Зная, что при известных условиях наличие в числе посылок одной ложной может сочетаться с истинностью заключения, мы должны считаться с этой возможностью при разработке апагогических доказательств. Так как в этих доказательствах заключение основного умозаключения необходимо должно оказаться ложным, то посылки этого умозаключения должны подбираться с таким расчётом, чтобы сочетание ложного тезиса, составляющего одну из посылок умозаключения, с другими истинными его посылками дало в заключении непременно ложное суждение.
Напротив, суждение, противопоставляемое заключению, как несовместимое с ним, обязательно должно быть истинным. Однако далеко не всегда истинность суждения, противопоставляемого заключению и несовместимого с ним, оказывается непререкаемой для тех, к кому обращается доказательство. Во многих отраслях знания суждение, истинное в глазах одних, представляется ложным или по крайней мере сомнительным для других. Но если суждение, противопоставляемое несовместимому с ним тезису, представляется ложным, то самый тезис уже не будет оцениваться в качестве ложного, и, таким образом, опровержение тезиса, составляющее центр всего доказательства, окажется недостигнутым.
§ 19. Мы рассмотрели первый случай исследования ошибочности основного умозаключения. В этом случае исследованием устанавливается, что логическая связь между посылками и заключением правильная и что все посылки истинны, кроме той, которая и есть опровергаемый тезис.
Второй случай исследования основного умозаключения имеет место, когда исследованием устанавливается, что ошибочны не посылки, но логическая связь между посылками и заключением.
Для удостоверения в ошибочности логической связи исследуемое основное умозаключение сопоставляется с другим умозаключением. Это последнее подбирается с таким расчётом, чтобы все без исключения посылки в нём были истинны, чтобы логическая связь между посылками и заключением была ошибочная и чтобы заключение было явно ложным.
Выполнение всех этих условий даёт право на следующий вывод. Умозаключение, с которым мы сопоставляем основное умозаключение нашего доказательства, имеет ложное заключение. Поэтому оно ошибочно. Ошибочность его может быть обусловлена или ошибочностью посылок, или ошибочностью логической связи. Так как все посылки в нём, несомненно, истинны, то ошибочной в нём может быть только логическая связь. Но наше основное умозаключение имеет такое же строение, как и то умозаключение, с которым оно сравнивается. Так как заключения в этих умозаключениях ложны, а все посылки истинны, то и в основном умозаключении ошибочна только логическая связь.
Например, требуется исследовать ошибку в умозаключении: «Все великие художники были впечатлительны, Н — впечатлителен, следовательно, Н — великий художник». Если ошибочность логической связи в этом умозаключении не бросается в глаза и не поддаётся — вследствие недостатка у исследующего логических познаний — точному логическому определению, то она может быть обнаружена следующим образом.
Сопоставляют исследуемое умозаключение с другим, имеющим такое же строение, такое же ложное заключение, но содержащим только истинные посылки: «У всех великих художников — две руки и две ноги, у Н — две руки и две ноги, стало быть, Н — великий художник». Так как оба умозаключения имеют совершенно одинаковое строение, так как все посылки в них истинны, а заключения ложны, то ошибочна в обоих только логическая связь между посылками и заключением.
Генетические доказательства
§ 20. Мы уже знаем, что вторую группу доказательств после доказательств по существу составляют так называемые генетические доказательства, или доказательства по источнику происхождения.