Наконец, противоречия не будет и в том случае, когда утверждение и отрицание относятся к одному и тому же предмету в одно и то же время, но при этом утверждение рассматривает предмет в одном отношении, а отрицание – в другом. Если, говоря «Николаев умеет играть в шахматы», под уменьем разумеют только знание ходов, а во втором случае под теми же словами разумеют уменье опытного и искусного игрока, знающего теорию дебютов, искусного в обороне и нападении, то между утверждением и отрицанием не обязательно будет противоречие: возможно, что Николаев умеет играть в шахматы в первом смысле слова, но не умеет играть в том смысле какой имеется в виду во втором случае.
Учитывая возможность подобных случаев, логика формулирует закон противоречия так, чтобы было совершенно ясно, какие именно противоречия недопустимы в правильном мышлении. Логика поясняет, что несовместимые высказывания относятся к одному и тому же предмету, в одно и то же время в рассматривают предмет в одном и том же отношении.
§ 13. Подобно закону тождества, закон противоречия выражается общей формулой. Формула эта для закона противоречия будет: «суждения «А есть В» и «А не есть В» не могут быть в одно и то же время истинными».
Смысл этой формулы следующий: если мы узнали, что некоторый предмет А в числе своих свойств имеет некоторое свойство В, то нельзя утверждать, что тот же самый предмет А в то же самое время и в том же самом отношении не имеет этого свойства В.
§ 14. Всякое нарушение закона противоречия ведёт к тому, что между нашими высказываниями возникают неувязки, нарушается необходимая логическая связь.
При этом выражаемое законом противоречия запрещение противоречащих друг другу высказываний относится и к повседневному мышлению и к мышлению научному. Логическая непоследовательность не должна быть терпима ни в каких рассуждениях, речах и писаниях. Чем важнее для жизни научная теория, чем больше сторон жизни и интересов общества она охватывает, тем важнее, чтобы в теории этой не было логических противоречий.
§ 15. Закон противоречия в разъяснённом выше его смысле справедлив относительно всех противоположных друг другу высказываний, независимо от вида самой противоположности.
Противоположность между суждениями бывает либо противоречащая, либо контрарная. Противоречащей противоположность будет: а) в случае, если одно из противоположных высказываний общее, а другое – частное, и б) в случае, когда оба противоположных высказывания единичные. Например, высказывания «все планеты имеют атмосферу» и «некоторые планеты не имеют атмосферы» находятся между собой в отношений противоречащей противоположности: они друг другу противоположны, т. е. одно из них утверждает об одном классе предметов то, что об этом же классе предметов в то же самое время отрицает другое, но при этом одно из них – общее («все планеты имеют атмосферу»), другое же – частное «некоторые планеты не имеют атмосферы»). Другой пример противоречащей противоположности: «эта звезда – Сириус» и «эта звезда – не Сириус». Здесь оба противоположных высказывания – единичные, т. е. относятся к одному единственному предмету.
§ 16. Контрарной противоположность будет в том случае, если противоположные высказывания оба общие. Например, высказывания «все пауки – насекомые» и «ни один паук не есть насекомое» находятся между собой в отношении контрарной противоположности: и утверждение и отрицание являются здесь высказываниями общими.
§ 17. Какова бы ни была противоположность между высказываниями – закон противоречия сохраняет свою силу как для противоречащей, так и для контрарной противоположности. Согласно этому закону не могут быть сразу истинными ни такие два высказывания, как «все планеты имеют атмосферу», «некоторые планеты не имеют атмосферы», ни такие два высказывания, как «все планеты имеют атмосферу», «ни одна планета не имеет атмосферы», ни такие, наконец, как «эта звезда – Сириус», «эта звезда – не Сириус».
Закон исключённого третьего
§ 18. Мы установили, что согласно закону противоречия два противоположных друг другу высказывания не могут быть оба сразу истинными. Но не могут ли противоположные друг другу высказывания оказаться оба сразу ложными?