Поэтому генетические доказательства составляют особую группу доказательств, не сводимую нацело к доказательствам по существу. Больше того: генетические доказательства по своему значению для знания не только не уступают доказательствам по существу, но часто превосходят их. Что может быть важнее для нашего знания и для формирования нашего мировоззрения, чем те истины, которые мы усваиваем, изучая, например, вопросы истории общества? Но истины исторических наук оправдываются только путём анализа и исследования источников, из которых они могут быть почерпнуты, т. е. посредством доказательств генетических.
Доказательства по существу
§ 8. Доказательства по существу представляют, как мы уже знаем, исследование содержания оснований и логической связи между основаниями и тезисом. В этих доказательствах решается вопрос: имеется ли необходимая логическая связь между содержанием данных оснований и содержанием тезиса, который из них выводится.
Доказательства по существу делятся на четыре главные группы: 1) доказательства, в которых все случаи доказываемого тезиса исчерпываются при помощи полной индукции; 2) разделительные доказательства, в которых последовательно исключаются все предположения, кроме одного, а именно кроме доказываемого тезиса; 3) опровергающие доказательства, или опровержения, в которых от истинности известного суждения заключают в ложности другого суждения, несовместимого с первым; 4) обусловливающие доказательства, в которых от наличия всех необходимых условий истинности (или ложности) суждения заключают к его действительной истинности (или ложности).
§ 9. Доказательства, исчерпывающие все возможные случаи доказываемого тезиса. В этих доказательствах рассматривается прежде всего доказываемый тезис. Рассмотрение это имеет целью полностью исчерпать все возможные случаи доказываемого тезиса. Далее доказывается, что тезис истинен для каждого из этих случаев в отдельности. Отсюда, по методу полной индукции, делается заключение, что тезис истинен вообще, т. е. безотносительно к тому или иному частному случаю.
Этот вид доказательства по существу часто применяется в математике, особенно в геометрии. Посредством этой формы доказательства обосновывается, например, теорема, по которой ни одно коническое сечение не пересекается прямой более чем в двух точках.
§ 10. Разделительные доказательства. В разделительных доказательствах истинность доказываемого тезиса удостоверяется посредством исключения всех гипотез разделительного умозаключения, кроме одной единственной, которой является доказываемый тезис. Так как истинной должна быть непременно одна из гипотез, в своей сумме исчерпывающих возможное деление, и так как все они, кроме гипотезы, совпадающей с доказываемым тезисом, оказались опровергнутыми, то тезис как единственная гипотеза, оставшаяся неопровергнутой, необходимо будет истинным.
Если, например, установлено, что некоторое преступление могли совершить только лица А, В, С и D, и если, кроме того, установлено, что ни В, ни С, ни D не совершили его, то отсюда следует, что заключение, признающее виновником преступления А, истинно.
При этом, однако, как это постоянно бывает в случае оправдания доказываемого тезиса, доказываемое положение ограничивается одним тезисом, характеристика же самого тезиса в качестве истинного обычно опускается.
Особенность этой формы доказательства — в том, что истинность доказываемого тезиса удостоверяется не прямо, а косвенным образом. И действительно, оправдание доказываемого тезиса достигается в этом случае не посредством прямого исследования или обоснования этого тезиса, но лишь косвенно — путём опровержения всех возможных предположений, кроме того, которое совпадает с тезисом.