На выводах неполной индукции основывается ряд важных положений самой науки о правильном мышлении. Одним из основных положений логического учения о так называемой бэконовской индукции является положение о том, что при достаточном числе случаев наблюдения никакое обстоятельство, совпадающее с известным явлением случайно, не может встречаться в составе этого явления с таким постоянством, как его причины, все вместе взятые, — разумеется, при условии, если это случайно наблюдаемое обстоятельство само не принадлежит к разряду явлений, наиболее распространённых в природе.
Высокая вероятность этого положения граничит с достоверностью. Она обусловлена тем, что даже при наиболее изменчивых условиях наблюдения связь между фактами, находящимися в причинной зависимости друг от друга, в огромном множестве наблюдений всегда оказывается более постоянной и тесной, чем связь между фактами, совпадение которых случайно.
Но как бы разнообразны ни были условия наблюдения, как бы многочисленны ни были различные случаи, обосновывающие общий вывод, условия и случаи эти, разумеется, никогда не могут исчерпать всё возможное разнообразие условий опыта, допускающих проверку. Даже самое искусное и удачное устранение обстоятельств, делающих обобщение случайным, никогда не может безусловно исключить случайности выбора. Правда, устранением случайности достигается чрезвычайно многое. Там, где вывод сделан при условии исключения случайных обстоятельств, мы можем быть уверены, что предметы, свойство которых характеризуется в общем выводе, являются не отдельными экземплярами, которым это свойство принадлежит случайно, но образуют во всяком случае некоторую группу.
Однако и при этом результате остаётся ещё не выясненным, можем ли мы считать предикат, принадлежащий этой группе предметов, предикатом всего класса без исключения.
Выяснить окончательно этот вопрос неполная индукция не может. Будучи вероятными, умозаключения неполной индукции всегда оставляют возможность исключений, подрывающих всеобщее значение её выводов.
Так, в начале XVII века, до открытия европейцами Австралии, все европейские, азиатские и африканские натуралисты имели право сделать, основываясь на неполной индукции, вывод, будто все лебеди — белые. В их практике не было ни одного случая, который противоречил бы этому выводу. Но в тот момент, когда высадившиеся на западном берегу Австралии европейцы набрели там на первого чёрного лебедя, — вывод этот, несмотря на огромное количество случаев, дотоле его поддерживавших, оказался сразу опровергнутым. До открытия в недавнее время так называемых «белых карликов», весьма малых, чрезвычайно плотных и горячих звёзд, неполная индукция, согласно которой звёзды суть огромные тела с объёмами, близкими к объёму солнца и даже бо́льшими, казалась достаточно обоснованной. Открытие первого «белого карлика» — спутника Сириуса, а затем и нескольких других «белых карликов» опровергло это обобщение. Таких примеров можно было бы привести множество. Однако возможность подобных исключений не уменьшает роли неполной индукции. Посредством этой индукции наука устанавливает множество свойств и отношений, которые должны быть признаны не только принадлежащими известному классу явлений, но в ряде случаев даже преобладающими в нём.
Неполная индукция Бэкона
§ 24. Среди умозаключений неполной индукции особо важное место принадлежит умозаключениям о причинной связи явлений. Значение их обусловлено тем, что знание причин и их связи с действиями позволяет предвидеть и даже вызывать к существованию по собственному усмотрению ряд явлений, представляющих ценность для практической жизни и для науки.
Ни одно явление природы и ни одно событие в жизни общества не совершаются без причин. Всё, что случается, случается по какой-то причине, хотя далеко не всегда причина эта нам известна. Так, мы знаем, что причина затмения солнца — покрытие солнечного диска тёмным диском луны в момент новолуния при условии, если в этот момент центры земли, луны и солнца оказываются на одной линии. В течение долгого времени люди не знали причины так называемых инфекционных, т. е. заразных, болезней. После открытия невидимых простым глазом микроорганизмов причина эта была установлена: оказалось, что болезни эти вызываются деятельностью проникших в организм микроорганизмов — бацилл, бактерий, т. е. для каждой болезни существует особая причина, свой особый возбудитель.