Вторая форма гипотетического силлогизма:
Если А есть В, то С есть D
С не есть D
Следовательно, А не есть В
Большая посылка та же. Меньшая посылка будет другая: С не есть D, т. е. отрицательное категорическое суждение, в котором отрицается истинность следствия, указанного в большей посылке. Заключение —А не есть В; в нём отрицается истинность основания, указанного в большей посылке.
Эта форма гипотетического силлогизма обозначается как отрицательный способ гипотетического силлогизма (Modus tollens). В этом силлогизме меньшая посылка — отрицательное суждение, заключение — также отрицательное суждение.
Пример гипотетического силлогизма этой формы: «если погода ветреная, то ветви деревьев колышутся; сейчас ветви деревьев не колышутся (они неподвижны), значит погода не ветреная».
Другой пример: «если в этой жидкости есть кислота, лакмусовая бумажка покраснеет; но лакмусовая бумажка не покраснела; следовательно, в этой жидкости нет кислоты».
Гипотетический силлогизм основан на правилах о связи основания и следствия. Правила эти следующие.
Первое правило: если два суждения относятся друг к другу как основание и следствие, то из истинности основания вытекает истинность следствия, а из ложности следствия вытекает ложность основания.
Второе правило: из истинности следствия не вытекает истинность основания, которое может быть как истинным, так и ложным; из ложности основания не вытекает ложность следствия, которое может быть как ложным, так и истинным.
Означает это следующее. Гипотетическое суждение состоит из двух суждений. Одно из них является основанием, другое следствием. Если А есть В (основание), то С есть D (следствие). Основанием называется то суждение, из которого с необходимостью вытекает другое, называемое следствием. Если мы признаем, что основание истинно, мы должны будем признать и истинность вытекающего из него следствия.
Это видно из гипотетического силлогизма первой формы (положительный способ).
В большей посылке — если А есть В — основание; С есть D — следствие, вытекающее из этого основания. А есть В, т. е. основание существует, оно истинно, значит С есть D, т. е. существует, является истинным и следствие. Если верно, что А есть В, то верно, что С есть D.
Например, «если студент занимается систематично и настойчиво, он добьется успехов в учебе; тов. Н. занимается систематично и настойчиво; следовательно, он добьется успехов в учебе».
Далее, если в гипотетическом суждении следствие оказывается ложным, то, очевидно, ложно и основание. Мы утверждаем, что если А есть В, то С есть D, но в данном случае оказалось, что С не есть D; это, очевидно, произошло вследствие того, что А вовсе не есть В, как мы думали; наше утверждение, что А есть В, оказалось ложным, ошибочным.
Это видно из гипотетического силлогизма второй формы (отрицательный способ).
«Если бы руководители западноевропейских государств желали мира, они не присоединились бы к Северо-Атлантическому пакту, являющемуся орудием американской агрессии против СССР и стран народной демократии; но руководители отдельных западноевропейских государств присоединились к этому пакту; следовательно, они не желают мира».
Как видим, обе формы гипотетического (условного) силлогизма имеют то общее, что их большие посылки являются гипотетическими (условными) суждениями, а меньшие — категорическими суждениями (утвердительным в первой форме, отрицательным во второй). Поэтому такой силлогизм может быть назван также условно-категорическим силлогизмом.
При построении гипотетических силлогизмов нередко допускаются ошибки такого рода. Мы бываем склонны из истинности следствия выводить истинность основания, что является неверным. Если А есть В, то С есть D;
в данном случае действительно С есть D, и мы склонны сделать вывод, что, очевидно, А есть В, хотя такого вывода сделать нельзя. Например, «если недавно шёл дождь, то тротуары на улице должны быть мокры; сейчас тротуары действительно мокры». Можно ли сделать вывод, что недавно шёл дождь? Нет, нельзя, так как тротуары могут быть мокры не потому, что шёл дождь, а потому, что дворники поливали их недавно водой.