§ 50. Мы рассмотрели группу ошибок заведомо ложного основания и группу ошибок сомнительного (недоказанного) основания с их главными разновидностями.
Третья группа ошибок в основании состоит в том, что в качестве основания используется положение, которое хотя и было ранее доказано, однако было доказано при помощи того же самого основания. В этом случае положение X доказывается при помощи Y, которое в свою очередь было ранее доказано при помощи положения X. Ошибка эта называется «кругом в доказательстве», по-латыни «circulus in demonstrando».
Круг в доказательстве сразу бросается в глаза, если рассуждение коротко. Но в доказательствах, состоящих из длинных цепей умозаключений, «круг» может легко остаться незамеченным.
Даже самые глубокомысленные философы не замечали иногда ошибки «круга», если доказательство, в котором имелась эта ошибка, было достаточно длинно и если положение, которое обосновывалось этим доказательством, принадлежало к числу тех, доказательство которых считалось особенно важным и желательным.
Ошибки в аргументации, посредством которой доказывается тезис
§ 51. Кроме ошибок относительно доказываемого тезиса и кроме ошибок в основании при доказательствах возможен ещё третий вид ошибок: это ошибки в рассуждении или в аргументации, посредством которой совершается переход от оснований к доказываемому тезису или выводу.
Ошибка в аргументации может состоять, во-первых, в том, что доказываемый тезис просто высказывается вслед за выдвинутыми основаниями, но на деле вовсе не вытекает из этих оснований, т. е. не стоит ни в какой логической связи с ними.
Эта ошибка часто встречается в мышлении людей, стоящих на низком уровне умственного развития, или в мышлении людей небрежных, неспособных сосредоточенно следить за логической связью мыслей в рассуждении. Но и на более высоких ступенях развития науки ошибка эта возможна там, где требование строго необходимой логической связи между основаниями и заключением ещё недостаточно определилось. Так история геометрии показывает, что именно наиболее элементарные теоремы этой науки были доказаны античными геометрами с наименьшей точностью, так как в ту пору требование безукоризненно строгой связи между основаниями и выводом не было осознано.
§ 52. Во-вторых, ошибка в аргументации может состоять в том, что доказываемый тезис хотя и не присоединяется к основаниям без всякого к ним отношения, а выводится из оснований, однако выводится из них путём ошибочного умозаключения.
Нет необходимости подробно рассматривать здесь все виды ошибочных умозаключений. Они уже были рассмотрены нами в главах об умозаключении и об индукции. Всякое нарушение известных уже нам и изложенных в этих главах правил силлогизма или методов индукции ведёт к ошибке в рассуждении.
Отметим только, что ошибки в аргументации различаются в зависимости от того, имеем ли мы дело с достоверными выводами (как это имеет место в силлогизмах) или с вероятными выводами (как это имеет место в индуктивных выводах).
Из ошибок в рассуждении, которые возможны в достоверных выводах, часто встречается ошибка «учетверения терминов» (quaternio terminorum). Как известно, ошибка эта заключается в том, что один из терминов силлогизма (чаще всего — хотя не обязательно — средний) только по видимости является одним и тем же, а на деле каждый раз мыслится с несколько иным, нетождественным содержанием.
Ошибка учетверения терминов состоит в нарушении логического закона тождества: появляясь вновь в мышлении, термин мыслится и понимается уже не в прежнем смысле, тождество его нарушается.
Важным средством, помогающим избежать учетверения терминов, является точное определение всех основных понятий, входящих в данное рассуждение или доказательство. Бесплодность многих споров именно в том, что спорящие только воображают, будто имеют в мысли один и тот же предмет. На самом деле, употребляя одни и те же термины, они вкладывают в них каждый несколько иное не тождественное содержание.
§ 53. Одним из самых важных источников ошибки учетверения терминов является неточность языка. В каждом высоко развитом и богатом языке имеется множество омонимов, т. е. одинаковых слов, применяемых для выражения не совсем одинаковых, а часто и вовсе различных мыслей.