Другой пример полной индукции был уже приведён выше — при разъяснении особенностей индуктивных умозаключений. В этом примере общий вывод — «все дни на прошлой неделе погода стояла пасмурная» — получился из посылок, выяснивших, что в неделе семь дней и что каждый из дней прошлой недели, в отдельности взятый, был пасмурный. Здесь, как и в предыдущем примере, общий вывод основывается на полном перечислении всех единичных случаев, сумма которых исчерпывает известный класс и которые характеризуются тем, что о каждом из них в отдельности высказывается один и тот же предикат. Единственное отличие этого вывода от предыдущего состоит в том, что здесь общий вывод получается из единичных посылок, в то время как в примере с коническими сечениями общий вывод есть вывод о роде, посылки же говорят только о видах этого рода. Но и в том и в другом случае — будут ли посылки, высказывающие предикат, суждениями единичными или суждениями о видах — в сравнении с заключением они всегда будут иметь частный характер.
Самый ход умозаключения в общих случаях один и тот же. Состоит он в том, что предикат, высказываемый посылками о каждом отдельном экземпляре класса или о каждом отдельном виде, в заключении высказывается, о всём классе или о всём роде, т. е. переносится на весь класс или род.
§ 12. На чём основывается логическое право такого переноса? Оно основывается на полном тождестве объёмов понятий класса (или рода), о котором говорит общий вывод, и суммы объёмов понятий всех экземпляров (или всех видов рода), о которых говорят частные посылки. В свою очередь это тождество объёмов понятий основывается на том, что и весь класс (или род), о которых говорится в выводе, и каждый экземпляр класса (или каждый вид рода), о которых говорится в частных посылках, тождественны по содержанию. Это значит, что признаки, по которым мыслится класс (или род), и признаки, по которым мыслится каждый экземпляр класса (или каждый вид рода), — одни и те же. Это — те именно признаки, которые мыслятся в предикате частных посылок.
Иными словами, признаки, мыслимые в частных предметах известного класса или в частных видах известного рода, мы переносим — в случае выводов полной индукции — на весь класс или на весь род.
Но право на такой перенос мы имеем только в том случае, когда мы рассмотрели действительно все предметы, входящие в класс (или все виды, входящие в род). Только в этом случае между предметом общего суждения о всём классе (или роде) и суммой предметов частных суждений об отдельных экземплярах класса (или видах рода), с которых переносится предикат, будет существовать полное логическое тождество, дающее право на общий вывод.
Напротив, в случаях, когда частные посылки не исчерпывают всех экземпляров класса (или всех видов рода), для переноса предиката, мыслимого о частных предметах класса (или рода), на весь класс (или род) нет достаточного основания. В таких случаях общий вывод легко может оказаться ошибочным.
Примером такого ошибочного вывода полной индукции может быть заключение древних астрономов о прямых движениях внешних планет. Астрономы эти ничего не знали о существовании внешних планет Урана, Нептуна, Плутона, а также о существовании спутников планет. Не подозревая об их существовании и зная из наблюдений над известными им тремя внешними планетами, что каждая из них по общему правилу движется относительно звёзд с запада на восток, т. е. так называемым прямым движением, астрономы эти сделали вывод, будто все внешние планеты движутся прямым движением.
Вывод этот оказался ошибочным. Его ошибочность заключалась в том, что не были приняты во внимание все входящие в класс внешних планет экземпляры этого класса. Иными словами, ошибочной оказалась посылка, утверждавшая, будто кроме Марса, Юпитера и Сатурна нет больше никаких внешних планет. В действительности оказалось, что класс внешних планет не исчерпан тремя планетами, известными древним. Более того: оказалось, что некоторые из спутников внешних планет имеют не прямые, а обратные движения. Как только был установлен этот факт, рухнуло основание для общего вывода о прямых движениях всех внешних планет.