Теперь возьмем такое суждение: «все металлы — сложные тела» (А); это суждение ложно потому, что металлам ложно приписывается признак сложного тела, тогда как металлы являются простыми телами; следовательно, ложным будет и суждение, что «некоторые металлы — простые тела» (I).
Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее суждение будет ложным.
«Некоторые металлы — сложные тела» (I); это ложно, тем более ложно, что «все металлы — сложные тела» (А).
Это правило вполне ясно: если у некоторых предметов данного класса нет какого-либо признака, никак нельзя утверждать, что этот признак есть у всех предметов того же класса. Если ложно, что часть объема понятия имеет данный признак, тем более ложно, что этот признак есть у всего объема того же понятия.
Чтобы уяснить себе отношение между подчиняющими и подчиненными суждениями в логическом квадрате, необходимо знать, какой смысл в формальной логике вкладывается в само выражение «некоторые», которым определяются частные суждения по количеству — «некоторые S суть Р» (I), «некоторые S не суть Р» (О). Слово «некоторые» может иметь разное значение. «Некоторые» может означать «некоторую часть» каких-либо предметов, о которых мы что-либо высказываем, ничего не говоря о всех остальных предметах того же класса. В этом смысле я могу сказать, что некоторые металлы плавки, имея в виду некоторую часть металлов, мне известную или меня интересующую (железо, золото), и совершенно не касаясь всех остальных металлов, о которых я ничего не говорю, плавки они также или нет. Именно так понимается слово «некоторые» в частных суждениях (I и О), как они используются в логическом квадрате. Поэтому — то, если верно, что «все S суть Р», то верно, что «некоторые S суть Р», т. е. некоторая часть предметов, обозначенных S. Если верно, что все металлы плавки, то верно и то, что некоторые металлы, меня сейчас интересующие, также плавки (железо, золото). Но наряду с таким пониманием можно выражению «некоторые» придать и другое значение: можно «некоторые» понимать, как «только некоторые», «не все» (мы обычно так и понимаем в разговорной речи). Поэтому, если я говорю, что некоторые студенты сдали экзамены на отлично, то тем самым я говорю, что остальные студенты получили иные, более низкие оценки. Если я говорю, что во время моей болезни меня, посетили некоторые мои товарищи, то тем самым я подразумеваю, что меня посетили не все мои товарищи, а только некоторые из них, остальные же этого не сделали.
При рассмотрении приведенных выше правил логического квадрата слово «некоторые» нельзя понимать в последнем смысле. Действительно, если я скажу, что все металлы плавки, то утверждение «некоторые металлы плавки» в этом смысле будет неправильно, так как будет означать, что только некоторые металлы плавки, а остальные не плавки. Следовательно, «некоторые» в логике означает часть предметов, о которых говорится в суждении, без подразумевания чего-либо об остальных предметах того же класса.
3. Отношение противоречия. В отношении противоречия находятся суждения, связанные диагоналями логического квадрата — А и O, Е и I. Суждение общеутвердительное (Л) и суждение частноотрицательное (О), равно как суждение общеотрицательное (E) и частноутвердительное (I) —суждения противоречащие (контрадикторные),
Отношения между противоречащими суждениями таковы: оба противоречащие суждения вместе не могут быть истинными и не могут быть ложными, одно из них всегда истинно, другое ложно. Иначе: если одно противоречащее суждение ложно, то другое истинно, и, наоборот, если одно истинно, то другое ложно. Если А истинно, то О ложно; если А ложно, то О истинно; если E истинно, то I ложно; если Е ложно, то I истинно; если О истинно, то А ложно; если О ложно, то А истинно; если I истинно, то Е ложно; если I ложно, то Е истинно. «Все металлы проводят электрический ток» (А) — это истинно, значит суждение «некоторые металлы не проводят электрический ток» (О)—ложно. «Некоторые рыбы дышат легкими» (I) — это ложно, значит «ни одна рыба не дышит легкими» (Е)—истинно, и т. д.