Закон противоречия является логическим основанием всякого отрицания. Всякое отрицание есть указание на несовместимость того или иного признака с данным предметом, на отсутствие у данного предмета этого признака, на несовместимость данной мысли с другой, которая является истинной, на противоречие той или иной мысли действительности. Всякое отрицание (чего бы то ни было) опирается на закон противоречия, подобно тому как всякое утверждение опирается на закон тождества.
§ 4. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
Закон исключенного третьего формулируется таким образом: между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого нет ничего третьего, или среднего; одно из них, т. е. утверждение или отрицание, истинно, а другое ложно.
Это же правило можно сформулировать и так: если одна мысль утверждает то, что другая мысль отрицает, то истинной будет только одна из этих двух мыслей, а не какая-либо третья.
Это правило кратко выражается по-латыни формулой: tertium non datur, т. е. третьего не дано.
Формула закона исключенного третьего:
А есть или В, или не-В.
Если одному предмету приписывается какой-либо признак и в то же время у этого предмета этот же признак отрицается, истинным будет либо то, что предмет обладает этим признаком, либо то, что предмет этим признаком не обладает; иного, третьего, решения быть не может: у предмета этот признак либо есть, либо его нет. Если один человек что-либо утверждает, а другой отрицает то, что утверждает первый, прав один из них; истинным будет либо утверждение первого, либо отрицание второго.
Например, об этой бумаге можно сказать либо, что она белая, либо, что она не белая, верным будет либо одно, либо другое, бумага либо белая, либо не белая. Если один человек оценивает чей-либо поступок как хороший, а другой не считает этот поступок хорошим, одна из этих оценок правильна, так как данный поступок либо является хорошим, либо не является таковым.
Какого бы предмета ни касалась наша мысль, всегда утверждение чего-либо и отрицание того же самого устраняет возможность какого-либо третьего решения, истинным будет либо утверждение, либо отрицание.
Таким образом, две мысли, из которых одна что-либо утверждает, а другая это же самое отрицает, вместе не могут быть истинными, равно как вместе не могут быть и ложными: всегда одна из них будет истинной, а другая ложной.
Из изложенного можно увидеть связь закона исключенного третьего с законом противоречия и различие между ними. Оба они исключают противоречия в мыслях, не допускают сосуществования противоречивых мыслей, в этом их связь и сходство. Но между ними есть и существенное различие, которое связано с различием форм логических противоречий.
Логические противоречия могут выразиться в двух формах: 1) два противоречивых, несовместимых утверждения относительно одного и того же предмета и 2) утверждение чего-либо и отрицание этого же относительно одного и того же предмета. Противоречие может быть между двумя утверждениями, когда одному и тому же предмету приписываются два различных, исключающих друг друга признака, и противоречие может быть между утверждением и отрицанием, когда одному предмету приписывается какой-либо признак и в то же время этот же признак у данного предмета отрицается. Примеры противоречия первого вида: этот поступок хорош и этот же поступок плох; эта бумага белая и эта же бумага черная; этот человек высокий и этот же человек низкий. Примеры противоречий второго вида: этот поступок хорош и этот же поступок не хорош; эта бумага белая и эта же бумага не белая; этот человек высокий и этот же человек не высокий, и т. д. При противоречии первого вида вторая мысль утверждает нечто иное, не совместимое с тем, что утверждает первая мысль. При противоречии второго вида вторая мысль просто отрицает то, что утверждает первая, и сама ничего не утверждает. В отношении противоречий первого вида, т. е. противоречий между двумя утверждениями, действует закон противоречия, согласно которому обе противоречивые мысли не могут быть истинными, одна из них обязательно будет ложной, но не действует закон исключенного третьего: обе мысли могут быть и ложны, а истинной будет какая-либо третья мысль.
В отношении противоречий второго вида, т. е. противоречий между утверждением и отрицанием, действуют оба закона — закон противоречия, согласно которому обе мысли не могут быть истинными, и закон исключенного третьего, согласно которому обе эти мысли не могут быть одновременно ложными, одна из них обязательно будет истинной.