Противоположные же понятия можно обозначить так: А и не-А + b (второе понятие отрицает первое и, кроме того, имеет свои признаки — b).
«Белый» и «не-белый»—это понятия противоречащие, потому что понятие «не-белый» просто отрицает признаки понятия «белый» и между понятиями «белый» и «не-белый» не существует никаких переходных ступеней. Предмет либо белый, либо не белый. Мы уже останавливались на этом вопросе, когда говорили о законе исключенного третьего. Понятия «белый» и «черный» — понятия противоположные, потому что понятие «черный» не только отрицает содержание понятия «белый», но имеет и свои признаки.
Между противоположными понятиями имеются промежуточные понятия, например между понятиями «белый» и «черный» есть ряд переходных ступеней (например, «серый»). Поэтому к отношениям между противоположными понятиями закон исключенного третьего не применяется, но применяется закон противоречия, так как оба противоположных понятия не могут одновременно быть применены к одному и тому же объекту.
Отношения противоречащих и противоположных понятий можно графически изобразить так:
А и не-А — противоречащие понятия, объем понятия не-А лежит вне объема понятия А, признаки понятия не-А состоят в отрицании признаков понятия А. Но понятие не-А включает в себя различные понятия, объединяемые тем, что все они не являются понятием А. Эти понятия, входящие в понятие не-А, по своему содержанию, т. е. по признакам охватываемых ими предметов, могут отличаться от понятия А в разной степени: они все не-А, т. е. нечто отличное от А, но это отличие может выражаться в разной степени, например, если А — белый цвет, то не-А — не белый цвет, к которому относятся все оттенки цветов, кроме белого; если их расположить в порядке постепенного потемнения, то крайнее, наиболее удаленное от А место занимает черный цвет, на нашей схеме обозначенный L. Белый цвет (А) и черный цвет (L) будут противоположными понятиями, между которыми имеется ряд промежуточных понятий, выражающих различные цвета, всё более и более тёмные по мере удаления от А, т. е. от белого цвета.
Два противоречащих понятия, равно как и два противоположных понятия, хотя одно из них исключает другое, не совместимое с ним, всегда имеют между собой нечто общее, что даёт возможность их сравнивать. Если между двумя понятиями нет ничего общего, то их и нельзя вообще сравнивать, между ними нет отношения. Этим общим для двух понятий может быть то, что эти оба понятия являются соподчиненными понятиями, и, следовательно, оба они входят в объем какого-то другого, более общего понятия. Например, «добрый» и «злой» — понятия сравнимые, потому что у них есть общее: и то и другое является определенным душевным качеством. «Белый» и «не-белый» — это понятия сравнимые, потому что они входят в общее понятие—цвет. «Белый» и «не-белый» — различные цвета; но при всём различии у них есть общее — признак цвета. Если понятия ничего общего между собой не имеют, между ними нет логического отношения и, следовательно, они несравнимы. Например, «лёд» и «храбрость», «стол» и «движение земли», «ум» и «роза». Эти понятия нельзя сравнивать, потому что они совершенно различны, между ними нет ничего общего.
Противоречащие и противоположные, т. е. несогласные, понятия являются соподчиненными, входящими в объем высшего понятия, при этом противоречащие понятия составляют весь объем подчиняющего понятия, а противоположные — часть его. В и С — два несогласных понятия: противоположные, или противоречащие; они входят в объем подчиняющего их понятия А. Если эти два понятия В и С противоречащие понятия, то они в совокупности составляют весь объем понятия А (см. рис. 7).
Это можно обозначить так: В+С=А. Если эти понятия противоположные, то их объемы вместе меньше А:
В + С < А.
Например, «высокие люди» и «низкие люди» (по росту) — это противоположные понятия, и объемы обоих понятий не составляют всего объема подчиняющего понятия «люди», так как кроме высоких и низких есть много людей среднего роста. Понятия же «высокие люди» и «не-высокие люди» — это понятия противоречащие, и объемы этих понятий составляют весь объем понятия «люди», так как все люди без остатка могут быть разделены на высоких и не высоких (к не высоким будут отнесены те люди, которые не являются высокими, каков бы ни был их рост).