И всё же это совпадение результатов опыта с дедуктивно выведенным следствием теории не было в глазах многих окончательно убедительным. Совпадение это могло быть случайным, а подъём воды и ртути в насосе на неодинаковую высоту мог быть объяснён действием особой в каждом из обоих случаев причины.
Чтобы устранить всякие сомнения в истинности догадки Торичелли, Декарт придумал, а Паскаль и его зять Перье осуществили новый опыт. Из догадки Торичелли Декарт извлёк дедуктивный вывод, проверка которого должна была принести действительное разрешение вопроса. Необходимо, рассуждал Декарт, поставить такой опыт, который не оставлял бы никаких сомнений в том, что именно давление столба атмосферы над уровнем жидкости в сосуде обусловливает предел, до которого может быть поднята жидкость в насосе. Если бы удалось показать, что с изменением веса столба воздуха над уровнем жидкости будет изменяться и высота столба той же самой жидкости, поднятой в насосе, то догадка Торичелли тем самым была бы доказана. Но вес столба воздуха, продолжал рассуждать Декарт, зависит от высоты данной местности над уровнем моря. На вершине высокой горы на поверхность жидкости будет давить не весь столб атмосферы, простирающийся от уровня моря до её внешнего предела, но лишь часть этого столба. Поэтому на вершине высокой горы уровень жидкости, поднятой в насосе, будет более низким, чем уровень той же жидкости в том же насосе у подошвы горы: вес столба воздуха на вершине горы уравновесится меньшим столбом жидкости в насосе.
Все эти рассуждения Декарта представляли ряд дедуктивных выводов из догадки Торичелли. Необходимо было проверить, насколько согласуются с этими выводами действительные факты. Эта проверка была произведена Перье.
Изложенная история развития теории барометра представляет прекрасный пример взаимной связи индукции и дедукции. От найденных путём индукции, обычно ещё несовершенных и неточных, обобщений — через следствия этих обобщений, выведенные путём дедукции, — к проверке этих следствий посредством новых опытов и новых индукций — таков обычный путь научного исследования.
Оценка вероятности индуктивных умозаключений
§ 15. Из сравнения индуктивных выводов с дедуктивными было выведено, что, кроме полной индукции, дающей достоверные заключения, все остальные виды индукции дают заключения вероятные.
Различие это, само по себе взятое, не решает, однако, вопроса о сравнительной научной ценности дедуктивных и индуктивных выводов. Правда, достоверность всегда остаётся выше вероятности. Однако вероятность может иметь различные степени. При известных условиях, степень вероятности может настолько возрастать, что практически вероятность может неограниченно приближаться к достоверности.
Так как индуктивные выводы дают, вообще говоря, вероятное знание, то научное значение этих выводов, очевидно, будет определяться степенью вероятности, достижимой для них в каждом отдельном случае и в каждом виде индукции.
Отсюда следует, что при оценке научного значения индукции необходимо познакомиться, во-первых, со способом, посредством которого может вообще производиться определение степени вероятности, во-вторых, с особыми приёмами, посредством которых определяется степень вероятности в случае индуктивных выводов.