Не нуждаются в доказательствах аксиомы, т. е. общие положения, истинность которых признается без доказательств (см. главу II, § 5). Не нуждаются в доказательствах и те наши суждения по поводу отдельных фактов, событий, предметов, истинность которых очевидна, непосредственно подтверждается нашими органами чувств. Например, если я говорю: «сегодня холодно», «сейчас темно», «чай горячий» и т. п., то обычно нет надобности доказывать подобные утверждения, их можно проверить непосредственным восприятием.
Но когда мы имеем дело не с аксиомами и не с непосредственной очевидностью, а с различными утверждениями, мыслями, правильность которых нужно обосновать, установить,— это можно сделать только посредством доказательства.
Целям доказательства может служить любое умозаключение — дедуктивное или индуктивное. Когда мы из истинных посылок выводим заключение, мы тем самым доказываем истинность этого заключения. Тем не менее доказательство представляет собой особый, самостоятельный логический приём, хотя оно и облекается в форму умозаключения, о чем будет сказано ниже.
Приведем примеры доказательства. Я утверждаю, что железо плавко. Доказывается это тем, что железо есть металл, а все металлы плавки; из этих суждений, истинность которых несомненна, вытекает, что железо действительно плавко. Я утверждаю, что этот человек во время Великой Отечественной войны проявил себя как доблестный защитник родины. Я доказываю это тем, что этот человек находился во время войны на фронте, где награжден орденами Красного Знамени и Отечественной войны 1-й степени; а такие ордена на фронте даются именно доблестным защитникам родины. Из этого вытекает, что он действительно доблестный защитник родины.
Из этих примеров ясно видно, что доказательства в логике связаны с основным законом мышления — законом достаточного основания. Закон достаточного основания требует, чтобы всякое положение, утверждение или отрицание, было обоснованно. Каждая мысль может быть признана истинной только в том случае, если она имеет достаточное основание. Доказательство в логике и представляет собой указание достаточного основания для любого нашего суждения. Иными словами, доказать что-либо — это значит привести достаточное основание для того, что доказывается.
Термин «доказательство» постоянно встречается в нашей речи, в различных областях науки и практики и имеет несколько различных значений.
Первое значение термина «доказательство» состоит в следующем. Доказательством называется источник сведений о том или ином факте или, иначе, тот способ, которым устанавливается тот или иной факт. Такое значение имеет понятие доказательства в праве, в юриспруденции. Например, расписка в получении денег, выданная определенным лицом, есть доказательство действительного получения этим лицом данной суммы денег; показание свидетеля, видевшего совершение преступления определенным лицом, есть доказательство совершения этим лицом преступления. Это же значение имеет понятие доказательства в исторических науках. Например, свидетельства современников (мемуары) и иные исторические памятники признаются доказательствами различных исторических событий.
Второе значение понятия доказательства таково. Доказательством называется какой-либо факт, из существования которого можно сделать вывод о существовании или несуществовании другого факта. Такое понимание доказательства мы встречаем также в юриспруденции и в исторических науках. Например, тот факт, что, когда Наполеон I, сосланный на остров Эльбу, в марте 1815 года вернулся во Францию, войска и население перешли на его сторону, служит доказательством того, что армия и народ были враждебны реставрации династии Бурбонов, которая была навязана Франции иностранными государствами.
Третье значение понятия доказательства состоит в следующем. Под доказательством понимается самое рассуждение, в котором устанавливается истинность или ложность какого-либо утверждения, связь мыслей, приводящая к определенному выводу относительно истинности данного утверждения. В этом смысле доказательство означает то же самое, что аргументация, т. е. приведение доводов в подтверждение какой-либо мысли, доказывание правильности этой мысли.