| Диаметр шара С равен диаметру шара В |
необходимо следует, что диаметры шаров А и В равны между собой. Иными словами, не будучи силлогистическим, умозаключение это с логической точки зрения — совершенно правильное, и связь между его посылками и заключением есть связь необходимая.
Так же как и в умозаключениях об отношении во времени, отношение, устанавливаемое в заключении между его субъектом и предикатом, не есть отношение принадлежности предмета к классу. Это — не отношение между объёмами понятий. Это — отношение между ними по содержанию. Отличие этого умозаключения от несиллогистического умозаключения об отношениях времени состоит только в том, что устанавливаемая заключением связь понятий по содержанию есть связь их не по той стороне содержания, которая выражает отношения времени, а по той стороне содержания, которая выражает отношения величины.
Умозаключения этого вида постоянно применяются в математике и в математических науках. Огромное множество математических умозаключений идёт по формуле:
| А = В |
| В = С |
| ————— |
| След., А = С. |
Умозаключения эти — не силлогизмы. Хотя они могут быть сведены, как было только что показано, к силлогизмам первой фигуры, они остаются особой и вполне самостоятельной формой умозаключения. Истинность их и логическая необходимость получаемых в них выводов не зависят от того, сведены они или не сведены к формам силлогизмов. Отношение понятий, к которому приводит их заключение, есть отношение или связь по содержанию.