§ 11. Опровергающие доказательства. Доказательства этой формы имеют задачей не оправдание тезиса, а его опровержение. Достигается опровержение посредством сопоставления тезиса с другим суждением, стоящим к тезису в отношении логической несовместимости. Основанием для заключения о ложности тезиса является удостоверение в том, что несовместимое с тезисом суждение истинно.
Так, ложность мнения старых зоологов, полагавших, будто ни одно млекопитающее не принадлежит к яйцекладущим, была доказана, как только было установлено, что некоторые млекопитающие, например утконосы, относятся к яйцекладущим. Доказательство в этом случае было опровергающим. Оно сводилось к сопоставлению опровергаемого тезиса с противоречащим ему, т. е. с несовместимым с ним суждением.
Опровергающие доказательства имеют огромное распространение в практической жизни и в науке. Доказательство невиновности обвиняемого в непосредственном совершении приписываемого ему преступления достигается посредством опровержения предположения, будто обвиняемый мог совершить его. Установив, например, alibi обвиняемого, т. е. отсутствие обвиняемого в момент, когда было совершено преступление, в том месте, где оно было совершено, суд тем самым удостоверяет истинность положения, логически несовместимого с предположением о виновности обвиняемого в непосредственном совершении преступления. Тем самым опровергается предположение, будто обвинённый в преступлении действительно есть непосредственный исполнитель преступления.
§ 12. Обусловливающие доказательства. В этих доказательствах исследование начинается с установления всех необходимых условий истинности тезиса. Далее удостоверяется, что все условия эти имеются налицо. Отсюда заключают к истинности тезиса.
Пример обусловливающего доказательства был уже рассмотрен при объяснении отличия доказательства от простого умозаключения. Другой пример обусловливающего доказательства: требуется доказать тезис, что некоторые членистоногие не являются насекомыми. Самый тезис этот может быть выведен из следующего умозаключения: «Все пауки — членистоногие, ни один паук не есть насекомое, следовательно, некоторые членистоногие — не насекомые». Но наша задача — не в том только, чтобы усмотреть необходимую логическую связь между найденными посылками и тезисом. Наша задача — в том, чтобы доказать, что тезис «некоторые членистоногие — не насекомые» истинен.
Для удостоверения его истинности развиваем следующее обусловливающее доказательство: «Если посылки «все пауки — членистоногие» и «ни один паук — не насекомое» истинны и если умозаключение правильно, то положение «некоторые членистоногие — не насекомые» истинно». Но обе посылки действительно истинны, также правильно и умозаключение. Поэтому тезис «некоторые членистоногие — не насекомые» истинен.
§ 13. Как видно из обоих примеров, обусловливающее доказательство есть умозаключение об умозаключении. В обоих случаях сначала было найдено умозаключение, обосновывающее тезис. Затем было найдено умозаключение, доказывающее, что тезис этот истинен.
То умозаключение, посредством которого устанавливается логическая связь между основаниями и тезисом, называется основным умозаключением обусловливающего доказательства. В нашем последнем примере основным умозаключением является первое умозаключение: «Все пауки — членистоногие, ни один паук — не насекомое, следовательно, некоторые членистоногие — не насекомые».
То умозаключение, посредством которого удостоверяется истинность тезиса, как вытекающая из наличия всех условий его истинности, называется условным умозаключением.
Далеко не всегда обусловливающее доказательство заключает в своём составе оба эти умозаключения: основное и условное. Обычно условное умозаключение не выражается в тексте самого доказательства и лишь подразумевается. Полностью формулируется только основное умозаключение. Но так как в основном умозаключении раскрывается только необходимая логическая связь между основаниями и тезисом, истинность же тезиса удостоверяется только условным умозаключением, то это последнее есть главная составная часть обусловливающего доказательства.