Такое значение понятия доказательства имеется в математике (доказательство какой-либо теоремы), и это же значение оно имеет в логике.
В логике под доказательством подразумеваются не факты, из которых делаются выводы о других фактах, и не источники, из которых получаются сведения о фактах. В логике под доказательством подразумевается мыслительный процесс обоснования какого-либо положения. Ход рассуждений, связь суждений, которые приводятся для установления истинности какого-либо положения, обоснование одних суждений, истинность которых неясна, при помощи других суждений, истинность которых несомненна, приведение доводов в подтверждение правильности какой-либо мысли — вот что такое доказательство в логике.
Это не значит, что логика оперирует каким-то особым понятием доказательства, неприменимым к доказательствам в других науках. Логическое понятие доказательства как выведения истинности одного суждения из других истинных суждений применимо во всех науках (естественных, исторических), но так как понятие доказательства имеет несколько значений, то иногда оно может применяться и в других значениях, помимо того, какое принято в логике.
§ 2. СОСТАВ ЛОГИЧЕСКОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Всякое логическое доказательство состоит из трёх частей: 1) тезиса, 2) аргументов и 3) демонстрации.
Тезисом называется то суждение, истинность которого следует доказать.
Аргументами называются те суждения, которые приводятся в подтверждение тезиса в качестве его достаточного основания.
Демонстрацией называется выведение тезиса аз аргументов, то есть те суждения, которые показывают, почему данными аргументами обосновывается именно данный тезис.
Итак, всё логическое доказательство состоит из тезиса, аргументов и демонстрации. Тезис — это то, что нужно доказать, аргументы — это то, чем доказывается тезис, а демонстрация — это суждения, объясняющие, почему тезис доказывается аргументами, вытекает из них.
Любое доказательство будет убедительным, веским, правильным только при обязательном условии, что все три его части четко определены и разграничены. Если неясно, что доказывается, или на чем основано доказываемое утверждение, или почему именно из аргументов вытекает правильность того, что доказывается, то всё доказательство теряет свою силу. В нашей речи, в нашем повседневном или научном мышлении мы не всегда найдем такие формально разграниченные тезис, аргументы и демонстрацию. Но нужно иметь в виду следующее: если три части доказательства не всегда разграничиваются непосредственно в своём словесном выражении, то с точки зрения логического смысла наших рассуждений в доказательстве всегда должны быть тезис, аргументы и демонстрация, и в любой момент мы можем в данном рассуждении, в цепи данных суждений выделить тезис, аргументы и демонстрацию. Это сделать очень легко, потому что все три части доказательства отвечают на различные вопросы. Тезис отвечает на вопрос «что», т. е. что доказывается; аргументы отвечают на вопрос «чем», т. е. чем доказывается тезис; демонстрация отвечает на вопросы «как, почему», т. е. каким образом, почему именно аргументы доказывают тезис.
Ни одно доказательство не может быть убедительным, если в нём не содержится ясных и точных ответов на эти три вопроса — что? чем? почему (как)?
§ 3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ДЕДУКТИВНЫЕ И ИНДУКТИВНЫЕ
Соответственно делению умозаключений на дедуктивные и индуктивные, доказательства также делятся на дедуктивные и индуктивные. Всякое доказательство есть умозаключение особого рода, отличающееся от обычного умозаключения тем, что в доказательстве мысль движется в обратном направлении, чем в умозаключении. Аргументы в доказательстве соответствуют посылкам умозаключения, а тезис в доказательстве соответствует заключению в умозаключении. В умозаключении даны посылки, и мы ищем вытекающее из них заключение. В доказательстве дан тезис (т. е. заключение), и мы ищем подтверждающие его аргументы (т. е. посылки).
Соответственно самой природе дедукции дедуктивное доказательство в своём типичном виде состоит в том, что из общего правила, содержащегося в аргументах, выводится частный случай, содержащийся в тезисе. Иными словами, в дедуктивном доказательстве в аргументах содержится общее правило, а тезис является частным случаем, который выводится из этого общего правила. Значит, дедуктивное доказательство состоит в том, что при помощи общего правила мы доказываем обстоятельство, относящееся к частному случаю.