Это правило объясняется следующим образом. Если подчиняющее суждение истинно, это значит, что всем предметам правильно приписан определенный признак. Но если все предметы данного класса имеют этот признак, это значит, что и любая часть предметов данного класса имеет этот признак, т. е. истинно и подчиненное суждение I. В суждении А что-то правильно высказано о всём объеме понятия подлежащего, значит в суждении I это же правильно высказано и о части объема этого же понятия. То же самое имеет место и относительно суждений Е и О.
Если подчиненное суждение (I или О) истинно, то из этого не вытекает истинность соответствующего подчиняющего суждения (А или Е), которое может быть как истинным, так и ложным.
«Некоторые книги интересны» (I) — истинно, «все книги интересны» (А) — ложно.
«Некоторые люди не изучали логику» (О) — истинно, но подчиняющее суждение «ни один человек не изучал логику» (Е) — ложно.
Действительно, если в частноутвердительном суждении что-либо правильно утверждается относительно некоторых предметов данного класса, части объема данного понятия, это не значит, что правильным будет такое же утверждение относительно всего объема данного понятия, всех предметов этого класса: часть объема понятия может иметь какой-то признак, потому суждение I истинно, но другие предметы того же класса не имеют этого признака, поэтому суждение А будет ложно. То же самое относится к суждениям О и Е (частноотрицательное и общеотрицательное).
Если подчиняющее суждение (А или Е) ложно, то из этого не вытекает, что подчиненное суждение (I или О) ложно, оно может быть как истинным, так и ложным.
Например, суждение «все книги интересны» (А) — ложно, но подчиненное ему суждение «некоторые книги интересны» (I) — истинно. Другое суждение — «ни один металл не является простым телом» (Е) — ложно, подчиненное суждение «некоторые металлы не являются простыми телами» (О) — также ложно. Значит, из ложности подчиняющего суждения нельзя сделать никакого вывода относительно ложности или истинности подчиненного суждения.
Объяснение этого правила вытекает из изложенного выше. Общеутвердительное суждение А ложно, т. е. всем предметам данного класса неправильно приписан какой-то признак. Но это не значит, что этот признак не принадлежит некоторым предметам этого класса, поэтому нельзя утверждать, что ложным является и частноутвердительное суждение I.
Итак, если подчиняющее суждение ложно, подчиненное суждение может быть как истинным, так и ложным. Вопрос о том, в каких случаях при ложном подчиняющем суждении подчиненное суждение будет истинным, а в каких ложным, решается следующим образом.
Если ложность подчиняющего суждения — в неправильном его количестве, подчиненное суждение будет истинным. «Ни одно S не есть Р» (Е) — ложно, и ложность состоит в указании на то, что «ни одно S не есть Р», тогда как в действительности имеются S, которые могут быть Р; в этом случае подчиненное суждение О «некоторые S не суть Р» будет истинно. Если же ложность подчиняющего суждения заключается в неправильном его качестве, т. е. в том, что S неправильно приписывается несовместимый с ним признак Р или у S отрицается необходимо принадлежащий ему признак Р, то и подчиненное суждение будет ложным. «Ни одно S не есть Р» — ложно, и ложность его заключается в том, что мы говорим, что «ни одно S не есть Р», тогда как в действительности всякое S обладает признаком Р; в этом случае и подчиненное суждение «некоторые S не суть Р» будет ложно. То же самое можно показать на отношениях А и I, т. е. общеутвердительного и частноутвердительного суждений. Например, суждение «все книги интересны» — ложно, и ложность его заключается в том, что мы приписываем данный признак всем без исключения книгам; в этом случае подчиненное суждение «некоторые книги интересны» будет истинным.