Напротив, суждение «Москва лежит к востоку от Смоленска» отвечает не на вопрос об отношении между объёмами понятий «Москва» и «города, лежащие к востоку от Смоленска». Правда, из суждения «Москва лежит к востоку от Смоленска» бесспорно следует, что объём понятия «Москва» есть часть объёма понятия «все города, лежащие к востоку от Смоленска». Но не это отношение между объёмами понятий составляет ответ на запрос нашей мысли, когда мы утверждаем, что Москва лежит к востоку от Смоленска. Даже преобразовав это суждение в суждение об отношении между объёмами, мы под видом отношения между объёмами мыслим отношение по положению в пространстве. Сущность этого отношения не зависит от того, включается ли понятие «Москва» в более обширный класс «все города, лежащие к востоку от Смоленска».
Говоря «Москва лежит к востоку от Смоленска», я в сущности вовсе не мыслю отношение Москвы к классу городов, лежащих к востоку от Смоленска. В этом случае суждение высказывается не об отношении Москвы к целому классу других городов, а о положении одного единственного города Москвы по долготе относительно другого — тоже единственного — города Смоленска.
Простой категорический силлогизм
§ 9. Цель силлогизма, как и всякого другого умозаключения, состоит в получении из посылок нового суждения, или вывода. При этом мыслимое в выводе отношение между субъектом и предикатом вывода устанавливается не прямо. Отношение это не видно непосредственно ни из первой, ни из второй посылки, отдельно взятых. Отношение это выясняется для мысли только после сопоставления обеих посылок силлогизма. Сопоставляя посылки, мы рассматриваем отношение субъекта и предиката вывода к некоторому третьему понятию. Только через отношение этого третьего понятия к субъекту вывода и к предикату вывода выясняется отношение между субъектом и предикатом вывода.
Для удобства анализа обозначим все составные части силлогизма особыми знаками. С этой целью запишем силлогизм, расположив одну посылку под другой, а заключение, или вывод, — под второй посылкой. Отделим заключение от посылок горизонтальной чертой.
Пример силлогизма:
Все лягушки — амфибии.
Все амфибии — позвоночные.
——————————
Все лягушки — позвоночные.
Рассмотрим сначала заключение, или вывод. В нём понятие предиката обозначим буквой Р, понятие субъекта — буквой S. Так как посылки выражают отношения принадлежности, то и вывод также выражает отношение принадлежности. Поэтому все отношения между понятиями, входящими в посылки и в вывод, будучи отношениями между содержанием понятий, будут в то же время и отношениями их объёмов. Очевидно, объём предиката в выводе больше объёма субъекта (объём понятия «позвоночные» больше объёма понятия «амфибии»).
На этом основании предикат вывода (Р) называется бо́льшим понятием, или бо́льшим термином силлогизма, а субъект вывода (S) — меньшим термином. Та посылка, в которую входит больший термин (Р), называется большей посылкой силлогизма. В нашем примере больший термин — понятие «позвоночные», меньший термин — понятие «лягушки», бо́льшая посылка — суждение «все амфибии —позвоночные». Та посылка, в которую входит меньший термин (S), называется меньшей посылкой силлогизма. В нашем примере меньшая посылка — суждение «все лягушки — амфибии».
Вывод «все лягушки — позвоночные» действительно обоснован данными посылками. Признав, что «все амфибии — позвоночные» и что «все лягушки — амфибии», мы не можем не признать, что «все лягушки — позвоночные».
Как же обоснован этот вывод? — В меньшей посылке мы установили отношение меньшего термина к некоторому третьему понятию — к понятию «амфибии». Меньшая посылка установила, что «все лягушки — амфибии», т. е. что весь объём понятия «лягушки» полностью входит в объём понятия «амфибии». В большей посылке мы установили отношение этого же самого третьего понятия к большему термину — к понятию «позвоночные». Бо́льшая посылка установила, что «все амфибии — позвоночные», т. е. что весь объём понятия «амфибии» полностью входит в объём понятия «позвоночные». В результате оказалось возможным установить — через третье понятие (понятие «амфибии») — связь между понятием «лягушки» и понятием «позвоночные»: так как все лягушки входят в число амфибий, а все амфибии, в свою очередь, входят в число позвоночных, то все лягушки должны также входить в число позвоночных. Или иначе: так как в число позвоночных входят все амфибии, а в число амфибий — все лягушки, то в число позвоночных должны входить все лягушки.