Логика рассматривает в суждениях только те различия, которые обусловлены отношениями необходимости, или вероятности, не зависящими от психологических состояний большей или меньшей уверенности. Однако способность аподиктического суждения выражать необходимое отношение между понятиями субъекта и объекта не может быть усмотрена из одной лишь формы суждения. Так, ложное суждение «пауки необходимо суть насекомые» не будет аподиктическим, несмотря на наличие слова «необходимо», поставленного перед предикатом. Необходимость отношения усматривается только из доказательства. Этим модальность суждения отличается от качества, количества и отношения, где принадлежность суждения к соответствующему виду усматривается уже из самой формы суждения.
§ 32. С этой точки зрения, аподиктические суждения, как суждения о необходимости, должны быть поставлены выше суждений только вероятных или проблематических. Утверждение, в котором отношение между субъектом и предикатом мыслится как отношение необходимое, способно стать вполне надёжной основой для ряда предвидений и расчётов. Если мне известно, что тело, погружённое в жидкость, необходимо теряет в своём весе ровно столько, сколько весит жидкость, вытесняемая этим телом при его погружении, то необходимость этого положения может быть использована для соответствующих расчётов и действий решительно всюду, где тело погружается в жидкость.
Напротив, в случае проблематического суждения надёжность основанного на нём предвидения или практического расчёта всецело зависит от того, какова степень выражаемой в суждении вероятности и какими способами эта степень может быть вычислена или установлена. Если известно, что в мае в условиях московского климата возможен снегопад, то практически считаться с этим обстоятельством приходится, очевидно, только в зависимости от того, насколько велика степень этой вероятности. Если она весьма велика, то земледелец, садовод, огородник, железнодорожник должны очень серьёзно считаться с этой возможностью, подготовлять и осуществлять одни меры, воздерживаться от других и т. д. Если она ничтожно мала, то практически она не принимается во внимание.
В случае вероятных суждений относительно каждого особого случая остаётся невыясненным, наступит ли именно в этом случае возможное событие или нет. Поэтому проблематические суждения, будучи определённой формой знания, дают для каждого отдельного случая знание менее определённое, чем суждения аподиктические.
Но это не значит, будто суждения о вероятности не имеют практической и познавательной ценности. Сколь бы малой ни была точность, с какой в проблематическом суждении определяется возможность или вероятность известного положения, известного события, — с этой вероятностью нельзя не считаться. В местностях, где возможны сильные землетрясения, приходится считаться с их вероятностью при планировке селений, при разработке типов, материалов архитектурных сооружений и т. д. Архитектор, вводящий в свой технический проект детали, имеющие целью повысить способность постройки устоять во время землетрясения, не знает достоверно, когда в точности произойдёт следующее разрушительное землетрясение. Но если ему известна степень вероятности этого события — средняя частота, предельная интенсивность сильных землетрясений, возможных в данной местности, — он непременно должен учесть эти данные в своих планах и расчётах.
§ 33. В математике разработан чрезвычайно важный в практическом отношении раздел этой науки — исчисление вероятностей. Исчисление вероятностей играет огромную роль в науках о природе, в науках об обществе и во многих отраслях и расчётах практической жизни. Это значение исчисления вероятностей вполне понятно. Оно основано на факте, в силу которого достоверностью отличается лишь очень небольшая часть всех наших суждений и истин. По многим вопросам, в том числе по вопросам, представляющим величайший теоретический интерес и величайшее практическое значение, могут быть даны только такие ответы, в которых раскрывается вероятность, но никак не полная достоверность. Но каким бы малоценным ни представлялось подобное знание сравнительно с аподиктическими суждениями, раскрывающими необходимые отношения предметов и понятий, — ни наука, ни практическая деятельность не могут пренебречь проблематическими суждениями и методами исчисления вероятностей. Практическая жизнь часто требует определённых действий, которые должны быть выполнены — независимо от того, достоверны или только вероятны условия этих действий. Кто захотел бы довольствоваться только вполне достоверным знанием, тот был бы обречён при решении громадного множества вопросов и практических задач на полное незнание и на практическую бездеятельность.