Таким образом, диалектическая логика отражает движение, развитие действительности, борьбу в ней противоположностей, взаимосвязь и взаимозависимость явлений действительности, а формальная логика отражает простейшие отношения предметов и явлений, такие отношения, в которых предметы и явления рассматриваются в том виде, как они сложились, определились в тот или иной момент.
В определенной области познания и на известной его ступени такое рассмотрение явлений действительности вполне закономерно и удовлетворяет целям познания явлений действительности, но в более широкой области и на более высоких ступенях познания этого уже недостаточно, следование одним законам формальной логики не даёт возможности познать истину, здесь необходимо применение диалектического метода.
Энгельс даёт замечательно ясное объяснение соотношения формальной логики и диалектики на примере соотношения низшей математики и высшей математики. В «Диалектике природы» Энгельс писал про «неподвижные категории» формальной логики, «представляющие собою как бы низшую математику логики»[35]. Это означает, что формальная логика является по отношению к логике диалектической тем же, чем низшая математика является по отношению к высшей математике. В «Анти-Дюринге» эта же мысль Энгельса выражена так:
«Даже формальная логика представляет прежде всего метод для отыскания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному; то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет собой диалектика, которая к тому же, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения. То же соотношение имеет место в математике. Элементарная математика, математика постоянных величин, движется, по крайней мере в общем и целом, внутри границ формальной логики; математика переменных величин, самый значительный отдел которой составляет исчисление бесконечно-малых, есть по своей сущности не что иное, как применение диалектики к математическим отношениям» [36].
Подобно тому как высшая математика, основанная на применении диалектики, не отменяет и не лишает значения низшую математику, основанную на применении формальной логики, и диалектика не отменяет и не лишает значения формальную логику, законы которой в области «постоянных величин», простых, установившихся предметов и явлений сохраняют полностью свою силу.
Когда нам нужно сосчитать какие-либо предметы или измерить площадь, мы будем это делать по правилам низшей математики и никак иначе это сделать не сможем. Стоит только представить себе бухгалтера, составляющего отчет о финансовой деятельности предприятия при помощи высшей математики, вводящего в отчет бесконечно большие и бесконечно малые величины, переменные величины и т. д., чтобы понять бессмысленность отрицания низшей математики на том основании, что она не охватывает всех количественных отношений и пространственных форм. То же самое имеет место и в отношении формальной логики и диалектики. Диалектика рассматривает явления действительности в развитии, движении, связи и взаимодействии друг с другом, что не устраняет необходимости рассматривать и их простейшие отношения, рассматривать их как явления, на определенном отрезке времени и в определенных конкретных условиях стабильные, установившиеся, разъединенные. Более того, любое развивающееся явление может быть изучено лишь тогда, когда мы предварительно выделим и рассмотрим то, что развивается. Связь между явлениями, предметами может быть изучена лишь при условии, что мы выделим и рассмотрим отдельно то, между чем существует связь. Противоречивые стороны явлений, предметов можно изучить лишь при условии, что предварительно выделено и рассмотрено то, между чем существует противоречие.
Развитие, изменение, борьба противоположностей, которые происходят во всей действительности, не исключают известной относительной устойчивости явлений, предметов, вещей в течение определенного промежутка времени. Любая вещь изменяется, но в течение известного промежутка времени изменения эти незначительны, незаметны и для практических целей несущественны. Они до известного предела происходят внутри одного и того же качества. Возьмем в руки стакан. Изменяется он или не изменяется? Стакан этот изменяется всё время: могут появиться царапины, тускнеет стекло, может измениться употребление стакана и т. д. Но пока мы этот стакан не разобьем, пока мы им пользуемся для определенных целей, это всё-таки тот же самый стакан, и изменения, происшедшие в нём, никакого практического значения для нас не имеют, они незаметны и несущественны. Следовательно, про этот стакан нельзя сказать, что он и стеклянный и нестеклянный, прозрачный и непрозрачный, большой и маленький, целый и разбитый и т. д.; относительно любого свойства его сообразно законам формальной логики приходится говорить, что оно есть или его нет (по схеме: да — нет).