Графически отношение тождества между понятиями может быть обозначено таким образом (см. рис. 1).
Круг означает объем понятия; здесь мы имеем два круга — А и В, но они совпадают, так что круг А есть в то же время и круг В.
2. Отношение подчинения, или субординации. Отношение подчинения состоит в следующем: объем одного понятия составляет часть объема другого понятия, т. е. входит в его объем. То понятие, которое включает в себя другое понятие, называется подчиняющим понятием, а то понятие, которое входит в другое понятие как часть его объема, называется подчиненным понятием. Возьмем два таких понятия — «учащийся» и «учащийся средней школы». «Учащийся» — понятие подчиняющее, «учащийся средней школы» — понятие подчиненное. Объем понятия «учащийся средней школы», т. е. те лица, которые учатся в средней школе, составляет часть объема понятия «учащийся», т. е. всех лиц, которые где-либо учатся (в вузах, техникумах и др.). Еще пример: «советская республика» и «советская союзная республика». «Советская республика» — подчиняющее понятие, «советская союзная республика» — подчиненное, так как она входит в объем подчиняющего понятия «советская республика» вместе с другим видом советских республик — «советская автономная республика». Таково отношение понятий подчиняющего и подчиненного со стороны их объемов: объем подчинённого понятия входит в объем подчиняющего понятия как часть его.
Иным является отношение подчиняющего и подчиненного понятия со стороны их содержания. Содержание подчиняющего понятия входит в содержание подчиненного понятия как часть его. Так, признаки понятия «учащийся» (подчиняющее понятие) являются и признаками понятия «учащийся средней школы», но понятие «учащийся средней школы» имеет и другие признаки, которые присущи только учащимся средней школы, но не присущи другим учащимся. То же самое в примере с понятиями «советская республика» и «советская союзная республика»: все признаки советской республики (подчиняющее понятие) имеются и у советской союзной республики, но у советской союзной республики (подчиненное понятие) имеются еще свои особые признаки, отличающие её от другого вида советских республик — от автономной республики: право выхода из СССР, более широкая компетенция и др.
Таким образом, если объем подчинённого понятия входит в объем подчиняющего понятия, то содержание подчиненного понятия включает в себя содержание подчиняющего понятия. Это положение можно выразить так: в объеме подчиняющего понятия всегда заключается объем подчинённого понятия, но содержание подчиняющего понятия составляет лишь часть содержания подчиненного понятия.
Отсюда следует, что всё, что можно сказать о подчиняющем понятии, можно сказать и о подчиненном понятии, но не всё, что можно сказать о подчиненном понятии, можно сказать и о подчиняющем понятии.
Если подчиняющему понятию свойственен какой-то признак, этот же признак мы обязательно находим и в подчиненном понятии. Но признака, свойственного подчиненному понятию, мы можем не найти в подчиняющем понятии, так как он может быть свойственен только подчиненному понятию. Например, понятие «млекопитающее» (подчиняющее понятие) и «лошадь» (подчиненное понятие). Всё, что свойственно млекопитающим, свойственно и лошади, например, млекопитающие дышат легкими и лошадь дышит легкими, и т. д. Но не всё, что свойственно лошади, будет свойственно всем млекопитающим, например, у лошадей есть копыта, а у многих млекопитающих копыт нет.
Графически отношение подчинения выражается так (см. рис. 2).
Круг А означает понятие подчиняющее, круг В — понятие подчиненное. Понятие В входит в понятие А, составляет часть его объема.
3. Отношение соподчинения, или координации. Отношение соподчинения — это отношение между понятиями, равно подчиненными третьему понятию.
Например, «лиственные деревья» и «хвойные деревья» — соподчиненные понятия по отношению друг к другу, так как оба они являются подчиненными по отношению к понятию «дерево».
«Войны справедливые» и «войны несправедливые» — соподчиненные понятия по отношению друг к другу и подчиненные по отношению к понятию «война».