Правило это необходимо, так как в случае его нарушения бо́льшая посылка не могла бы выражать тот общий закон, в применении которого состоят выводы первой фигуры.
§ 31. Теперь легко установить, какие модусы способны дать правильный вывод по первой фигуре. Для этого исключим из числа всех арифметически возможных модусов, во-первых, те, по которым вывод невозможен в силу правил, общих для всех фигур, и, во-вторых, те, по которым вывод невозможен в силу особых правил первой фигуры. После этого исключения, очевидно, останутся только правильные модусы первой фигуры.
Так как в силлогизме две посылки и так как каждая из них теоретически может иметь любое качество и количество, т. е. может быть общеутвердительной, частноутвердительной, общеотрицательной и частноотрицательной, то, очевидно, в первой фигуре (так же, как и во второй и третьей) арифметически возможны шестнадцать модусов:
| AA | EA | IA | OA |
| AE | EE | IE | OE |
| AI | EI | II | OI |
| AO | EO | IO | OO |
Исключим все модусы, в которых качество и количество посылок таковы, что, согласно общим для всех фигур и особым для первой в отдельности правилам, вывод невозможен. Во-первых, отпадут все модусы, в которых обе посылки отрицательные: ЕЕ, ЕО, ОЕ, OO. Во-вторых, отпадут все модусы, в которых обе посылки частные: II, IO, OI, OO. В-третьих, отпадут, согласно особым правилам первой фигуры, все модусы, в которых бо́льшая посылка частная: IA, IE, ОА. В-четвёртых, отпадут, согласно особым правилам первой фигуры, все модусы, в которых меньшая посылка отрицательная: АЕ, АО.
В результате останутся всего четыре модуса первой фигуры: АА, ЕА, AI, EI, в которых количество и качество посылок не противоречат ни общим, ни специальным для первой фигуры правилам силлогизма.
В модусе АА меньшая посылка устанавливает принадлежность всего класса S к классу М, а бо́льшая —принадлежность всего класса М к классу Р. Это отношение терминов даёт основание утверждать в выводе принадлежность всего класса S к классу Р. Таким образом, по модусу АА вывод получается общеутвердительныи (А), и всё строение модуса может быть обозначено ААА.
Пример: «Все амфибии —позвоночные, все лягушки —амфибии, следовательно, все лягушки — позвоночные».
В модусе ЕА меньшая посылка устанавливает принадлежность всего класса S к классу М, а бо́льшая ставит весь объём класса Р вне всего объёма класса М. Это отношение терминов даёт основание исключить в выводе весь класс S из всего класса Р. Таким образом, по модусу ЕА вывод получается общеотрицательный (Е), и всё строение модуса может быть обозначено ЕАЕ.
Пример: «Ни одна планета не есть звезда, все астероиды суть планеты, следовательно, ни один астероид не есть звезда».
В модусе AI меньшая посылка устанавливает принадлежность некоторых S к классу М, а бо́льшая — принадлежность всего класса М к классу Р. Это отношение между терминами даёт основание лишь для частноутвердительного вывода (I), так как меньший термин, не распределённый в посылке, не может оказаться распределённым в выводе. Всё строение этого модуса может быть обозначено AII.
Пример: «Все рыбы — позвоночные животные, некоторые водные животные — рыбы, следовательно, некоторые водные животные — позвоночные животные».
В модусе ЕІ меньшая посылка устанавливает принадлежность некоторых S к классу М, а бо́льшая ставит весь класс Р вне всего класса М. На основании этого отношения терминов в выводе силлогизма из всего класса Р исключаются те самые «некоторые», принадлежность которых к М установлена меньшей посылкой. Иными словами, вывод получается частноотрицательный (О), и всё строение модуса может быть обозначено ЕIO.
Пример: «Ни один гриб не размножается семенами, некоторые растения — грибы, следовательно, некоторые растения не размножаются семенами».
§ 32. Итак, все четыре модуса первой фигуры, оставшиеся после исключения невозможных модусов, дают правильные выводы. Сравнивая качество и количество правильных выводов первой фигуры, замечаем, что по первой фигуре возможны выводы всех видов качества и количества: общеутвердительные (модус ААА), общеотрицательные (модус ЕАЕ), частноутвердительные (модус АII) и частноотрицательные (модус ЕIO). Этой способностью давать выводы любого качества и количества первая фигура отличается от всех остальных.